Bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau lớp 7 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hình vẽ sau, biết AB = AC:
Hãy chọn khẳng định sai.
∆ADB = ∆ADC;
∆IDB = ∆IDC;
∆AFC = ∆ABE;
∆AFI = ∆AEI.
Đáp án đúng là: C
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Xét ∆ADB và ∆ADC, có:
\[\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] (AD ⊥ BC),
AD là cạnh chung,
BD = DC (giả thiết).
Do đó ∆ADB = ∆ADC (hai cạnh góc vuông).
Vậy A đúng.
Đáp án B:
Xét ∆IDB và ∆IDC, có:
\[\widehat {IDB} = \widehat {IDC} = 90^\circ \] (ID ⊥ BC),
ID là cạnh chung,
BD = DC (giả thiết).
Do đó ∆IDB = ∆IDC (hai cạnh góc vuông).
Vậy B đúng.
Đáp án C:
Xét ∆AFC và ∆AEB, có:
\[\widehat {AFC} = \widehat {AEB} = 90^\circ \],
\[\widehat A\] là góc chung,
AB = AC (giả thiết).
Do đó ∆AFC = ∆AEB (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó đáp án C sai vì chưa viết đúng thứ tự các đỉnh.
Thứ tự đúng là: ∆AFC = ∆AEB.
Đến đây ta có thể chọn đáp án C.
Đáp án D:
Xét ∆AFI và ∆AEI, có:
\[\widehat {AFI} = \widehat {AEI} = 90^\circ \],
AI là cạnh chung,
FI = EI (giả thiết).
Do đó ∆AFI = ∆AEI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Vậy đáp án D đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.
Cho ∆ABC và ∆DEF có BC = EF, . Cần thêm điều kiện gì để ∆ABC = ∆DEF theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?
AB = FE;
BA = ED;
CA = FD;
A^=D^
.
Đáp án đúng là: C
Vì ∆ABC vuông tại B nên BC là cạnh góc vuông.
Vì ∆DEF vuông tại E nên EF là cạnh góc vuông.
Do đó để ∆ABC = ∆DEF theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì cần thêm điều kiện cạnh huyền của ∆ABC bằng cạnh huyền của ∆DEF (1).
Cạnh huyền của ∆ABC là: CA.(2)
Cạnh huyền của ∆DEF là: FD. (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra CA = FD.
Vậy ta chọn đáp án C.
Cho ∆MNP và ∆GHI có \[\widehat M = \widehat G = 90^\circ \] và NP = HI. Cần thêm điều kiện gì để ∆MNP = ∆GHI theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn?
MN = GH;
\[\widehat P = \widehat I\];
\[\widehat N = \widehat H\];
Cả B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Bài toán cho sẵn: hai tam giác MNP và GHI có \[\widehat M = \widehat G = 90^\circ \] và NP = HI.
Ta thấy NP, HI lần lượt là cạnh huyền của ∆MNP và ∆GHI.
Do đó ta cần thêm điều kiện: góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn tương ứng của tam giác vuông kia.
Ta thấy có thể xảy ra 2 trường hợp:
Trường hợp 1: \[\widehat N = \widehat H\].
Trường hợp 2: \[\widehat P = \widehat I\].
Do đó để ∆MNP = ∆GHI theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, ta cần thêm điều kiện \[\widehat N = \widehat H\] hoặc \[\widehat P = \widehat I\].
Vậy ta chọn đáp án D.
Cho ∆FDE và ∆PQR có: \[\widehat E = \widehat R = 90^\circ \], DF = QP, \[\widehat D = \widehat P = 30^\circ \]. Phát biểu nào sau đây đúng?
∆FDE = ∆RQP;
∆FDE = ∆QPR;
∆DFE = ∆RQP;
∆FDE = ∆PQR.
Đáp án đúng là: B
Xét ∆FDE và ∆QPR, có:
\[\widehat E = \widehat R = 90^\circ \].
DF = QP (giả thiết).
\[\widehat D = \widehat P = 30^\circ \].
Do đó ∆FDE = ∆QPR (cạnh huyền – góc nhọn).
Hay ta cũng có thể viết ∆DFE = ∆PQR;
Ta thấy đáp án A, C, D sai vì viết sai thứ tự các đỉnh.
Vậy ta chọn đáp án B.
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
∆ABD = ∆BCD;
∆ABD = ∆CDB;
∆ABD = ∆DBC;
∆ADB = ∆CBD.
Đáp án đúng là: B
Tứ giác ABCD, có: \[\widehat A = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \].
Do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Ta suy ra AB = CD và AD = BC.
Xét ∆ABD và ∆CBD, có:
\[\widehat A = \widehat C = 90^\circ \].
AB = CD (chứng minh trên).
AD = CB (chứng minh trên).
Do đó ∆ABD = ∆CDB (hai cạnh góc vuông).
Các đáp án A, C, D sai vì viết sai thứ tự các đỉnh.
Vậy ta chọn đáp án B.
Cho ∆ABC vuông tại A. Lấy E ∈ BC sao cho BA = BE. Từ E dựng đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Hỏi ∆ABD = ∆EBD theo trường hợp nào?
Cạnh huyền – cạnh góc vuông;
Cạnh huyền – góc nhọn;
Góc – cạnh – góc;
Cạnh – góc – cạnh.
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABD và ∆EBD, có:
\[\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \],
BD là cạnh chung,
BA = BE (giả thiết).
Do đó ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Vậy ta chọn đáp án A.
Trong các phương án sau, phương án nào chứa hình có hai tam giác vuông không bằng nhau?
Đáp án đúng là: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:
\[\widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'} = 90^\circ \],
AB = A’B’ (giả thiết),
BC = B’C’ (giả thiết).
Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’ (hai cạnh góc vuông).
Vậy đáp án A đúng.
Đáp án B:
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC, có:
\[\widehat {A'B'C'} = \widehat {ABC} = 90^\circ \].
B’C’ = BC (giả thiết).
\[\widehat {A'C'B'} = \widehat {ACB}\] (giả thiết).
Do đó ∆A’B’C’ = ∆ABC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Vậy đáp án B đúng.
Đáp án C:
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:
\[\widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'} = 90^\circ \].
AC = A’C’ (giả thiết).
\[\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\] (giả thiết).
Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’ (cạnh huyền – góc nhọn).
Vậy đáp án C đúng.
Đáp án D:
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có các dữ kiện sau:
\[\widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'} = 90^\circ \].
\[\widehat {BCA} = \widehat {B'C'A'}\] (giả thiết).
\[\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\] (giả thiết).
Tất cả các dữ kiện trên đều không phù hợp với cả bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Ta suy ra ∆ABC ≠ ∆A’B’C’.
Do đó hình vẽ đáp án D chứa hai tam giác không bằng nhau.
Vậy ta chọn đáp án D.
Cho hình thang cân MNPQ như hình vẽ sau:
Trong hình bên có mấy cặp tam giác vuông bằng nhau?
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: C
Xét ∆MPQ và ∆NQP, có:
\[\widehat {QMP} = \widehat {PNQ} = 90^\circ \].
MQ = NP (MNPQ là hình thang cân).
PQ là cạnh chung.
Do đó ∆MPQ = ∆NQP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
∆MQH vuông tại M: \[\widehat {MQH} + \widehat {MHQ} = 90^\circ \] (1).
∆NPH vuông tại N: \[\widehat {NPH} + \widehat {NHP} = 90^\circ \] (2).
Ta có \[\widehat {MHQ} = \widehat {NHP}\] (2 góc đối đỉnh) (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra \[\widehat {MQH} = \widehat {NPH}\].
Xét ∆MQH và ∆NPH, có:
\[\widehat {QMH} = \widehat {PNH} = 90^\circ \].
MQ = NP (giả thiết).
\[\widehat {MQH} = \widehat {NPH}\] (chứng minh trên).
Do đó ∆MQH = ∆NPH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Vậy ta có 2 cặp tam giác vuông bằng nhau là:
+ ∆MPQ = ∆NQP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
+ ∆MQH = ∆NPH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Ta chọn đáp án C.
Cho \[\widehat {xOy}\] khác góc bẹt. Trên tia phân giác Ot của \[\widehat {xOy}\] lấy điểm A. Gọi M là trung điểm OA. Đường thẳng qua M vuông góc với OA cắt Ox, Oy theo thứ tự tại B, C. Cho các khẳng định sau:
(I). “∆OBM = ∆OCM theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề”.
(II). “∆OBM = ∆ABM theo trường hợp hai cạnh góc vuông.”
Chọn câu trả lời đúng.
Chỉ có (I) đúng;
Chỉ có (II) đúng;
Cả (I) và (II) đều đúng;
Cả (I) và (II) đều sai.
Đáp án đúng là: C
Xét (I):
Xét ∆OBM và ∆OCM, có:
\[\widehat {OMB} = \widehat {OMC} = 90^\circ \].
OM là cạnh chung.
\[\widehat {COM} = \widehat {BOM}\] (OM là tia phân giác của \[\widehat {BOC}\]).
Do đó ∆OBM = ∆OCM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Ta suy ra (I) đúng.
Xét (II):
Xét ∆OBM và ∆ABM, có:
\[\widehat {OMB} = \widehat {AMB} = 90^\circ \].
BM là cạnh chung.
OM = AM (M là trung điểm OA).
Do đó ∆OBM = ∆ABM (hai cạnh góc vuông).
Ta suy ra (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.
Cho tam giác ABC nhọn có AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ DE ⊥ AH tại E. Hỏi ∆AHB = ∆AED theo trường hợp nào?
Cạnh – cạnh – cạnh;
Cạnh huyền – góc nhọn;
Cạnh huyền – cạnh góc vuông;
Cạnh – góc – cạnh.
Đáp án đúng là: B
Xét ∆AHB và ∆AED, có:
\[\widehat {AHB} = \widehat {AED} = 90^\circ \].
AB = AD (giả thiết).
\[\widehat {BAH} = \widehat {EAD}\] (2 góc đối đỉnh).
Do đó ∆AHB = ∆AED (cạnh huyền – góc nhọn).
Vậy ta chọn đáp án B.
