Bài tập Nhận biết và vẽ tia phân giác của một góc lớp 7 (có lời giải)
10 câu hỏi
Tia Ob là phân giác của \(\widehat {aOc}\) trong hình vẽ nào dưới đây?
;
;
;
.Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đáp án A: Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Oc nên Ob không là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).
Đáp án B: Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; \(\widehat {aOb} = \widehat {bOc}\) (cùng bằng 45°). Do đó Ob là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).
Đáp án C: Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; \(\widehat {aOb} \ne \widehat {bOc}\) (do 40° ≠ 25°) nên Ob không là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).
Đáp án D: Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Oc nên Ob không là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).
Như vậy tia Ob là phân giác của \(\widehat {aOc}\) trong hình vẽ ở đáp án B.
Cho hình vẽ sau:
Tia Oy là tia phân giác của góc nào?
\(\widehat {xOz}\);
\(\widehat {yOt}\);
\(\widehat {xOt}\);
\(\widehat {yOz}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz; \(\widehat {xOy} = \widehat {yOz}\) (cùng bằng 30°)
Do đó tia Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).
Cho hình vẽ sau, tia phân giác của \(\widehat {xAa}\) là:
Tia Ay;
Tia Ac;
Tia Ab;
Tia Ax.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Do tia Ab nằm giữa hai tia Aa và Ac nên:
\(\widehat {aAc} = \widehat {aAb} + \widehat {bAc} = {30^o} + {30^o} = {60^o}\).
Suy ra \(\widehat {aAc} = \widehat {cAx}\) (vì cùng bằng 60°).
Mà tia Ac nằm giữa hai tia Aa và Ax.
Suy ra Ac là tia phân giác \(\widehat {xAa}\).
Cho tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; \(\widehat {aOb} = \widehat {bOc} = {20^o}\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\widehat {AOC} = {40^o}\);
Ob là tia phân giác \(\widehat {aOc}\);
\(\widehat {aOb}\) và \(\widehat {bOc}\) là hai góc kề nhau;
Oc là tia phân giác \(\widehat {aOb}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
+ Do Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc nên:
\(\widehat {aOc} = \widehat {aOb} + \widehat {bOc}\) = 20° + 20° = 40°.
Do đó khẳng định A đúng.
+ Ta có Ob nằm giữa hai tia Oa và Ocvà \(\widehat {aOb}\) = \(\widehat {bOc}\) = 20°
Suy ra Ob là tia phân giác \(\widehat {aOc}\).
Do đó khẳng định B đúng.
+ \(\widehat {aOb}\) và \(\widehat {bOc}\) là hai góc có chung cạnh Ob; hai tia Oa, Oc nằm khác phía với đường thẳng chứa cạnh Ob.
Suy ra \(\widehat {aOb}\) và \(\widehat {bOc}\) là hai góc kề nhau.
Do đó khẳng định C đúng.
+ Do Oc không nằm giữa hai tia Oa và Ob nên Oc không là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\).
Do đó khẳng định D sai.
Xét bài toán: "Cho \(\widehat {xOy} = {70^o}\). Nêu cách dựng tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) bằng compa". Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau đây để có lời giải của bài toán trên.
(I). Dựng hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm M nằm trong góc \(\widehat {xOy}\).
(II). Dựng góc \(\widehat {xOy} = {70^o}\).
(III). Vẽ tia OM, đó là tia phân giác của góc xOy cần dựng.
(IV). Dựng cung tròn tâm O bán kính tuỳ ý; cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.
Sắp xếp nào sau đây đúng?
(II) – (IV) – (I) – (III);
(II) – (I) – (III) – (IV);
(I) – (IV) – (II) – (III);
(I) – (III) – (II) – (IV).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Để dựng tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) bằng compa, ta thực hiện lần lượt như sau:
+ Dựng góc \(\widehat {xOy} = {70^o}\).
+ Dựng cung tròn tâm O bán kính tuỳ ý; cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.
+ Dựng hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm M nằm trong góc \(\widehat {xOy}\).
+ Vẽ tia OM, đó là tia phân giác của góc xOy cần dựng.
Như vậy lời giải của bài toán trên được sắp xếp theo trình tự: (II) – (IV) – (I) – (III).
Am nằm giữa hai tia Ab và Ac;
\(\widehat {bAm} = \widehat {mAc}\);
Ab nằm giữa hai tia Am và Ac; \(\widehat {bAm} = \widehat {mAc}\);
\(\widehat {bAc} = \widehat {bAm} + \widehat {mAc}\) và \(\widehat {bAm} = \widehat {mAc}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\widehat {bAc} = \widehat {bAm} + \widehat {mAc}\) suy ra Am nằm giữa hai tia Ab và Ac.
Mà \(\widehat {bAm} = \widehat {mAc}\).
Do đó Am là tia phân giác \(\widehat {bAc}\).
Xét bài toán: "Cho \(\widehat {aOc} = {140^o}\). Nêu cách dựng tia phân giác của \(\widehat {aOc}\) bằng thước đo góc". Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau đây để có lời giải của bài toán trên.
(I). Tính \(\frac{{\widehat {aOc}}}{2} = \frac{{{{140}^o}}}{2} = {70^o}\).
(II). Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
(III). Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh O sao cho một cạnh của thước đo trùng với cạnh Oc.
(IV).Dựng góc \(\widehat {aOc} = {140^o}\).
(V). Đánh dấu điểm chỉ vạch 70°.
Sắp xếp nào sau đây đúng?
(III) – (V) – (I) – (II) – (IV);
(III) – (I) – (V) – (II) – (IV);
(IV) – (III) – (I) – (V) – (II);
(IV) – (III) – (I) – (II) – (V).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Để dựng tia phân giác của \(\widehat {aOb}\) bằng thước đo góc, ta thực hiện lần lượt như sau:
+ Dựng góc \(\widehat {aOc} = {140^o}\).
+ Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh O sao cho một cạnh của thước đo trùng với cạnh Oc.
+ Tính \(\frac{{\widehat {aOc}}}{2} = \frac{{{{140}^o}}}{2} = {70^o}\).
+ Đánh dấu điểm chỉ vạch 70°.
+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
Cho \(\widehat {mOn} = {100^o}\) và các hình vẽ sau:
Trình tự nào sau đây thể hiện cách vẽ tia phân giác của \(\widehat {mOn}\)
Hình a → Hình b → Hình c → Hình d → Hình e;
Hình c → Hình b → Hình a → Hình d → Hình e;
Hình c → Hình a → Hình b → Hình d → Hình e;
Hình a → Hình b → Hình c → Hình e → Hình d.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Các bước vẽ tia phân giác của \(\widehat {mOn}\) bằng thước hai lề:
+ Dựng \(\widehat {mOn} = {100^o}\).
+ Đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh On (sao cho thước thẳng nằm phía trong \(\widehat {mOn}\)), rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.
+ Thực hiện tương tự đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Oy, rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.
+ Đánh dấu giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ.
+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
Vậy trình tự vẽ tia phân giác \(\widehat {mOn}\) là: Hình c → Hình b → Hình a → Hình d → Hình e.
Cho hình vẽ sau và cho biết tia OC là tia phân giác của góc nào?
\(\widehat {BAD}\);
\(\widehat {BOD}\);
\(\widehat {BCD}\);
\(\widehat {ABC}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có tia OC nằm giữa hai tia OB và OD nên:
\(\widehat {BOC} = \widehat {COD} = {90^o}\) (do \(\widehat {BOC};\widehat {COD}\) là hai góc vuông)
Do đó OC là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\).
Cho các khẳng định sau:
(I). Mỗi góc chỉ có duy nhất một tia phân giác;
(II). Mỗi tia là tia phân giác của duy nhất một góc;
(III). Nếu tia Ot là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\)thì Ot nằm giữa hai tia Oa và Ob;
(IV). Nếu \(\widehat {AOB}\)= \(\widehat {BOC}\) thì OB là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
1;
2;
3;
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
+ Góc bẹt có hai tia phân giác.
Ví dụ: Cho \(\widehat {xOy}\) là góc bẹt. Khi đó Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) và tia đối Oz của tia Ot cũng là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Do đó khẳng định (I) sai.
+ Mỗi tia có thể là tia phân giác của nhiều góc.
Ví dụ: Trong hình vẽ sau, Oc vừa là tia phân giác của \(\widehat {bOd}\), vừa là tia phân giác của \(\widehat {aOe}\).
Do đó khẳng định (II) sai.
+ Nếu tia Ot là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\)thì Ot nằm giữa hai tia Oa và Ob và \(\widehat {aOt} = \widehat {tOb}\).
Do đó khẳng định (III) đúng.
+ Nếu \(\widehat {AOB}\)= \(\widehat {BOC}\) thì OB chưa chắc là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
Ví dụ: Trong hình vẽ sau, \(\widehat {AOB}\)= \(\widehat {BOC}\) nhưng tia OB không là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
Do đó khẳng định (IV) sai.
Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng trong các khẳng định trên.
