Bài tập Bài 3. Tam giác cân có đáp án
15 câu hỏi
Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có trong hình di tích ga xe lửa Đà Lạt dưới đây.
Thực hiện đo ta thu được AB = 1 cm, AC = 1 cm nên AB = AC.
Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chéo AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.
Thực hiện theo hướng dẫn và đo, ta thu được SA = SB.
Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M.
Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh ABC^=ACB^.
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB = ? (?)
MB = MC (?)
AM là cạnh ?
Vậy DAMB = DAMC (c.c.c).
Suy ra ABC^=ACB^.
Xét DAMB và DAMC có:
AB = AC (do DABC cân tại A)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Vậy DAMB = DAMC (c.c.c).
Suy ra ABC^=ACB^.
Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.
Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết A^=110°.
Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó B^=C^.
Trong tam giác ABC: A^+B^+C^=180°.
Suy ra 2B^=180°−A^=180°−110°=70°.
Do đó B^=C^=35°.
Cho tam giác ABC có A^=C^. Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.
Xét ΔAHB và ΔCHB cùng vuông tại H, ta có:
BH là cạnh góc vuông ?;
HAB^=HCB^ suy ra ABH^=CBH^ (?).
Vậy DAHB = DCHB. Suy ra BA = BC.
Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.
Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 60°.
Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và B^=C^=60°.
Tam giác ABC có: A^=180°−B^−C^=180°−60°−60°=60°.
Tam giác ABC có B^=A^ nên tam giác ABC cân tại C.
Do đó CA = CB.
Mà AB = AC nên AB = AC = BC.
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.
Cho Hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của DEF^.
Chứng minh rằng:
a) ΔEID=ΔEIF.
b) Tam giác DIF cân.
Cho tam giác ABC cân tại A có A^=56° (Hình 15).
a) Tính B^, C^.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
c) Chứng minh rằng MN // BC.
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.
a) Chứng minh rằng ABF^=ACE^.
b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.
c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.
Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20 cm; BC = 28 cm và B^=35°. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.
Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.
a) Cho biết A^1=42°. Tính số đo của M^1, B^1, M^2.
b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.
c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.
