Bài tập: Diện tích đa giác
11 câu hỏi
Tính diện tích đa giác ABCDE trong hình 1 (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm)
SABCDE
= SMNPQ - SABM - SBCN -SAQE - SDCP
= 24 - 12 = 12cm2
Tính diện tích tam giác ABC trong hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm).
SABC = 3cm2
Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3cm.
a) Tính diện tích hình bình hành ABCD;
b) Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ADM;
c) DM cắt AC tại N. Chứng minh DN = 2NM;
d) Tính diện tích tam giác AMN.
a) SABCD = 3.4 = 12cm2
b) AM = 2cm
SADM = 0.5.3.2 = 3 (cm2)
c) Gọi {O} = AC Ç BD
Chứng minh N là trọng tâm của DADB:
d) SANM = SADM = .3 = 1cm2
Tính diện tích tứ giác ABCD, biết , CA là phân giác của góc C và CA = 4cm, CB = 3cm, CD = 5cm
Kẻ AH ^ BC = {H} ; AK ^ DC = {K}.
Sử dụng tính chất tam giác nửa đều tính được AH = AC = 2cm
Tương tự AK = 2cm
Từ đó tính được
Þ SABCD = SABC + SADC = 3cm2 + 5cm2 = 8cm2.
Cho tứ giác ABCD có diện tích 60cm2. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho CG = GH = HD.
a) Tính tổng diện tích các tam giác ADH và CBF.
b) Tính diện tích tứ giác EFGH
Cho tứ giác ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, gọi F là trung điểm của CD, gọi I là giao điểm của AF, DE và gọi K là giao điểm của BF, CE. Chứng minh:
a) SEDC = SADF + SBCF.
b) SEIFK = SAID + SBKC
b) Sử dụng kết quả câu a) được SEDC = SADF + SBCF
= SADI + SDFI + SBCK + SFCK
Suy ra ĐPCM
Cho tứ giác ABCD. Hãy dựng tam giác ABE (E Î AD) có diện tích bằng diện tích tứ giá ABCD.
Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở E. Do BD//CE nên SBDC = SBDE;
Từ đó ta có:
AABCD = SABD + SBDC = SABD + SBDE = SABE.
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Gọi M là trung điểm của DE, ta có AM là đường thẳng cần dựng. Theo bài 4A, ta chứng minh được SABCD = SADE.
Mà theo cách dựng điểm M ta có SADM = 0.5.SABCD hay đoạn AM chia tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau
Cho tứ giác ABCD có diện tích là S. Điểm M là trung điểm của AC. Chứng minh
Chứng minh:
SABMD = SABM + SADM.
Cho tam giác ABC cân tại A, có diện tích S. Gọi O là trung điểm của đường cao AH. Gọi D là giao điểm của BO với cạnh AC và E là giao điểm của CO với cạnh AB. Tính diện tích tứ giác ADOE theo S
Qua H kẻ đường thẳng song song với EC cắt AB tại F. Sử dụng định lý đường trung bình của tam giác chứng minh được F là trung điểm của BE và
Cho tam giác ABC có diện tích 30cm2. Các điểm D, E theo tứ tự lấy trên các cạnh AC, AB sao cho AD = DC; AE = EB/2. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADKE
Đặt SAKE = x, SAKD = y
Ta có SBKE = 2x, SCKD = y.
Ta có:
Þ x = 4cm2, y = 3cm2
Þ SADKE = 7cm2
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC (AD < DC). Hãy kẻ đường thẳng đi qua D và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau
Qua A kẻ đường thẳng song song với DB, cắt BC ở E. Gọi M là trung điểm của EC, ta có đường thẳng DM là đường thẳng cần dựng.
Thật vậy
