Bài tập ôn tập Toán 9 Kết nối tri thức Chương 1

Chọn C

Phương trình \[2x + \frac{y}{2} - 1 = 0\] là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn B

Thay \[x =  - 2;y = 4\] vào từng phương trình ta được

• \[x - 2y =  - 2 - 2 \cdot 4 =  - 10 \ne 0\] nên loại A.

• \[x - y =  - 2 - 4 =  - 6 \ne 0\] nên loại C.

• \[x + 2y + 1 =  - 2 + 2 \cdot 4 + 1 = 7 \ne 0\] nên loại D.

• \[2x + y =  - 2 \cdot 2 + 4 = 0\] nên chọn B.

Chọn B

Thay \[x =  - 10\,;\,\,y =  - 1\] vào phương trình \[2x - {\left( {m - 2} \right)^2}y = 5\] ta được

\[2 \cdot ( - 10) - {\left( {m - 2} \right)^2} \cdot \left( { - 1} \right) = 5\]

\[{\left( {m - 2} \right)^2} = 25\]

\[m - 2 = 5\] hoặc \[m - 2 =  - 5\].

\[m = 7\](nhận) hoặc \[m =  - 3\] (loại vì \(m > 0\)).

Vậy \[m = 7\].

Chọn A

Ta có \[0x + 4y =  - 16\] nên \[y =  - 4\].

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là \[\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y =  - 4\end{array} \right.\].

Chọn B

Vì phương trình  có nghiệm \(\left( {1\,;\,\,2} \right)\) nên

\(3 \cdot 1 + m \cdot 2 = 5\) suy ra \(2m = 2\) suy ra \(m = 1\).

Chọn B

Để \(d\) song song với trục hoành thì \[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\3m - 1 \ne 0\\6m - 2 \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m \ne \frac{1}{3}\end{array} \right.\] suy ra \[m = 2\].

Vậy để \[d\] song song với trục hoành thì \[m = 2\].

Chọn D

Gọi \(x,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày.

Do một lạng (0,1 kg) thịt bò chứa \(26\,\,{\rm{g}}\) protein, một lạng (0,1 kg) cá chứa \(22\,\,{\rm{g}}\) protein.

Và bác An định chỉ bổ sung \(70\,\,{\rm{g}}\) protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.

Do đó, phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) biểu diễn nhu cầu bổ sung protein của bác An là \(26x + 22y = 70\).

Chọn A

Để  song song với trục tung thì \[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\3m - 1 = 0\\6m - 2 \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = \frac{1}{3}\\m \ne  - \frac{1}{3}\end{array} \right.\] suy ra \[m = \frac{1}{3}\].

Vậy để \(d\) song song với trục tung thì \[m = \frac{1}{3}\].

Chọn C

Để đường thẳng \[d\] đi qua gốc tọa độ \[O\left( {0\,;\,\,0} \right)\] thì

\[\left( {2m - 4} \right)x + \left( {m - 1} \right)y = m - 5\]

\[\left( {2m - 4} \right) \cdot 0 + \left( {m - 1} \right) \cdot 0 = m - 5\]

\[m - 5 = 0\]

\[m = 5\].

Vậy để đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ thì \[m = 5\].

Chọn A\[5y = 7\]

Ta thấy phương trình  có \[a = 0\,;\,\,b = 5\] và \[c = 7 \ne 0\] nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng \[y = \frac{7}{5}\] song song với trục hoành.

Chọn D

• Phương trình \(2x - 4y = 7\) không có nghiệm nguyên, vì nếu có nghiệm \({x_0},\,\,{y_0}\) với \({x_0},\,\,{y_0} \in \mathbb{Z}\) thì: \(2{x_0} - 4{y_0} = 7\) suy ra \(2\left( {{x_0} - 2{y_0}} \right) = 7\) suy ra \(2\) là ước của \(7\). Điều đó vô lí.

• Tương tự phương trình \(3x + 6y = 19\)và \(5x - 10y = 14\) không có nghiệm nguyên.

• Phương trình \(3x + 12y = 6\) có nghiệm nguyên, vì nếu có nghiệm \({x_0},\,\,{y_0}\) với \({x_0},\,\,{y_0} \in \mathbb{Z}\) thì: \(3{x_0} + 12{y_0} = 6\) suy ra \(3\left( {{x_0} + 4{y_0}} \right) = 6\) suy ra \(3\) là ước của \(6\). Điều đó đúng.

Chọn A

Ta có \[5x - 3y = 8\] suy ra \[y = \frac{{5x - 8}}{3} = 2x - \frac{{x + 8}}{3}.\]

Đặt \[\frac{{x + 8}}{3} = t\,\,(t \in \mathbb{Z})\] suy ra \[x = 3t - 8\] và \[y = 2x - \frac{{x + 8}}{3} = 2\left( {3t - 8} \right) - t = 5t - 16\].

Vậy ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 5t - 16\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{Z})\].

Chọn C

Ta có \[ - 5x + 2y = 7\] nên \[2y = 7 + 5x\] hay \[y = \frac{{5x + 7}}{2} = 2x + \frac{{x + 7}}{2}\].

Đặt \[\frac{{x + 7}}{2} = t\] suy ra \[x = 2t - 7\] nên \[y = 2\left( {2t - 7} \right) + t = 5t - 14{\mkern 1mu} \,\,(t \in \mathbb{Z})\].

Suy ra, nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 7\\y = 5t - 14\end{array} \right.{\mkern 1mu} \,\,(t \in \mathbb{Z})\].

Vì \[x,y\] nguyên âm nên \[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}2t - 7 < 0\\5t - 14 < 0\end{array} \right.\].

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}t < \frac{7}{2}\\t < \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\] từ đó \[t < \frac{{14}}{5}\;\], mà \[t \in \mathbb{Z}\] nên \[t \le 2\].

Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi \[t = 2\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 \cdot 2 - 7 =  - 3\\y = 5 \cdot 2 - 14 =  - 4\end{array} \right..\]

Vậy nghiệm cần tìm là \[( - 3\,;\,\, - 4)\].

Chọn A

Ta có \[3x + 4y =  - 10\] suy ra \[3x =  - 4y - 10\] nên \[x = \frac{{ - 4y - 10}}{3} =  - y - \frac{{y + 10}}{3}\] .

Đặt \[\frac{{y + 10}}{3} = t\,\,(t \in \mathbb{Z})\] suy ra \[y = 3t - 10\] nên \[x =  - (3t - 10) - t =  - 4t + 10\].

Hay nghiệm nguyên của phương trình \[3x + 4y =  - 10\] là \[\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4t + 10\\y = 3t - 10\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{Z}).\]

Vì \[x,\,\,y\] nguyên âm hay \[x < 0\,;\,\,y < 0\] nên \[\left\{ \begin{array}{l} - 4t + 10 < 0\\3t - 10 < 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}t > 2,25\\t < \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\] mà \[t \in \mathbb{Z}\] nên \[t = 3.\]

Suy ra \[x =  - 4.3 + 10 =  - 2;y = 3.3 - 10 =  - 1\] nên nghiệm nguyên âm cần tìm là \[(x;y) = ( - 2\,;\,\, - 1).\] Vậy \[x \cdot y = \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 2\].

Chọn C

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - 2x - y =  - 5\end{array} \right.\) có hệ số \(a\,,\,\,b\,,\,\,c\) và \(a',\,\,b'\,,\,\,c'\) là:

\(a = 1\,;\,\,b = 3\,;\,\,c = 6\) và \(a' =  - 2\,;\,\,b' =  - 1\,;\,\,c' =  - 5\).

Chọn D

• Thay \(x = 2\) và \(y = 1\) vào phương trình \(x + 3y = 6\) ta được \(2 + 3 \cdot 1 = 5 \ne 6\) (không thỏa mãn)

Suy ra \(\left( {2\,;\,\,1} \right)\) không đồng thời thỏa mãn hai phương trình.

Do đó \(\left( {2\,;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm hệ phương trình.

• Thay \(x = 3\) và \(y = 2\) vào phương trình \(x + 3y = 6\) ta được \(3 + 3 \cdot 2 = 9 \ne 6\)

Suy ra \(\left( {3\,;\,\,2} \right)\) không đồng thời thỏa mãn hai phương trình.

Do đó \(\left( {3\,;\,\,2} \right)\) không phải là nghiệm hệ phương trình.

• Thay \(x = 6\) và \(y = 0\)

+ vào phương trình \(x + 3y = 6\) ta được \(6 + 3 \cdot 0 = 6\) (thỏa mãn).

+ vào phương trình \( - x - y = 0\) ta được \( - 6 - 6 = 12 \ne 0\) (không thỏa mãn).

Suy ra \(\left( {6\,;\,\,0} \right)\) không đồng thời thỏa mãn hai phương trình.

Do đó \(\left( {6\,;\,\,0} \right)\) không phải là nghiệm hệ phương trình.

• Thay \(x =  - 3\) và \(y = 3\).

+ vào phương trình \(x + 3y = 6\) ta được \( - 3 + 3 \cdot 3 = 6\) (thỏa mãn).

+ vào phương trình \( - x - y = 0\) ta được \( - \left( { - 3} \right) - 3 = 0\) (thỏa mãn).

Suy ra \(\left( { - 3\,;\,\,3} \right)\) đồng thời thỏa mãn hai phương trình.

Do đó \(\left( { - 3\,;\,\,3} \right)\) là nghiệm hệ phương trình.

Chọn A

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.

Do bác Ngọc chỉ mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: \(x + y = 3,5\).

Giá tiền thịt lợn là \(130\) nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg.

Bác Ngọc đã chi \(295\) nghìn để mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: \(130x + 50y = 295\).

Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\130x + 50y = 295\end{array} \right.\).

Chọn A

Thay \(x = 1\,;\,\,y = 4\) ta có hệ phương trình:\[\left\{ \begin{array}{l}2 + \left( {a - 3} \right) \cdot 4 =  - 2\\b - 2 + 12 = 13\end{array} \right.\] ta được \(a = 2\,;\,\,b = 3\).

a) Sai. Thay \(x = 2\,;\,\,y = 1\) vào phương trình \(2x - y = 4\), ta được \(2 \cdot 2 - 1 = 3 \ne 4\).

Do đó, cặp số \(\left( {2;1} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.

b) Sai. Ta có \(2x - y = 4\), suy ra \(y = 2x - 4\).

c) Đúng. Ta có \(2x - y = 4\) hay \(y = 2x - 4\) nên giá trị của hệ số \(a\) bằng \[2\].

d) Sai. Ta có \(y = 2x - 4\) có hệ số \(b =  - 4\).

a) Sai. Thay \(x = 2\,;\,\,y = 5\) vào phương trình \(2x + 5y = 7\), ta được \(2 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 29 \ne 7\).

Do đó, cặp số \(\left( {2;5} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.

b) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\), suy ra \(2x = 7 - 5y\).

c) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\) suy ra \(y = \frac{{ - 2}}{5}x + \frac{7}{5} =  - 0,4x + 1,4\).

Do đó \(a - b =  - 0,4 - 1,4 =  - 1,8\).

d) Sai. Ta có \(ab =  - 0,4 \cdot 1,4 =  - 0,56\).

a) Đúng. Thay \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình  ta có: .

Do đó, cặp số  là nghiệm của phương trình đã cho.

b) Đúng. Thay  vào phương trình  ta có: \(\frac{1}{2}x - 2y =  - 1\).

Do đó, cặp số \(\left( {1\,;\,\,\frac{1}{4}} \right)\) không là nghiệm của phương trình đã cho.

c) Đúng. Ta có \(\frac{1}{2}x - 2y =  - 1\), suy ra \(2y = \frac{1}{2}x + 1\)

d) Sai. Vì \(y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}\) nên công thức nghiệm của phương trình (1) là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}\end{array} \right.\).