Bài tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

Ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Gọi hai tam giác vuông này lần lượt là ABC (vuông tại A) và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (vuông tại $A\text{'}$) trong đó AB và $A\text{'}B\text{'}$ lần lượt là hai chiếc cột, góc B và góc $B\text{'}$ là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với hai cột.

Khi đó ta có $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}.$

Xét hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 90^o).

Do đó $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

Khi đó $AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (2 cạnh tương ứng) hay bóng của hai chiếc cột bằng nhau.

Vậy bạn Tròn nói đúng.

Xét hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có:

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 90^o).

$AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (c – g – c).

Xét hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết)

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (theo giả thiết)

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 90^o)

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

Gọi hai tam giác vuông này lần lượt là ABC (vuông tại A) và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (vuông tại $A\text{'}$) trong đó AB và $A\text{'}B\text{'}$ lần lượt là hai chiếc cột, góc B và góc $B\text{'}$ là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với hai cột.

Khi đó ta có $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}.$

Xét hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 90^o).

Do đó $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

Khi đó $AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (2 cạnh tương ứng) hay bóng của hai chiếc cột bằng nhau.

Vậy bạn Tròn nói đúng.

a) Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Do đó $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ (1).

Xét tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $\widehat{A^{\text{'}}}+\widehat{B^{\text{'}}}+\widehat{C^{\text{'}}}=180°.$

Do đó $\widehat{C^{\text{'}}}=180°-\widehat{A^{\text{'}}}-\widehat{B^{\text{'}}}$ (2).

Mà $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}=90°,\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.$

Xét hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

$BC=B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{ACB}=\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

b) Do $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ nên $AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (2 cạnh tương ứng) hay hai con dốc có độ cao bằng nhau.

Vậy hai con dốc có độ cao bằng nhau.

Xét hai tam giác ABC vuông tại A và XYZ vuông tại X có:

$\widehat{ACB}=\widehat{X\text{Z}Y}$ (theo giả thiết).

AC = XZ (theo giả thiết).

Do đó $\Delta ABC=\Delta XYZ$ ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó).

Xét hai tam giác DEF vuông tại D và GHK vuông tại G có:

$\widehat{DF\text{E}}=\widehat{GKH}$ (theo giả thiết).

EF = HK (theo giả thiết).

Do đó $\Delta D\text{EF}=\Delta GHK$ (cạnh huyền- góc nhọn).

Xét hai tam giác MNP vuông tại M và RTS vuông tại R có:

MN = RT (theo giả thiết).

MP = RS (theo giả thiết).

Do đó $\Delta MNP=\Delta RT\text{S}$ (2 cạnh góc vuông).

Vậy $\Delta ABC=\Delta XYZ,\Delta D\text{EF}=\Delta GHK,\Delta MNP=\Delta RT\text{S}.$

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{xOz}=\widehat{y\text{O}z}.$

Mà M thuộc tia Oz, A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy nên $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}.$

Do $MA\perp OA,MB\perp OB$ nên tam giác OAM vuông tại A, tam giác OBM vuông tại B.

Xét hai tam giác OAM vuông tại A và OBM vuông tại B có:

$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ (chứng minh trên).

OM chung.

Do đó $\Delta OAM=\Delta OBM$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Vậy MA = MB (2 cạnh tương ứng).

Ta thực hiện vẽ theo các bước như sau:

Bước 1. Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

Bước 2. Vẽ tia Ax vuông góc với AB tại A.

Bước 3. Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm. Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

Nối BC ta được tam giác ABC.

a) Dùng thước thẳng có vạch chia, ta đo được $AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=4cm.$

b) Xét hai tam giác ABC vuông tại A và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ vuông tại $A\text{'}$ có:

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (cùng bằng 3 cm).

$AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (cùng bằng 4 cm).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (2 cạnh góc vuông).