Giải VTH Toán 7 CTST Bài 3. Tam giác cân có đáp án
11 câu hỏi
Chọn phương án sai.
Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân;
Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều;
Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân;
Tam giác vuông không thể là tam giác cân.
Khẳng định D sai vì vẫn tồn tại tam giác vuông cân với hai góc nhọn bằng nhau và bằng 45°.
Vậy chọn đáp án D.
Cho tam giác ABC cân tại A có số đo góc A bằng 30°. Mỗi góc ở đáy bằng:
30° ;
60° ;
75° ;
150°.
Vì tam giác ABC cân tại A nên mỗi góc ở đáy có số đo bằng :
B^=C^=180°−30°2=75°.
Vậy chọn đáp án C.
Cho tam giác MNP cân tại M, góc N bằng 40° . Góc M bằng:
100°;
60°;
50°;
40°.
Vì tam giác MNP cân tại M nên N^=P^=40°.
Ta có: M^=180°−(N^+P^)=180°−(40°+40°)=100°
Vậy chọn đáp án A.
Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc A bằng 45°. Tính số đo các góc còn lại của tam giác đó.
Vì tam giác ABC cân tại A nên: B^=C^=180°−A^2=180°−45°2=67,5°
Cho tam giác MNP cân tại P. Cho biết góc M bằng 60° . Tính góc P.
Vì tam giác MNP cân tại P nên: P^=180°−(M^+N^)=180°−(60°+60°)=60°
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Chứng minh BN = CM.
Xét tam giác ABN và tam giác ACM ta có:
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)
DO M, N là trung điểm của AB và AC nên AM = 12AB và AN =12 AC.
Mà AB = AC nên AM = AN.
Góc A chung.
Vậy ∆ ABN = ∆ ACM theo trường hợp c.g.c.
Suy ra BN = CM.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, E sao cho BD = CE. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có:
BD = CE (gt).
Do ABC cân tại A nên AB = AC và góc B = góc C.
Nên ∆ ABD = ∆ ACE ( theo trường hợp c.g.c), suy ra AD = AE.
Nên tam giác ADE cân tại A.
Cho tam giác ABC cận tại A. Trên các đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MB = NC. Chứng minh tam giác AMN cân tại A.
Ta có:
MB = NC (gt) và AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A).
Suy ra AB – MB = AC – NC
Nên AM = AN, suy ra tam giác AMN cân tại A.
Tam giác ABC có góc A bằng 120°. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh tam giác ADE là tam giác đều.
Vì AD là tia phân giác của góc A nên BAD^=EAD^=120°2=60°.
BAD^=ADE^ ( các cặp góc so le trong).
Trong tam giác ADE có EAD^=ADE^=60°.
Nên EAD^=ADE^=AED^=60°.
Vậy tam giác ADE là tam giác đều.
Tam giác ABC vuông cân tại A có tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh ABD là tam giác vuông cân.
Do AD là tia phân giác của góc A nên BAD^=CAD^=45°.
Do ABC là tam giác vuông cân tại A nên ABD^=45°.
Xét tam giác ABD có hai góc A và B bằng 45° nên góc còn lại:
ADB^=180°−(45°+45°)=90°.
Vậy tam giác DAB vuông cân tại D.
Tam giác ABC cân tại A như hình vẽ. Để trang trí người ta cần tạo thêm các thanh ngang MN và DE, sao cho AM = AN, BD = CE. Chứng minh MN // DE // BC.
Vì tam giác AMN và tam giác ABC cân tại A nên:
AMN^=180°−MAN^2 và ABC^=180°−BAC^2
Do đó AMN^=ABC^, ( các cặp góc đồng vị), suy ra: MN // BC. (1)
Mặt khác, do BD = CE, AB = AC,
Nên AB – BD = AC – CE hay AD = AE.
Suy ra tam giác ADE cân tại A.
Do đó ADE^=180°−DAE^2=ABC^(cặp góc đồng vị), suy ra DE // BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // DE // BC.
