Bài tập Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu lớp 9 (có lời giải)

a) Phép thử ngẫu nhiên là gieo một con xúc xắc và gieo một đồng xu liên tiếp hai lần.

b) Kết quả có thể của gieo một con xúc xắc là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc: 1,2,3,4,5,6 chấm. Kết quả có thể của gieo một đồng xu liên tiếp hai lần là SS, SN, NS, NN (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)). Ta lập bảng sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 24 ô của bảng trên.

Vậy \(\Omega = \left\{ {1SS;2SS;3SS; \ldots ;5NN;6NN} \right\}\)

a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hai túi.

b) Ta lập bảng sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 20 ô của bảng trên.

Vậy \(\Omega = \left\{ {\left( {{B_1},{X_1}} \right);\left( {{B_2},{X_1}} \right);\left( {{T_1},{X_1}} \right);\left( {{T_2},{X_1}} \right); \ldots ;\left( {{B_1},{D_2}} \right);\left( {{B_2},{D_2}} \right);\left( {{T_1},{D_2}} \right);} \right.\) \(\left. {\left( {{T_2},{D_2}} \right)} \right\}\).

a) Phép thử là gieo một đồng xu đồng thời lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một hộp chứa 4 quả bóng với các màu xanh, đỏ, tím, vàng.

b) Kí hiệu \(S,N\) tương ứng là đồng xu xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa và kí hiệu 4 quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng tương ứng là \(X,D,T,V\). Ta lập bảng sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 8 kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 8 ô của bảng trên.

Vậy \(\Omega = \{ ({\rm{S}},{\rm{X}});({\rm{S}},{\rm{D}});({\rm{S}},{\rm{T}});({\rm{S}},{\rm{V}});({\rm{N}},{\rm{X}});({\rm{N}},{\rm{D}});({\rm{N}},{\rm{T}});({\rm{N}},{\rm{V}})\} \).

a) Phép thử là từ túi A rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đồng thời từ tưi B lấy ngẫu nhiên một viên bi.

b) Kí hiệu 4 viên bi màu xanh, đỏ, tím, vàng tương ứng là \(X,D,T,V\). Ta lập bảng sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 16 kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 16 ô của bảng trên. Vậy \(\Omega = \{ (1,X);(1,D); \ldots ;(4,T);(4,V)\} \).

a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên từ một hộp đựng 6 chiếc kẹo với các nhãn hiệu A, B, C, D, E, F lần lượt hai chiếc kẹo, chiếc kẹo được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Kết quả của phép thử là một cặp \((x,y)\), trong đó \(x\) và \(y\) tương ứng là nhãn hiệu của chiếc kẹo mà hai bạn Lan và Hồng lấy trong hộp. Vì chiếc kẹo bạn Lan lấy ra không trả lại vào hộp nên \(x \ne y\).

b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Chú ý rằng \(x \ne y\) nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xoá 6 ô (A, A); (B, B); (C, C); (D, D); (E, E); (F, F).

Vậy \(\Omega = \{ (B,A);(C,A); \ldots ..;(D,F);(E,F)\} \). Không gian mẫu có \(36 - 6 = 30\) (phần tử).

a) Phép thử là quay tấm bìa hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bia dừng lại. Kết quả phép thử là cặp \((x,y)\) trong đó \(x,y\) là một trong các số \(1,2,3,4,5\).

b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 25 kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 25 ô của bảng trên. Vậy \(\Omega = \{ (1,1);(2,1);(3,1) \ldots ;(4,5)\); \((5,5)\} \).

Hoạt động a) và c) không là phép thử ngẫu nhiên vì mỗi hoật động chỉ có một kết quả có thể xảy ra.

Hoạt động b) và d) là phép thử ngẫu nhiên vì mỗi hoạt động có nhiều hơn một kết quả có thể xảy ra và ta không thể biết trước được kết quả của chúng.

a) Kí hiệu \((i;j)\) là kết quả thẻ lấy ra lần đầu ghi số \(i\) và thẻ lấy ra lần sau ghi số \(j\) .

Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {(5;6);(5;8);(5;9);(6;5);(6;8);(6;9);(8;5);(8;6);(8;9);(9;5);(9;6);(9;8)} \right\}.\)

Không gian mẫu của phép thử có 12 phần tử.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \((5;9)\) và \((9;5)\).

Kí hiệu hai cây bút xanh là \({\rm{X}}1,{\rm{X}}2\) và cây bút tím là T .

a) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 cây bút từ hộp là: \(\left\{ {{\rm{X}}1;{\rm{X}}2} \right\};\left\{ {{\rm{X}}1;{\rm{T}}} \right\};\left\{ {{\rm{X}}2;{\rm{T}}} \right\}\).

b) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 cây bút từ hộp, cây bút lấy ra lần thứ nhất không được trả lại hộp trước khi lấy cây bút thứ hai là: \({\rm{(X1;X2);(X1;T);(X2;X1);(X2;T);(T;X1);(T;X2)}}\).

c) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 cây bút từ hộp, cây bút lấy ra lần thứ nhất được trả lại hộp trước khi lấy cây bút thứ hai là \({\rm{(X1;X1);(X1;X2);(X1;T);(X2;X1);(X2;X2);(X2;T);(T;X1);(T;X2);(T;T)}}\).