3 câu Trắc nghiệm Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án (Vận dụng)
3 câu hỏi
Cho ∆ABC có AB = AC (A^<90°). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). Gọi I là giao điểm của BH và CK. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Ta có các phát biểu sau:
(I) AI là tia phân giác của BAC^;
(II) AD ⊥ BC;
(III) D là trung điểm của BC.
Phát biểu đúng là:
I và II;
II và III;
I và III;
I, II và III.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét ∆AHB và ∆AKC, có:
AHB^=AKC^=90°.
AB = AC (giả thiết)
BAC^ là góc chung.
Do đó ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AH = AK (cặp cạnh tương ứng)
Xét ∆AKI và ∆AHI, có:
AI là cạnh chung.
AK = AH (chứng minh trên)
AKI^=AHI^=90°.
Do đó ∆AKI = ∆AHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra BAI^=CAI^ (cặp góc tương ứng)
Khi đó AI là tia phân giác của BAC^. Do đó (I) đúng.
Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung
BAI^=CAI^ (chứng minh trên)
AB = AC (chứng minh trên)
Do đó ∆ABD = ∆ACD (c – g – c)
Suy ra BD = CD và ADB^=ADC^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)
Khi đó D là trung điểm của BC. Do đó (III) đúng.
Mặt khác ta có ADB^+ADC^ = 180°
Do đó ADB^=ADC^= 90° hay AD ⊥ BC. Suy ra (II) đúng.
Vậy (I), (II) và (III) đều đúng.
Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E ∈ BC) và DK vuông góc với AH (K ∈ AH). Độ dài của HE bằng:
HA;
KD;
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét ∆HAB và ∆KDA, có:
AB = AD (giả thiết)
AHB^=AKD^=90°.
BAH^=ADK^ (cùng phụ với KAD^).
Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra HA = KD (cặp cạnh tương ứng)
Vì vậy phương án B, D đúng.
Ta có KD ⊥ AH (giả thiết) và EH ⊥ AH (giả thiết)
Suy ra KD // EH.
Suy ra KDH^=EHD^ (cặp góc so le trong).
Xét ∆KDH và ∆EHD, có:
DKH^=HED^=90°.
DH là cạnh chung.
KDH^=EHD^ (chứng minh trên)
Do đó ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra KD = HE (cặp cạnh tương ứng)
Mà HA = KD (chứng minh trên)
Do đó HA = HE.
Vì vậy phương án C đúng.
Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia Ox lấy các điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Góc MON là:
góc nhọn;
góc vuông;
góc tù;
góc bẹt.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆AOD và ∆COB, có:
AO = CO (giả thiết)
OD = OB (giả thiết)
AOD^=COB^=90°.
Do đó ∆AOD = ∆COB (c.g.c)
Suy ra AD = BC và OBC^=ODA^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)
Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
Suy ra MD=12AD và NB=12BC.
Mà AD = BC (chứng minh trên)
Suy ra MD = NB.
Xét ∆OBN và ∆ODM, có:
OB = OD (giả thiết)
BN = MD (chứng minh trên)
OBN^=ODM^ (chứng minh trên)
Do đó ∆OBN = ∆ODM (c.g.c)
Suy ra NOB^=MOD^ (cặp góc tương ứng)
Ta lại có: NOB^+NOC^=90° (OC ⊥ OB)
Suy ra MOD^+NOC^=90° hay MON^=90°.
Vậy góc MON là góc vuông.
