14 Bài tập Tính số đo các góc dựa vào tính chất góc ở vị trí đặc biệt, định nghĩa tia phân giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Vì \(\widehat {xAy}\) và \(\widehat {xAz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {yAx} + \widehat {xAz} = \widehat {yAz} = 18{0^o}\).

Suy ra \[\widehat {xAz} = {180^o} - \widehat {xAy} = {180^o} - {55^o} = {125^o}\];

Hướng dẫn giải:

Vì \(\widehat {xAy}\) và \(\widehat {zAt}\)là hai góc đối đỉnh nên\(\widehat {zAt} = \widehat {xAy} = 5{5^o}\);

Hướng dẫn giải:

Vì \(\widehat {xAz}\) và \(\widehat {yAt}\)là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {yAt} = \widehat {xAz} = 12{5^o}\).

Hướng dẫn giải:

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên:

\(\widehat {xOz}\) = \(\widehat {zOy}\) = \(\frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{{{150}^o}}}{2} = {75^o}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì \(\widehat {xOy},\,\,\widehat {xOx'}\) là hai góc kề bù nên\(\widehat {xOy} + \widehat {xOx'} = 18{0^o}\).

Suy ra \(\widehat {xOx'} = 18{0^o} - \widehat {xOy} = 18{0^o} - 4{0^o} = 14{0^o}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì \(\widehat {{\rm{xOy}}}{\rm{,}}\widehat {{\rm{x'Oy'}}}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'} = {40^o}\).

Vậy \(\widehat {x'Oy'} = {40^o}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì Oy là tia phân giác \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {xOy} = \frac{{\widehat {xOz}}}{2}\).

Suy ra \(\widehat {xOz} = 2.\widehat {xOy} = {2.30^o} = {60^o}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} + \frac{1}{2}\widehat {xOy} = \widehat {xOy}\).

Hay \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = \widehat {xOy}\).

Suy ra tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Mà \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\).

Do đó tia Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì \(\widehat {xOy}\)và \(\widehat {yOz}\)là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy}\) + \(\widehat {yOz}\) = 180°.

Suy ra \(\widehat {yOz}\) = 180° − \(\widehat {xOy}\) = 180° − 60° = 120°.

Mà Ot là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên:

 \(\widehat {tOz} = \frac{1}{2}\widehat {yOz} = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\).

Vì \(\widehat {xOt}\)và \(\widehat {tOz}\)là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOt}\) + \(\widehat {tOz}\) = 180°.

Suy ra \(\widehat {xOt}\) = 180° − \(\widehat {tOz}\) = 180° − 60° = 120° .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì \(\widehat {x'Oy}'\) và \(\widehat {xOy}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {x'Oy}'\) = \(\widehat {xOy}\) = 60°.

Do Ot là tia phân giác của \(\widehat {x'Oy}'\) nên:

\(\widehat {x'Ot} = \frac{1}{2}\widehat {x'Oy'} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\).

Vì \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {x'Ot}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOt}\) + \(\widehat {x'Ot}\) = 180°.

Suy ra \(\widehat {xOt}\) = 180° − \(\widehat {x'Ot}\) = 180° − 30° = 150°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì Oc là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\) nên \(\widehat {aOc} = \widehat {cOb} = \frac{1}{2}\widehat {aOb}\).

Suy ra \(\widehat {aOc} = \widehat {cOb} = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\) (vì \(\widehat {aOb}\) là góc bẹt)

Vì Ox là phân giác của \(\widehat {aOc}\) nên:

\(\widehat {xOc} = \frac{1}{2}\widehat {aOc} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\).

Vì Oy là phân giác của \(\widehat {cOb}\) nên:

\(\widehat {cOy} = \frac{1}{2}\widehat {cOb} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\).

Ta có tia Oc nằm giữa hai tia Ox và Oy nên:

\(\widehat {xOy} = \widehat {xOc} + \widehat {cOy} = {45^o} + {45^o} = {90^o}\).

Vậy \(\widehat {xOy} = {90^o}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\widehat {xOy'} - \widehat {xOy} = {90^o}\)

Suy ra \(\widehat {xOy'} = \widehat {xOy} + {90^o}\)

Vì \(\widehat {xOy},\widehat {xOy'}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = {180^o}\)

Suy ra \(\widehat {xOy} + {90^o} + \widehat {xOy} = {180^o}\)

Suy ra \(2\widehat {xOy} = {90^o}\)

Do đó\(\widehat {xOy} = {45^o}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì \(\widehat {xOy},\widehat {xOy'}\) là hai góc kề bù nên\(\widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = {180^o}\).

Mà \(\widehat {xOy'} = 2\widehat {xOy}\)

Suy ra \(\widehat {xOy} + 2\widehat {xOy} = {180^o}\)

Suy ra \(3\widehat {xOy} = {180^o}\)

Do đó \(\widehat {xOy} = {60^o}\).