Giải VTH Toán 7 CTST Bài 3. Tam giác cân có đáp án

Khẳng định D sai vì vẫn tồn tại tam giác vuông cân với hai góc nhọn bằng nhau và bằng 45°.

Vậy chọn đáp án D.

Vì tam giác ABC cân tại A nên mỗi góc ở đáy có số đo bằng :

$\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}=\frac{180°-30°}{2}=75°$.

Vậy chọn đáp án C.

Vì tam giác MNP cân tại M nên $\widehat{\text{N}}=\widehat{\text{P}}=40°$.

Ta có: $\widehat{\mathrm{M}}=180°-(\widehat{\text{N}}+\widehat{\text{P}})=180°-(40°+40°)=100°$

Vậy chọn đáp án A.

Vì tam giác ABC cân tại A nên: $\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}=\frac{180°-\widehat{\text{A}}}{2}=\frac{180°-45°}{2}=67,5°$

Vì tam giác MNP cân tại P nên: $\widehat{\text{P}}=180°-(\widehat{\text{M}}+\widehat{\text{N}})=180°-(60°+60°)=60°$

Xét tam giác ABN và tam giác ACM ta có:

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)

DO M, N là trung điểm của AB và AC nên AM = $\frac{1}{2}$AB và AN =$\frac{1}{2}$ AC.

Mà AB = AC nên AM = AN.

Góc A chung.

Vậy ∆ ABN = ∆ ACM theo trường hợp c.g.c.

Suy ra BN = CM.

Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có:

BD = CE (gt).

Do ABC cân tại A nên AB = AC và góc B = góc C.

Nên ∆ ABD = ∆ ACE ( theo trường hợp c.g.c), suy ra AD = AE.

Nên tam giác ADE cân tại A.

Ta có:

MB = NC (gt) và AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A).

Suy ra AB – MB = AC – NC

Nên AM = AN, suy ra tam giác AMN cân tại A.

Vì AD là tia phân giác của góc A nên $\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{EAD}}=\frac{120°}{2}=60°$.

$\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{ADE}}$ ( các cặp góc so le trong).

Trong tam giác ADE có $\widehat{\text{EAD}}=\widehat{\text{ADE}}=60°$.

Nên $\widehat{\text{EAD}}=\widehat{\text{ADE}}=\widehat{\text{AED}}=60°$.

Vậy tam giác ADE là tam giác đều.

Do AD là tia phân giác của góc A nên $\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{CAD}}=45°$.

Do ABC là tam giác vuông cân tại A nên $\widehat{\text{ABD}}=45°$.

Xét tam giác ABD có hai góc A và B bằng 45° nên góc còn lại:

$\widehat{\text{ADB}}=180°-(45°+45°)=90°$.

Vậy tam giác DAB vuông cân tại D.

Vì tam giác AMN và tam giác ABC cân tại A nên:

$\widehat{\text{AMN}}=\frac{180°-\widehat{\text{MAN}}}{2}$ và $\widehat{\text{ABC}}=\frac{180°-\widehat{\text{BAC}}}{2}$

Do đó $\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{ABC}}\text{}$, ( các cặp góc đồng vị), suy ra: MN // BC. (1)

Mặt khác, do BD = CE, AB = AC,

Nên AB – BD = AC – CE hay AD = AE.

Suy ra tam giác ADE cân tại A.

Do đó  $\widehat{\text{ADE}}=\frac{180°-\widehat{\text{DAE}}}{2}=\widehat{ABC}$(cặp góc đồng vị), suy ra DE // BC. (2)