Bài tự luyện số 3

a, BCNN(540;360) = 1080

b, BCNN(45;60) = 180

c, BCNN(36;180) = 180

d, BCNN(16;48;150) = 1200

e, BCNN(60;90;135) = 540

f, BCNN(24;72;280) = 2520

a, BCNN(210;280) = 840 => BC(210;280) = 840k (k$\in$N)

b, BCNN(105;135) = 945 => BC(105;135) = 945k (k$\in$N)

c, BCNN(24;36) = 72 => BC(24;36) = 72k (k$\in$N)

d, BCNN(48;80;72) = 720 => BC(48;80;72) = 720k (k$\in$N)

e, BCNN(42;55;91) = 30030 => BC(42;55;91) = 30030k (k$\in$N)

f, BCNN(12;36;102) = 612 => BC(12;36;102) = 612k (k$\in$N)

Gọi số cần tìm là a , ta có : (a – 1)$⋮$2;3;4;5;6 và a$⋮$7

=> a$\in$BC(2;3;4;5;6)

Ta có : (a – 1)$\in${0;60;120;180;240;300;...}

=>a$\in${1;61;121;181;241;301;...}

Vì a$⋮$7 và a bé nhất => a = 301

Vậy số cần tìm là 301

Ta có: 72 = $2^3.3^2$ => Trong hai số có ít nhất 1 số chia hết cho 2

Giả sử a$⋮$2 => b = (42 – a)$⋮$2 (1)

Lập luận tương tự, ta có a$⋮$3; b$⋮$3 (2)

Từ (1), (2) => a$⋮$6; b$⋮$6

Ta có: 42 = 6+36 = 12+30 = 18+24

Trong các cặp trên chỉ có duy nhất (a;b)$\in${(18;24),(24;18)} thỏa mãn đề bài

Gọi ƯCLN(a;b) = d, khi đó: a = dm;b = dn; (m,n) = 1, m > n

Ta có: a – b = 7 => d.(m – n) = 7 => 

TH1: d = 2 => m – n = 7 => a = m, b = n => BCNN(a,b) = m.n = 140 = 22.5.7

Ta có: 140 = 4.35 = 20.7 = 140.1 (m hoặc n là số chẵn do a – b = 7)

=> Không có số nào thỏa mãn.

TH2: d = 7 => m – n = 1 => a = 7m, b = 7n => BCNN(a,b) = 7.m.n = 140 => m.n = 20 => m = 5, n = 4 => a = 35 , b = 28

Ta có: a.b = (a,b).[a,b] => (a,b) = 180:60 = 3

=>a = 3m, b = 3n, (m,n) = 1

=>[a,b] = 3.m.n = 60 => m.n = 20 => (m,n)$\in${(4;5),(5;4)}

Vậy (a,b)$\in${(12;15),(15;12)}

Đồng hồ 1 sau 60;3 = 20 ngày sẽ chỉ đúng giờ

Đồng hồ 2 sau 60:2 = 30 ngày sẽ chỉ dúng giờ

Sau BCNN(30;60) = 60 ngày hai đồng hồ sẽ chỉ đúng giờ

Vì cuộc thi có thể kéo dài nhiều vòng nên tổng chiều dài các cạnh là: BCNN(330;75) = 1650m

Số chặng là: 1650:75 = 22 (chặng)

Gọi số ngày ít nhất sau đó cả ba tàu cùng cập bến là x

Ta có:

=> x = BCNN(15;20;12) = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì cả ba tàu lại cùng cập bến vào ngày thứ 6

Gọi số giấy vụn lớp 6A thu được là x, 200 < x < 300

Ta có: 

=> (x – 4)$\in$BC(12;14) = {0;84;168;252;...}

Mà 200 < x < 300 => 196 < x – 4 < 296 => x – 4 = 252 => x = 256

Số học sinh lớp 6A là: (256 – 16):12+1 = 21 (học sinh)

Số học sinh lớp 6B là: (256 – 18):14+1 = 18 (học sinh)

Thời gian từ lúc xuất phát lần trước tới lần xuất phát liền sau của xe 1,2,3 lần lượt là:

Xe 1: 40+10 = 50 (phút)

Xe 2: 50+10 = 60 (phút)

Xe 3: 30+10 = 40 (phút)

a, Thời gian ít nhất sau đó xe 1, xe 2 rời bến cùng lúc là: BCNN(50;60) = 300 (phút)

b, Thời gian ít nhất sau đó xe 2, xe 3 rời bến cùng lúc là: BCNN(40;60) = 120 (phút)

c, Thời gian ít nhất sau đó cả ba xe cùng rời bến là: BCNN(50;60;40) = 600 (phút)