Bài tự luyện số 2

a, $60=2^2.3.5;225=3^2.5^2$

BCNN(60;225) = $2^2.3^2.5^2$ = 900

b, $18=2.3^2;75=3.5^2$

BCNN(18;75) = $2.3^2.5^2$ = 450

c, $45=3^2.5;105=3.5.7$

BCNN(45;105) = $3^2.5.7$ = 315

d, BCNN(100;147) = 100.147 = 14700

a, BCNN(20;30;80) = $2^4.3.5$ = 240

b, BCNN(25;40;120) = $2^3.3.5^2$ = 600

c, BCNN(30;48;150) = $2^4.3.5^2$ = 1200

d, BCNN(36;78;256) = 89856

a, A = $5+5^2+5^3+...+5^8$

= 5(1+5)+$5^2$(1+5)+$5^3$(1+5)+...+$5^7$(1+5)

= 30+5.30+$5^2$.30+...+$5^6$.30

= 30.(1+5+$5^2$+..+$5^6$)

Vậy A là bội của 30

b, B = $3+3^3+3^5+3^7+...+3^{29}$

= 3$\left(1+3^2+3^4\right)$+$3^7$$\left(1+3^2+3^4\right)$+...+$3^{27}$$\left(1+3^2+3^4\right)$

= 273+273.$3^6$+...+$3^{26}$.273

= 273.(1+$3^6$+...+$3^{26}$)

Vậy B là bội của 273

Gọi số cần tìm là a thì a+2 = BCNN(3;5;7)

Suy ra a+2 = 3.5.7 = 105

A = 105 – 2 =103

Vậy số cần tìm là 103

Gọi số cần tìm là a thì a+3 chia hết cho 7 và a+3 chia hết cho 9 nên a+3 chia hết cho 63 suy ra a chia cho 63 dư 60

Gọi số cần tìm là a thì a+8$\in$BC(11;13) và a là số nhỏ nhất thỏa mãn 100≤a≤999

Ta có BCNN(11;13) = 11.13 = 143

BC(11;13)$\in${0;143;286;...}

Vì a là số tự nhiên có ba chữ số nhỏ nhất nên a+8 = 143

a = 135

Vậy số cần tìm là 135

Gọi số cần tìm là a thì 3a – 7$\in$BC(8;11) và và a là số nhỏ nhất thỏa mãn 100≤a≤999 suy ra 293≤ 3a – 7 ≤2990

BCNN(8;11) = 88

3a – 7$\in${0;88;176;264;352;440;..}

Vì a là số tự nhiên có ba chữ số nhỏ nhất nên 3a – 7 = 440

a = 149

a, a = BCNN(15;115) = 345

b, a – 1$\in$BC(35;52) và 999 < a – 1 < 1999

Ta có BCNN(35;52) = 35.52 = 1820

Suy ra a – 1$\in${0;1820;3640;...}

Vì 999 < a – 1 < 1999 nên a – 1 = 1820

a = 1821

x$\in$BC(15;35;42) và 250 < x < 850

Ta có BCNN(15;35;42) = 210

x$\in${0;210;420;630;840;1050;...}

Vì và 250 < x < 850 nên x$\in${420;630;840}

Gọi số quả cam là a thì a$\in$BC(6;10;12;14) và 200≤a≤600

Ta có BCNN(6;10;12;14) = 420

a$\in${0;420;840;...}

Vì 200≤a≤600 nên a = 420

Gọi số học sinh là a thì a – 2$\in$BC(3;4;5;6) và 898≤ a – 2 ≤958

Ta có BCNN(3;4;5;6) = 60

a – 2$\in${0;60;120;180;240;300;360;....}

Vì 898≤ a – 2 ≤958 nên a – 2 = 900

a = 902

Gọi số học sinh là a thì a+1$\in$BC(2;3;4;5); a$⋮$7 và a < 300

Ta có BCNN(2;3;4;5) = 60

a+1$\in${0;60;120;180;240;300;..}

a$\in${59;119;179;239;299;...}

Vì a$⋮$7 và a < 300 nên a = 119

Gọi số ngày để ba bạn lai trực nhật cùng nhau là a thì a = BCNN(5;8;10) = 40

Vậy sau 40 ngày thì ba bạn lại trực nhật cùng nhau

Gọi số thành viên trong đội cứu hỏa là a thì a = BC(3;4;5) và 100≤a≤150

Ta có BCNN(3;4;5) = 60

a$\in${0;60;120;180;...}

Vì 100≤a≤150 nên a = 120

Gọi số học sinh là a thì a – 13$\in$BC(20;25;30) và (a – 28)$⋮$45;  a < 1000

Ta có BCNN(20;25;30) = 300

a – 13$\in${0;300;600;900;120;...}

Suy ra a – 28$\in${285;585;885;1185;...}

Vì (a – 28)$⋮$45 và a < 1000 nên a – 28 = 585

a = 613

Gọi số học sinh lớp 6A là a thì a+1$\in$BC(2;4); a$⋮$5 và 25≤a≤50

Ta có BCNN(2;4) = 4

a+1$\in${0;4;8;12;16;20;24;...}

a$\in${3;7;11;15;19;20;24;...}

Vì a$⋮$5 và 25≤a≤50 nên a = 35

Vậy lớp 6A có 35 học sinh

Gọi số ngày để ba tàu lại cập cảng cùng nhau là a thìa = BCNN(12;15;20) = 60

Vậy sau 60 ngày thì ba tàu lại cập cảng cùng nhau.