Bài tập Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc có đáp án

Khi đặt các dây lạt để cắt bánh chưng, các dây lạt tạo ra trên mặt bánh chưng những cặp góc kề bù, đối đỉnh, các cặp góc bằng nhau được tạo bởi tia phân giác của góc.

Hai góc được đánh dấu trên hình có chung một đỉnh và chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.

a) Hai góc xOz và zOy có chung đỉnh O, chung cạnh là tia Oz, hai cạnh Ox và Oy là hai tia đối nhau.

b) Dùng thước đo góc ta đo được: Góc yOz bằng 40^o; góc xOz bằng 140^o.

Tổng số đo hai góc zOy và xOz là: 40^o + 140^o = 180^o.

Hai góc O₁ và O₂ ở hình a) có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau nên hai góc O₁ và O₂ ở hình a) là hai góc kề bù.

Hai góc O₁ và O₂ ở hình b) có chung một cạnh nhưng hai cạnh còn lại không phải hai tia đối nhau nên hai góc O₁ và O₂ ở hình b) không phải hai góc kề bù.

Hai góc M₁ và M₂ ở hình c) có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau nên hai góc M₁ và M₂ ở hình c) là hai góc kề bù.

Hai góc kề bù trong Hình 3.4 là góc mOt và góc nOt.

Do góc mOt và góc nOt là hai góc kề bù nên tổng số đo hai góc mOt và góc nOt bằng 180^o.

Khi đó số đo góc mOt bằng 180^o – 60^o = 120^o.

Vậy số đo góc mOt bằng 120^o.

Hai góc được đánh dấu trên hình có chung đỉnh, mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

a) Dự đoán hai góc góc xOy và x'Oy' bằng nhau.

b) Số đo góc xOy bằng 43^o; Số đo góc x'Oy' bằng 43^o.

Do đó hai góc xOy và x'Oy' bằng nhau.

Hai góc M₁ và M₂ trong hình a) không phải là hai góc đối đỉnh do có một cạnh của góc M₁ không phải tia đối của một cạnh của góc M₂.

Hai góc N₁ và N₂ trong hình b) là hai góc đối đỉnh do mỗi cạnh của góc N₁ là tia đối của một cạnh của góc N₂.

Góc xOy và xOy' là hai góc kề bù nên tổng số đo góc xOy và xOy' bằng 180^o.

Mà góc xOy bằng 90^o nên góc xOy' bằng 180^o – 90^o = 90^o.

Góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh nên góc x'Oy' bằng 90^o.

Góc x'Oy và góc xOy' là hai góc đối đỉnh nên góc x'Oy bằng 90^o.

Do đó các góc đều là góc vuông.

a) Tia Oz nằm giữa hai cạnh Ox và Oy của góc xOy.

b) Hai góc xOz và zOy bằng nhau.

Do Am là tia phân giác của góc xAy nên xAm^=12xAy^

Hay 65°=12xAy^ hay xAy^=2.65°

Do đó xAy^=130°.

Ta thực hiện vẽ theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng 68^o.

Bước 2. Sử dụng thước đo độ, đánh dấu điểm ứng với vạch 34^o của thước đo góc.

Bước 3. Kẻ tia Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Đổi 500 g = 0,5 kg.

Khi đó đĩa cân bên phải nặng 3,5 + 0,5 = 4 kg.

Để cân thăng bằng, tức kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB thì quả cân ở đĩa cân bên trái nặng: 4 – 1 = 3 kg.

Vậy quả cân nặng 3 kg.

Các cặp góc kề bù trong hình a) là góc mOx và góc xOn.

Các cặp góc kề bù trong hình b) là góc AMB và góc BMC.

Các cặp góc đối đỉnh trong hình a) là cặp góc xHy – mHt; cặp góc yHm – xHt.

Các cặp góc đối đỉnh trong hình b) là cặp góc AOD – BOC; cặp góc AOB – COD.

Ta có hình vẽ sau:

a) Hai góc kề bù trong hình là góc xOy và góc yOm.

b) Do góc xOy và góc yOm là hai góc kề bù nên xOy^+yOm^=180°.

hay 60°+yOm^=180°.

Do đó yOm^=180°−60°=120°.

Vậy yOm^=120°.

c)

Do Ot là tia phân giác của góc xOy nên tOy^=xOt^=12xOy^=12.60°=30°.

Do Om là tia đối của tia Ox nên xOm^=180°.

Do Ot là tia phân giác của góc xOy nên Ot nằm giữa Ox và Om.

Ta có xOt^+tOm^=xOm^.

Do đó tOm^=xOm^−xOt^=180°−30°=150°.

Vậy tOy^=30°; tOm^=150°.

Góc DMA và góc DMB là hai góc kề bù nên DMA^+DMB^=180°.

Hay 45°+DMB^=180°.

Do đó DMB^=180°−45°=135°.

Vậy DMB^=135°.

Do góc xBm và góc xBn là hai góc kề bù nên xBm^+xBn^=180°

Hay 36°+xBn^=180°

Do đó xBn^=180°−36°=144°

Góc xBm và góc yBn là hai góc đối đỉnh nên yBn^=xBm^=36°

Góc yBm và góc xBn là hai góc đối đỉnh nên yBm^=xBn^=144°

Vậy yBn^=xBm^=36°; yBm^=xBn^=144°.