7 câu Trắc nghiệm Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án (Thông dụng)
7 câu hỏi
Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi AM là tia phân giác của A^ (M ∈ BC). Kẻ MD vuông góc AB (D ∈ AB) và ME vuông góc với AC (E ∈ AC).
Cho các khẳng định sau:
(I) BMD^=CME^;
(II) ∆MBD = ∆MCE;
(III) AD = AE ;
Gọi m là số kết luận đúngvà n là số kết luận sai. Giá trị của m và n là:
m = 0 và n = 1;
m = 2 và n = 1;
m = 3 và n = 0;
m = 1 và n = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét ∆AMD và ∆AME, có:
AM là cạnh chung.
ADM^=AEM^=90°.
DAM^=EAM^ (AM là phân giác của DAE^)
Do đó ∆AMD = ∆AME (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AD = AE và MD = ME (các cặp cạnh tương ứng)
Do đó (III) đúng.
Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (chứng minh trên)
Suy ra AB – AD = AC – AE.
Khi đó DB = EC.
Xét ∆MBD và ∆MCE, có:
BDM^=CEM^=90°.
DB = EC (chứng minh trên)
MD = ME (chứng minh trên)
Do đó ∆MBD = ∆MCE (c.g.c). Do đó (II) đúng.
Suy ra BDM^=CEM^ (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.
Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay m = 3 và n = 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho ∆ABC có AB = AC (A^<90°). Kẻ BD vuông góc với AC (D ∈ AC) và CE vuông góc với AB (E ∈ AB). Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Cho bảng sau:
A | B |
a. ∆AEC | 1. ∆HDC |
b. ∆HEB | 2. ∆CDB |
c. ∆BEC | 3. ∆ADB |
Ghép các ý ở cột A với cột B để được một đẳng thức đúng?
a – 2; b – 1; c – 3;
a – 1; b – 3; c – 2;
a – 3; b – 1; c – 2;
a – 2; c – 1; b – 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
+) Xét ∆ADB và ∆AEC, có:
AB = AC (giả thiết)
ADB^=AEC^=90°.
BAC^ là góc chung.
Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn)
Khi đó a – 3.
+) Vì ∆ADB = ∆AEC nên B1^=C1^ (cặp góc tương ứng) vàAD = BE (cặp cạnh tương ứng)
Ta có: AD + DC = AC, AE + EB = AB
Mà AB = AC, AD = BE nên DC = EB.
Xét ∆HEB và ∆HDC, có:
HEB^=HDC^=90°
BE = DC
B1^=C1^
Suy ra ∆HEB = ∆HDC (g – c – g)
Do đó b – 1.
+) Xét ∆BEC và ∆CDB, có:
BEC^=CDB^=90°
BE = DC
BC là cạnh chung
Suy ra∆BEC = ∆CDB (cạnh góc vuông – cạnh huyền)
Do đó c – 2.
Vậy a – 3, b – 1, c – 2.
Chọn đáp án C.
Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Kết luận nào sau đây sai?
AM = DM;
∆ABM =∆ADM ;
MAD^=MDA^;
A, B, C sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABM và ∆DCM, có:
AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)
ABM^=DCM^=90° (ABCD là hình chữ nhật)
MB = MC (giả thiết)
Do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)
Suy ra AM = DM và BAM^=CDM^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)
Ta có: MAD^+BAM^=MDA^+CDM^=90° (các cặp góc phụ nhau)
Suy ra MAD^+MDA^
Vì vậy phương án A, B, C đều đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC có AD vuông góc với BC. Biết AB = AC = 3cm, A^=60°. Tính cạnh BC.
BC = 6 cm;
BC = 1,5 cm;
BC = 9 cm;
BC = 3cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ADB và ∆ADC, có:
AD là cạnh chung.
ADB^=ADC^=90°.
DB = DC (giả thiết)
Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)
⇒ABD^=ACD^ (cặp góc tương ứng)
Xét tam giác ABC, có: ABD^+ACD^+BAC^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒ABD^=ACD^=180°−BAC^2=180°−60°2=60°.
Kẻ BE vuông góc với AC.
Xét ∆BEA và ∆BEC, có:
BEA^=BEC^=90°
BE là cạnh chung
ABE^=CBE^=90°−60°=30°
Do đó ∆BEA = ∆BEC (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Suy ra AB = BC
Mà AB = 3cm nên BC = 3cm.
Vậy chọn đáp án D.
Cho hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây sai?
∆AED = ∆AFD;
∆BED = ∆CFD;
∆ADB = ∆ADC;
∆ADE = ∆AFD.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Xét phương án B:
Xét ∆BED và ∆CFD, có:
BED^=CFD^=90°.
BD = CD (giả thiết)
EBD^=FCD^ (giả thiết)
Do đó ∆BED = ∆CFD (cạnh huyền – góc nhọn)
Vì vậy phương án B đúng.
⦁ Xét ∆AED và ∆AFD, có:
AD là cạnh chung.
ED = FD (∆BED = ∆CFD)
AED^=AFD^=90°.
Do đó ∆AED = ∆AFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Vì vậy phương án A đúng, phương án D sai (do viết sai thứ tự các đỉnh).
⦁ Xét phương án C:
Xét ∆ADB và ∆ADC, có:
AD là cạnh chung.
ADB^=ADC^=90°.
DB = DC (giả thiết)
Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)
Vì vậy phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho ∆ABC có AB = AC và B^=C^. Trên cạnh BC, lấy hai điểm D và E sao cho BD = EC. Kẻ DM vuông góc với AB (M ∈ AB) và EN vuông góc với AC (N ∈ AC). Kết luận nào sau đây đúng nhất?
∆AMD = ∆ANE;
∆ABD = ∆ACE;
MD = EN;
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABD và ∆ACE, có:
BD = EC (giả thiết)
ABD^=ACE^ (giả thiết)
AB = AC (giả thiết)
Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
Suy ra A1^=A2^ và AD = AE (cặp góc và cặp cạnh tương ứng)
Vì vậy phương án B đúng.
Xét ∆AMD và ∆ANE, có:
AMD^=ANE^=90°.
AD = AE (chứng minh trên)
A1^=A2^ (chứng minh trên)
Do đó ∆AMD = ∆ANE (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra MD = EN (cặp cạnh tương ứng)
Vì vậy phương án A, C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho đoạn thẳng BC và điểm H nằm giữa B và C. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BC. Trên đường thẳng đó lấy các điểm A và K sao cho HA = HK. Kẻ các đoạn thẳng AB, BK, KC, CA. Kết luận nào sau đây sai?
BA = BK
ABC^>KBC^;
BAK^=BKA^;
∆AHB = ∆KHB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆AHB và ∆KHB, có:
HA = HK (giả thiết)
AHB^=KHB^=90°.
BH là cạnh chung.
Do đó ∆AHB = ∆KHB (c.g.c)
Suy ra BA = BK, ABC^=KBC^ và BAK^=BKA^(các cặp cạnh và cặp góc tương ứng)
Vì vậy phương án A, C, D đúng, phương án B sai.
Vậy ta chọn phương án B.
