Bài tập: Bội chung nhỏ nhất hay, chi tiết có đáp án

Đáp án là D

Ta có:

60 = $2^2$.3.5

108 = $2^2$.$3^3$

⇒ BCNN (60, 108) = $2^2$.$3^3$.5 = 540

Đáp án là B

Ta có:

40 = $2^3$.5

28 =$2^2$.7

140 = $2^2$5.7

⇒ BCNN (40, 28, 140) = $2^3$.5.7 = 280

Đáp án là A

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a ⋮ 18 và a ⋮ 40 nên a = BCNN (18, 40)

Ta có:

18 = 2.$3^2$

40 = $2^3$.5

⇒ BCNN(18, 40) =$2^3$.$3^2$.5 = 360

Đáp án là B

Ta có: 108 ⋮ 12 và 108 ⋮ 18 ⇒ BCNN (12, 18, 108) = 108

Đáp án là C

$\Rightarrow BCNN(12,28,36)=2^2.3^2.7=252$

$\Rightarrow BC(12,28,36)=B\left(252\right)=\left\{0,252,504,\dots \right\}$

$vì 150<x<300\Rightarrow x=252$

Đáp án là A

Gọi x là số học sinh lớp 6D

Vì khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên

x ⋮ 2, x ⋮ 3, x ⋮ 6, x ⋮ 8 ⇒ x ∈ BC(2; 3; 6; 8)

Ta có:

6 = 2.3

8 = $2^3$

⇒ BCNN(2, 3, 6, 8) = $2^3$.3 = 24

⇒ BC(2, 3, 6, 8) = B(24) = {0, 24, 48, 72, ...}

Vì 40 < x < 60 ⇒ x = 48

Đáp án là B

A. Sai. Vì BCNN của a và b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của a và b

B. Đúng. Vì mọi số tự nhiên đều là bội của 1, do đó BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

C. Sai. Nếu m ⋮ n thì BCNN(m, n) = m

D. Sai. Nếu UCLN (x, y) = 1 thì BCNN(x, y) = x.y

Đáp án là B

Gọi số tự nhiên cần tìm là x

Vì x ⋮ 3, x ⋮ 4, x ⋮ 5 ⇒ x ∈ BC(3, 4, 5)

Vì UCLN(3, 4, 5 ) = 1 ⇒ BCNN(3, 4, 5) = 3.4.5 = 60

⇒ BC (3, 4, 5) = B(60) = {0, 60, 120,180, ....}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số thỏa mãn x ⋮ 3, x ⋮ 4, x ⋮ 5 ⇒ x = 120

Đáp án là C

Gọi số ngày phải tìm là x

Khi đó, x là BCNN (9, 12)

Ta có:

9 = $3^2$

12 = $2^2$.3

⇒ BCNN(9, 12) = $2^2$.$3^2$ = 36

Vậy sau ít nhất 36 ngày hai bạn sẽ gặp lại nhau

Đáp án là A

Ta có: 5, 7 và 17 là các số đôi một nguyên tố với nhau

Do đó, BCNN(5, 7, 17) = 5.7.17 = 595

Đáp án cần chọn là: D

Vì a chia cho 7 dư 4⇒(a+3)⋮7

a chia cho 9 dư 6 ⇒(a+3)⋮9

Do đó (a+3)∈BC(7,9) mà BCNN(7,9)=63.

Do đó (a+3)⋮63⇒a chia cho 63 dư 60.

Đáp án cần chọn là: A

Vì a chia cho 8 dư 6⇒(a+2)⋮8

a chia cho 12 dư 10 ⇒(a+2)⋮12

Do đó (a+2)∈BC(12;8) mà BCNN(12,8)=24.

Do đó (a+2)⋮24⇒a chia cho 24 dư 22

Đáp án cần chọn là: A

Gọi số học sinh đi thăm quan là x(x∈N∗;800≤x≤900) (học sinh)

Nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất 5 ghế ngồi nghĩa là thừa ra 5 học sinh nên ta có (x−5)⋮35;(x−5)⋮40 suy ra (x−5)∈BC(35;40).

Ta có $35=5.7;40=2^3.5$ nên BCNN(35;40)=$2^3.5.7$=280.

Suy ra(x−5)∈BC(35,40)=B(280)={280,560,840,1120,...}mà 800≤x≤900 nên x–5=840 hay x=845.

Vậy số học sinh đi thăm quan là 845 học sinh.

Đáp án cần chọn là: B

Gọi số học sinh khối 6 là x(x∈N∗;200≤x≤300) (học sinh)

Nếu xếp thành hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 1 em nên ta có: (x−1)⋮4;(x−1)⋮5;(x−1)⋮7 suy ra (x−1)∈BC(4;5;7).

Mà BCNN(4,5,7)=$2^2.5.7$=140. Suy ra (x−1)∈BC(4,5,7)=B(140)={0;280;420;...}

Hay x∈{1;281;421;...} mà 200≤x≤300 nên x=281.

Vậy số học sinh khối 6 là 281 học sinh.