Đề kiểm tra Toán 9 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án - Đề 2

Chọn A

Phương trình bậc nhất hai ẩn \( - 2x = 13\) hay \( - 2x + 0y = 13\) với \(a =  - 2\), \(b = 0\) và \(c = 13\).

Chọn B

Thay \(x = 2\,;\,\,y = 0\) vào phương trình \(4mx - 3y =  - 8\), ta được: O10-2024-GV154 O10-2024-GV147

\(4 \cdot m \cdot 2 - 3 \cdot 0 =  - 8\) nên \(m =  - 1\).

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {2\,;\,\,0} \right)\;\)thì \(m =  - 1\).

Chọn C

Khi tìm nghiệm (đúng hoặc gần đúng) của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay, trước tiên, ta cần mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Khi đó ta ấn liên tiếp các phím: $\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{1}.$ 

Chọn B

Xét phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y =  - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + y = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (2), ta có: \[y = 7 - 3x.\]

Chọn B

Vì số cốc trà sữa và hồng trà nhóm học sinh đó đã mua là số tự nhiên nên ta có \[x,y \in \mathbb{N}\]   (1)

Vì nhóm học sinh đó mua tổng cộng 15 cốc trà sữa và hồng trà nên \[x \le 15,y \le 15\]          (2)

Từ (1), (2), ta thu được điều kiện của hai ẩn \[x,y\] là \[x,y \in \mathbb{N}\] và \[x \le 15,y \le 15.\]

Chọn D

Trong một ngày, người thứ nhất làm một mình được \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Trong một ngày, người thứ hai làm một mình được \(\frac{1}{y}\) (công việc).

Trong một ngày, cả hai người làm được \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\] (công việc).

Vì hai người cùng làm trong \[6\] ngày thì xong công việc nên trong một ngày, cả hai người hoàn thành được \[\frac{1}{6}\] công việc.

Do đó ta có phương trình \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\]          (1)

Vì người thứ nhất làm trong \[3\] ngày và người hai làm trong \[3 + 4 = 7\] ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình \[\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1\]             (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1.\end{array} \right.\]

a) Đúng. Phương trình \(x - y = m + 1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 1\,;\,\,b =  - 1\,;\,\,c = m + 1\)(\(m\) là tham số).

b) Sai. Với \(m = 2\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 12\end{array} \right.\).

Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ mới, ta được \(3x = 15\) nên \(x = 5\).

Từ đó \(5 - y = 3\) nên \(y = 2\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \(m = 2\) là \((x\,;\,\,y) = \left( {5\,;\,\,2} \right).\)

c) Đúng. Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ đã cho, ta được \(3x = 6m + 3\) nên \(x = 2m + 1.\)

Từ đó \(2m + 1 - y = m + 1\) nên \(y = \left( {2m + 1} \right) - \left( {m + 1} \right) = m.\)

d) Đúng. Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x > 1\,;\,\,y < 2\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 > 1\\m < 2\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < 2\end{array} \right.\) hay \(0 < m < 2\).

Gọi  (giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc một mình;

\(y\) (giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành xong công việc một mình.

a) Sai. Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 1 giờ 12 phút nên một người không thể hoàn thành công việc sau 1 giờ.

b) Sai. Mỗi giờ phần việc người thứ nhất làm nhiều gấp rưỡi người thứ hai nên thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc nhiều hơn thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc.

c) Đúng. Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \[\frac{1}{x}\] (công việc).

Trong 1 giờ người thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc) \(\left( {x,\,\,y > 0} \right)\).

Đổi: 1 giờ 12 phút \[ = \frac{5}{6}\] giờ.

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 1 giờ 12 phút nên \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\].   (1)

Mỗi giờ phần việc người thứ nhất làm nhiều gấp rưỡi người thứ hai nên \[\frac{1}{x} = \frac{3}{{2y}}.\]                     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\\\frac{1}{x} = \frac{3}{{2y}}\end{array} \right.\].

Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ  nhất, ta được

\[\frac{3}{{2y}} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\]

\[\frac{5}{{2y}} = \frac{5}{6}\]

\[\frac{1}{y} = \frac{1}{3}\]

\(y = 3\) (TMĐK)

Vậy thời gian người thứ hai hoàn thành công việc nế\(\frac{1}{2}\)u làm một mình là 3 giờ.

d) Sai. Thay \(y = 3\) thay vào \[\frac{1}{x} = \frac{3}{{2y}}\], ta có: \[\frac{1}{x} = \frac{3}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{2}\] nên \(x = 2\) (TMĐK).

Do đó, nếu làm một mình thì trong 1 giờ người thứ nhất làm được  công việc.

Thay \[x =  - 2,y = 6\] vào phương trình đã cho, ta được:

\[3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) \cdot 6 = 6\].

Giải phương trình:

\[3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) \cdot 6 = 6\]

\[6\left( {{m^2} + m} \right) = 12\]

\[{m^2} + m = 2\]

\({m^2} + m - 2 = 0\)

\({m^2} - m + 2m - 2 = 0\)

\(m\left( {m - 1} \right) + 2\left( {m - 1} \right) = 0\)

\(\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\)

\(m - 1 = 0\) hoặc \(m + 2 = 0\)

\(m = 1\) hoặc \(m =  - 2\)

Vậy có hai giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án: 2.

Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:

$\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{=}$ 

Trên màn hình hiện ra kết quả \(x =  - 2,\) ấn thêm phím $\boxed{=}$ ta thấy màn hình hiện kết quả \(y = 1.\)

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\).

Khi đó, \[{x^3} + {y^3} = {\left( { - 2} \right)^3} + {1^3} =  - 7\].

Cách 2. Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y =  - 5\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ (1) suy ra \(x = 1 - 3y\). Thế \(x = 1 - 3y\) vào (2) ta được phương trình \(2\left( {1 - 3y} \right) - y =  - 5\).

Giải phương trình:

\(2\left( {1 - 3y} \right) - y =  - 5\)

\(2 - 6y - y =  - 5\)

\( - 7y =  - 7\)

\(y = 1\).

Thay \(y = 1\) vào phương trình \(x = 1 - 3y\), ta được: \(x = 1 - 3 \cdot 1 =  - 2.\)

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\).

Khi đó, \[{x^3} + {y^3} = {\left( { - 2} \right)^3} + {1^3} =  - 7\].

Đáp án: −1.

Gọi \[x\] (triệu đồng) là giá niêm yết của máy hút ẩm và \[y\] (triệu đồng) là giá niêm yết của quạt cây \[\left( {0 < x < 9,\,\,0 < y < 9} \right).\]

Tổng số tiền của máy hút ẩm và quạt cây là \[9\] triệu đồng nên ta có phương trình \[x + y = 9\]        (1)

Khi máy hút ẩm được giảm \[20\% \] so với giá niêm yết và quạt cây được giảm \[10\% \] so với giá niêm yết thì số tiền được giảm giá là 1,6 triệu đồng nên ta có phương trình:

\[20\% .x + 10\% .y = 1,6\] hay \[\frac{1}{5}x + \frac{1}{{10}}y = 1,6\]          (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{1}{5}x + \frac{1}{{10}}y = 1,6\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (1), ta có \[x = 9 - y\]       (*)

Thế (*) vào phương trình (2), ta được \[\frac{1}{5}\left( {9 - y} \right) + \frac{1}{{10}}y = 1,6\].

Giải phương trình:

\[\frac{1}{5}\left( {9 - y} \right) + \frac{1}{{10}}y = 1,6\]

\[\frac{9}{5} - \frac{1}{5}y + \frac{1}{{10}}y = 1,6\].

\[ - \frac{1}{{10}}y =  - \frac{1}{5}\]

\[y = 2\] (thỏa mãn điều kiện).

Thế \[y = 2\] vào phương trình (*), ta được \[x = 9 - y = 9 - 2 = 7\] (thỏa mãn điều kiện).

Vì vậy giá niêm yết của máy hút ẩm là \[7\] triệu đồng và quạt cây là \[2\] triệu đồng.

Do đó số tiền theo giá niêm yết bác Xuân phải trả cho siêu thị khi mua hai máy hút ẩm và ba cái quạt cây là: \[2.7 + 3.2 = 20\] (triệu đồng).

Vậy theo giá niêm yết, nếu bác Xuân mua hai máy hút ẩm và ba cái quạt cây thì bác Xuân phải trả cho siêu thị 20 triệu đồng.

Đáp án: 20.