14 Bài tập Nhận biết và vẽ tia phân giác của một góc (có lời giải)
14 câu hỏi
Quan sát hình vẽ sau và cho biết tia Ob có là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\) không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Từ hình vẽ trên, ta thấy:
+ Tia Ob nằm giữa hai tia Oa, Oc.
+ \(\widehat {aOb} = \widehat {bOc}\) (vì cùng bằng 30o).
Vậy Ob là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).
Cho \(\widehat {xOy} = {120^o}\). Vẽ tia Ot là phân giác \(\widehat {xOy}\) bằng các cách sau đây:
Thước đo góc;
Hướng dẫn giải:
Vẽ tia Ot là phân giác \(\widehat {xOy}\) bằng thước đo góc:
+ Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh của góc sao cho một cạnh của thước đo trùng với một cạnh của góc:
+ Tính \(\frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}\).
+ Đánh dấu điểm chỉ vạch 60°:
+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
Cho \(\widehat {xOy} = {120^o}\). Vẽ tia Ot là phân giác \(\widehat {xOy}\) bằng các cách sau đây:
Thước hai lề;
Hướng dẫn giải:
Vẽ tia Ot là phân giác \(\widehat {xOy}\) bằng thước hai lề:
+ Đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Ox (sao cho thước thẳng nằm phía trong \(\widehat {xOy}\)), rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.
+ Thực hiện tương tự đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Oy, rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.
+ Đánh dấu giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ.
+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
Cho \(\widehat {xOy} = {120^o}\). Vẽ tia Ot là phân giác \(\widehat {xOy}\) bằng các cách sau đây:
Compa.
Hướng dẫn giải:
Vẽ tia Ot là phân giác \(\widehat {xOy}\) bằng compa
+ Dựng đường tròn tâm O và bán kính tuỳ ý.
+ Đánh dấu giao điểm của đường tròn vừa vẽ với hai cạnh Ox, Oy.
+ Dựng cung tròn tâm A và cung tròn tâm B có cùng bán kính sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại điểm M nằm trong \(\widehat {xOy}\).
+ Dùng thước nối từ đỉnh O tới điểm M được tia phân giác.
Tia Ob là phân giác của \(\widehat {aOc}\) trong hình vẽ nào dưới đây?
;
;
;
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đáp án A: Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Oc nên Ob không là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).
Đáp án B: Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; \(\widehat {aOb} = \widehat {bOc}\) (cùng bằng 45°). Do đó Ob là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).
Đáp án C: Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; \(\widehat {aOb} \ne \widehat {bOc}\) (do 40° ≠ 25°) nên Ob không là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).
Đáp án D: Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Oc nên Ob không là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).
Như vậy tia Ob là phân giác của \(\widehat {aOc}\) trong hình vẽ ở đáp án B.
Cho hình vẽ sau:
Tia Oy là tia phân giác của góc nào?
\(\widehat {xOz}\);
\(\widehat {yOt}\);
\(\widehat {xOt}\);
\(\widehat {yOz}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz; \(\widehat {xOy} = \widehat {yOz}\) (cùng bằng 30°)
Do đó tia Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).
Cho hình vẽ sau, tia phân giác của \(\widehat {xAa}\) là:
Tia Ay;
Tia Ac;
Tia Ab;
Tia Ax.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Do tia Ab nằm giữa hai tia Aa và Ac nên:
\(\widehat {aAc} = \widehat {aAb} + \widehat {bAc} = {30^o} + {30^o} = {60^o}\).
Suy ra \(\widehat {aAc} = \widehat {cAx}\) (vì cùng bằng 60°).
Mà tia Ac nằm giữa hai tia Aa và Ax.
Suy ra Ac là tia phân giác \(\widehat {xAa}\).
Cho tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; \(\widehat {aOb} = \widehat {bOc} = {20^o}\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\widehat {AOC} = {40^o}\);
Ob là tia phân giác \(\widehat {aOc}\);
\(\widehat {aOb}\) và \(\widehat {bOc}\) là hai góc kề nhau;
Oc là tia phân giác \(\widehat {aOb}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
+ Do Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc nên:
\(\widehat {aOc} = \widehat {aOb} + \widehat {bOc}\) = 20° + 20° = 40°.
Do đó khẳng định A đúng.
+ Ta có Ob nằm giữa hai tia Oa và Ocvà \(\widehat {aOb}\) = \(\widehat {bOc}\) = 20°
Suy ra Ob là tia phân giác \(\widehat {aOc}\).
Do đó khẳng định B đúng.
+ \(\widehat {aOb}\) và \(\widehat {bOc}\) là hai góc có chung cạnh Ob; hai tia Oa, Oc nằm khác phía với đường thẳng chứa cạnh Ob.
Suy ra \(\widehat {aOb}\) và \(\widehat {bOc}\) là hai góc kề nhau.
Do đó khẳng định C đúng.
+ Do Oc không nằm giữa hai tia Oa và Ob nên Oc không là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\).
Do đó khẳng định D sai.
Xét bài toán: "Cho \(\widehat {xOy} = {70^o}\). Nêu cách dựng tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) bằng compa". Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau đây để có lời giải của bài toán trên.
(I). Dựng hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm M nằm trong góc \(\widehat {xOy}\).
(II). Dựng góc \(\widehat {xOy} = {70^o}\).
(III). Vẽ tia OM, đó là tia phân giác của góc xOy cần dựng.
(IV). Dựng cung tròn tâm O bán kính tuỳ ý; cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.
Sắp xếp nào sau đây đúng?
(II) – (IV) – (I) – (III);
(II) – (I) – (III) – (IV);
(I) – (IV) – (II) – (III);
(I) – (III) – (II) – (IV).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Để dựng tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) bằng compa, ta thực hiện lần lượt như sau:
+ Dựng góc \(\widehat {xOy} = {70^o}\).
+ Dựng cung tròn tâm O bán kính tuỳ ý; cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.
+ Dựng hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm M nằm trong góc \(\widehat {xOy}\).
+ Vẽ tia OM, đó là tia phân giác của góc xOy cần dựng.
Như vậy lời giải của bài toán trên được sắp xếp theo trình tự: (II) – (IV) – (I) – (III).
Tia Am là phân giác của \(\widehat {bAc}\) nếu:
Am nằm giữa hai tia Ab và Ac;
\(\widehat {bAm} = \widehat {mAc}\);
Ab nằm giữa hai tia Am và Ac; \(\widehat {bAm} = \widehat {mAc}\);
\(\widehat {bAc} = \widehat {bAm} + \widehat {mAc}\) và \(\widehat {bAm} = \widehat {mAc}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\widehat {bAc} = \widehat {bAm} + \widehat {mAc}\) suy ra Am nằm giữa hai tia Ab và Ac.
Mà \(\widehat {bAm} = \widehat {mAc}\).
Do đó Am là tia phân giác \(\widehat {bAc}\).
Xét bài toán: "Cho \(\widehat {aOc} = {140^o}\). Nêu cách dựng tia phân giác của \(\widehat {aOc}\) bằng thước đo góc". Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau đây để có lời giải của bài toán trên.
(I). Tính \(\frac{{\widehat {aOc}}}{2} = \frac{{{{140}^o}}}{2} = {70^o}\).
(II). Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
(III). Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh O sao cho một cạnh của thước đo trùng với cạnh Oc.
(IV).Dựng góc \(\widehat {aOc} = {140^o}\).
(V). Đánh dấu điểm chỉ vạch 70°.
Sắp xếp nào sau đây đúng?
(III) – (V) – (I) – (II) – (IV);
(III) – (I) – (V) – (II) – (IV);
(IV) – (III) – (I) – (V) – (II);
(IV) – (III) – (I) – (II) – (V).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Để dựng tia phân giác của \(\widehat {aOb}\) bằng thước đo góc, ta thực hiện lần lượt như sau:
+ Dựng góc \(\widehat {aOc} = {140^o}\).
+ Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh O sao cho một cạnh của thước đo trùng với cạnh Oc.
+ Tính \(\frac{{\widehat {aOc}}}{2} = \frac{{{{140}^o}}}{2} = {70^o}\).
+ Đánh dấu điểm chỉ vạch 70°.
+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
Cho \(\widehat {mOn} = {100^o}\) và các hình vẽ sau:
Trình tự nào sau đây thể hiện cách vẽ tia phân giác của \(\widehat {mOn}\)
Hình a → Hình b → Hình c → Hình d → Hình e;
Hình c → Hình b → Hình a → Hình d → Hình e;
Hình c → Hình a → Hình b → Hình d → Hình e;
Hình a → Hình b → Hình c → Hình e → Hình d.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Các bước vẽ tia phân giác của \(\widehat {mOn}\) bằng thước hai lề:
+ Dựng \(\widehat {mOn} = {100^o}\).
+ Đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh On (sao cho thước thẳng nằm phía trong \(\widehat {mOn}\)), rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.
+ Thực hiện tương tự đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Oy, rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.
+ Đánh dấu giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ.
+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
Vậy trình tự vẽ tia phân giác \(\widehat {mOn}\) là: Hình c → Hình b → Hình a → Hình d → Hình e.
Cho hình vẽ sau và cho biết tia OC là tia phân giác của góc nào?
\(\widehat {BAD}\);
\(\widehat {BOD}\);
\(\widehat {BCD}\);
\(\widehat {ABC}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có tia OC nằm giữa hai tia OB và OD nên:
\(\widehat {BOC} = \widehat {COD} = {90^o}\) (do \(\widehat {BOC};\widehat {COD}\) là hai góc vuông)
Do đó OC là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\).
Cho các khẳng định sau:
(I). Mỗi góc chỉ có duy nhất một tia phân giác;
(II). Mỗi tia là tia phân giác của duy nhất một góc;
(III). Nếu tia Ot là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\)thì Ot nằm giữa hai tia Oa và Ob;
(IV). Nếu \(\widehat {AOB}\)= \(\widehat {BOC}\) thì OB là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
1;
2;
3;
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
+ Góc bẹt có hai tia phân giác.
Ví dụ: Cho \(\widehat {xOy}\) là góc bẹt. Khi đó Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) và tia đối Oz của tia Ot cũng là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Do đó khẳng định (I) sai.
+ Mỗi tia có thể là tia phân giác của nhiều góc.
Ví dụ: Trong hình vẽ sau, Oc vừa là tia phân giác của \(\widehat {bOd}\), vừa là tia phân giác của \(\widehat {aOe}\).
Do đó khẳng định (II) sai.
+ Nếu tia Ot là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\)thì Ot nằm giữa hai tia Oa và Ob và \(\widehat {aOt} = \widehat {tOb}\).
Do đó khẳng định (III) đúng.
+ Nếu \(\widehat {AOB}\)= \(\widehat {BOC}\) thì OB chưa chắc là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
Ví dụ: Trong hình vẽ sau, \(\widehat {AOB}\)= \(\widehat {BOC}\) nhưng tia OB không là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
Do đó khẳng định (IV) sai.
Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng trong các khẳng định trên.
