20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3. Tam giác cân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(AB = AC.\)
\(AB = BC.\)
\(\widehat B = \widehat {C.}\)
\(\widehat B = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}.\)
Đáp án đúng là: B
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\), \(\widehat B = \widehat C\) và \(\widehat B = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}.\)
Cho tam giác \(OAB\) cân tại \(O\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(OA = OB.\)
\(AB\) là cạnh đáy.
\(\widehat A = \widehat B\).
\(\widehat O\) là góc ở đáy.
Đáp án đúng là: D
Với tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) thì ta có \(OA = OB,\)\(AB\) là cạnh đáy, \(\widehat A = \widehat B\) và \(\widehat O\) là góc ở đỉnh.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) khi đó
\(AB = BC.\)
\(AB = AC.\)
\(\widehat A = \widehat B.\)
\(\widehat C = \widehat A.\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC.\)
Chọn khẳng định sai.
Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng \(60^\circ .\)
Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
Tam giác cân là tam giác đều.
Tam giác đều là tam giác cân.
Đáp án đúng là: C
Tam giác cân không có đầy đủ các tính chất c ủa tam giác đều nên khẳng định C là sai.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = \widehat B\). Khẳng dịnh đúng là
\(\Delta ABC\) là tam giác đều.
\(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(B.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(C.\)
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = \widehat B\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(C.\)
Cho hình vẽ dưới đây.
Khi đó, trong hình có:
1 tam giác đều và 2 tam giác cân.
2 tam giác cân.
3 tam giác đều.
1 tam giác đều và 3 tam giác cân.
Đáp án đúng là: D
Trong hình có:
Một tam giác đều là \(\Delta ACD\).
Ba tam giác cân là \(\Delta ABC,\,\,\Delta ADE,\,\,\Delta ABE\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 2\alpha \). Số đo góc \(\widehat B\) theo \(\alpha \) là
\(\widehat B = 90^\circ + \alpha .\)
\(\widehat B = \frac{{180^\circ - \alpha }}{2}.\)
\(\widehat B = 90^\circ - \alpha .\)
\(\widehat B = \frac{{90^\circ + \alpha }}{2}.\)
Đáp án đúng là: C
Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 2\alpha \) nên \(\widehat B = \widehat C\).
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(2\widehat B = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 2\alpha \).
Do đó, \(\widehat B = \frac{{180^\circ - 2\alpha }}{2} = 90^\circ - \alpha .\)
Vậy chọn đáp án C.
Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng \(70^\circ \) thì số đo góc ở đáy là
\(40^\circ .\)
\(65^\circ .\)
\(55^\circ .\)
\(70^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Số đo góc ở đáy của tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \(70^\circ \) là \(\frac{{180^\circ - 70^\circ }}{2} = 55^\circ \).
Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \(100^\circ \). Mỗi góc ở đáy có số đo là
\[70^\circ \].
\(50^\circ \).
\(40^\circ \).
\(30^\circ \).
Đáp án đúng là: C
Số đo mỗi góc ở đáy của tam giác cân đó là: \(\frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \).
Cho tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đáy của tam giác cân đó là
\[50^\circ .\]
\[56^\circ .\]
\[72^\circ .\]
\[65^\circ .\]
Đáp án đúng là: C
Giả sử tam giác \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh tức là:
\[\widehat B = \widehat C = 2\widehat A\].
Xét \[\Delta ABC\], ta có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] hay \[\widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = 180^\circ \].
Do đó, \[5\widehat A = 180^\circ \], suy ra \[\widehat A = 180^\circ :5 = 36^\circ \].
Suy ra, số đo góc ở đáy của tam giác cân đó là: \[36^\circ \cdot 2 = 72^\circ \].
Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\] Tia phân giác góc \[B\] cắt cạnh \[AC\] tại \[D\], tia phân giác góc \[C\] cắt cạnh \[AB\] tại \[E\].
Khi đó:
\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\]
\[\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\].
\[\Delta ABD = \Delta AEC\].
\[\Delta ADE\] cân tại \[D\].
a) Đúng.
Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\]
b) Đúng.
Có tia phân giác góc \[B\] cắt cạnh \[AC\] tại \[D\], tia phân giác góc \[C\] cắt cạnh \[AB\] tại \[E\].
Do đó, ta có: \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {CBA}\] và \[\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\].
Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] nên \[\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\].
c) Sai.
Có \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[AB = AC\].
Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACE\] có:
\[\widehat A\] chung (gt)
\[AB = AC\]
\[\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\] (cmt)
Do đó, \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (g.c.g)
d) Sai.
Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AD = AE\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \[\Delta ADE\] cân tại \[A\].
Cho \[\widehat {xOy} = 120^\circ \], điểm \[A\] thuộc tia phân giác của \[\widehat {xOy}.\] Kẻ \[AB \bot Ox\,\,\left( {B \in Ox} \right)\] và \[AC \bot Oy\,\,\left( {C \in Oy} \right)\].
Khi đó:
\[\Delta ABO = \Delta CAO\].
\[AB = AC.\]
\[\widehat {BAC} = 60^\circ \].
\[\Delta ABC\] đều.
a) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta ABO\] và \[\Delta CAO\] có:
\[\widehat {COA} = \widehat {AOB}\] (gt)
\[OA\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta ABO = \Delta ACO\] (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Đúng.
Vì \[\Delta ABO = \Delta ACO\] (cmt) nên \[AB = AC\] (hai cạnh tương ứng).
c) Đúng.
Vì \[\widehat {xOy} = 120^\circ \] và \[\widehat {COA} = \widehat {AOB}\] (gt) nên \[\widehat {COA} = \widehat {AOB} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \].
Xét \[\Delta CAO\], có: \[\widehat {CAO} = 90^\circ - \widehat {COA} = 90 - 60^\circ = 30^\circ \].
Mà ta có: \[\widehat {CAO} = \widehat {OAB}\] (hai góc tương ứng)
Do đó, \[\widehat {BAC} = \widehat {CAO} + \widehat {OAB} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \].
d) Đúng.
Xét \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\] (cmt) nên \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\]
Mà \[\widehat {BAC} = 60^\circ \] nên \[\Delta ABC\] đều.
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\,\,\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\]. Kẻ \[BD \bot AC\] tại \[D,\] kẻ \[CE \bot AB\] tại \[E\]. Gọi \[I\] là giao điểm của \[BD\] và \[CE\].
Khi đó:
\[\Delta ABD = \Delta AEC\].
\[\Delta ADE\] cân.
\[DE\parallel BC.\]
\[\Delta IBC\] cân tại \[I.\]
a) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta ABD\] và \[\Delta AEC\] có:
\[AB = AC\] (gt)
\[\widehat A\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Đúng.
Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AE = AD\] (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \[\Delta ADE\] cân tại \[A\].
c) Đúng.
Vì \[\Delta ADE\] cân tại \[A\] nên ta có: \[\widehat {DEA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\]
Có \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên ta có: \[\widehat {CBA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\]
Suy ra \[\widehat {CBA} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\].
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[DE\parallel BC.\]
d) Đúng.
Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cm câu a) nên \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (hai góc tương ứng).
Ta có: \[\widehat {IBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABD};\,\,\,\widehat {ICB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\].
Suy ra \[\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\].
Do đó \[\Delta IBC\] cân tại \[I.\]
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A.\] Đường trung trực của đoạn thẳng \[AC\] cắt \[AC\] tại \[H,\] cắt \[BC\] tại \[D.\] Nối \[A\] và \[D\].
Khi đó:
\[\Delta ADC\] cân tại \[D\].
\[\Delta ADB\] cân tại \[B.\]
\[DA = DB\].
\[D\] là trung điểm của \[BC.\]
a) Đúng.
Vì đường trung trực của đoạn thẳng \[AC\] cắt \[AC\] tại \[H,\] cắt \[BC\] tại \[D\] nên ta có \[DC = DA\] (tính chất đường trung trực).
Suy ra \[\Delta ADC\] cân tại \[D\].
b) Sai.
Vì \[\Delta ADC\] cân tại \[D\] nên \[\widehat C = \widehat {{A_1}}\].
Ta có: \[\widehat {ABD} = 90^\circ - \widehat C\] và \[\widehat {{A_2}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}}\].
Suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {{A_2}}\].
Vậy \[\Delta ADB\] cân tại \[D\].
c) Đúng.
Vì \[\Delta ADB\] cân tại \[D\]nên \[AD = BD\].
d) Đúng.
Có \[AD = BD\] (cmt) và \[DC = DA\] (\[\Delta ADC\]cân tại \[D\]) nên \[DC = DB\].
Vậy \[D\] là trung điểm của \[BC.\]
Cho \[\Delta ABC\] đều. Trên cạnh \[AB,\,\,BC,\,\,CA\] lần lượt lấy các điểm \[M,\,\,N,\,\,P\] sao cho \[AM = BN = CP\].
Khi đó:
\[MB = NC = PA\].
\[\Delta MBN = \Delta PCN\].
\[PM = NP\].
\[\Delta MNP\] đều.
a) Đúng.
Ta có: \[\Delta ABC\] đều nên \[AB = BC = CA\] mà \[AM = BN = CP\].
Suy ra \[AB - AM = BC - BN = CA - CP\] hay \[MB = NC = PA\].
b) Sai.
Xét \[\Delta MBN\] và \[\Delta PCN\] có:
\[\widehat {MBN} = \widehat {NCP} = 60^\circ \]
\[BM = CN\]
\[BN = CP\]
Do đó, \[\Delta MBN = \Delta NCP\] (c.g.c)
Suy ra \[MN = NP\] (1)
d) Đúng.
Xét \[\Delta PAM\] và \[\Delta PCN\], có:
\[\widehat {MAP} = \widehat {NCP} = 60^\circ \]
\[NC = PA\]
\[AM = CP\]
Do đó, \[\Delta PAM = \Delta NCP\] (c.g.c)
Suy ra \[PM = NP\].
d) Đúng.
Từ phần b) và c) có \[PM = NP = MN\], do đó \[\Delta MNP\] đều.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \) trên tia đối của \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\). Hỏi số đo của \(\widehat {CBE}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 100
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác) nên \(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \).
Lại thấy \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \), do đó \(B = \frac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ \) và \(\widehat C = 60^\circ \).
Xét \(\Delta AEB\) cân tại \(A\) (do \(AE = AB\)) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ABE}\) (tính chất của tam giác cân) (1)
Lại có \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài tam giác \(AEB\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ \).
Do đó, \(\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20 = 100^\circ \).
Cho hình vẽ sau:
Hỏi số đo góc \(x\) trong hình bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 22,5
Trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC\) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).
Suy ra \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \].
Xét \(\Delta ADC\) có \(AC = DC\) nên \(\Delta ADC\) cân tại \(C\).
Suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {CAD} = x\).
Ta lại có \(\widehat {BCA}\) là góc ngoài của \(\Delta ADC\).
Suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {CDA} + \widehat {CAB} = x + x = 2x\).
Do đó, \(2x = 45^\circ \) nên \(x = 22,5^\circ \).
Cho hình vẽ sau:
Hỏi số đo \[\widehat {ABD}\] bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 15
Xét \[\Delta ABC\] có \[CB = AB\] nên \[\Delta ABC\] cân tại \[B\].
Do đó, \[\widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{180^\circ - CBA}}{2} = \frac{{180^\circ - 50^\circ }}{2} = 65^\circ \].
Xét \[\Delta CBD\] có \[CD = BD\] nên \[\Delta CBD\] cân tại \[D\].
Suy ra \[\widehat {CBD} = \widehat {BCD} = 65^\circ \].
Do đó, \[\widehat {ABD} = \widehat {BCD} - \widehat {CBA} = 65^\circ - 50^\circ = 15^\circ \].
Cho hình vẽ sau:
Số đo góc \[DBA\] trong hình bằng bao nhiêu độ ?
Đáp án: 30
Nhận thấy, \[CD = DE = CE\] nên \[\Delta CDE\] đều.
Do đó, \[\widehat {DCE} = \widehat {CED} = \widehat {CDE} = 60^\circ \].
Có \[\widehat {CED}\] và \[\widehat {BED}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {CED} + \widehat {BED} = 180^\circ \].
Do đó, \[\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {CED} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \].
\[\Delta BDE\] có \[ED = EB\] nên \[\Delta BDE\] cân tại \[E\].
Suy ra \[\widehat {EBD} = \frac{{180^\circ - \widehat {DEB}}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \].
Vậy \[\widehat {DBA} = 30^\circ \].
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ \). Lấy các điểm \(D\) và \(E\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BD = BA,\)\(CE = CA.\) Hỏi góc \(DAE\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 40
Ta có tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 40^\circ \).
Lại có tam giác \(ABD\) có \(BA = BD\) nên \(\Delta ABD\) cân tại \(B\). Do đó, \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).
Theo đề, \(BD = BA,\)\(CE = CA.\) Mà \[AB = AC\](\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) suy ra \(AB = EC\).
Ta có: \(BD = BE + ED\), \(EC = ED + DC\) nên \(BE = DC\).
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
\(AB = AC\) (gt)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 40^\circ \)
\(BE = DC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (c.g.c)
Do đó, \(\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 100^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = 100^\circ - \widehat {BAD} = 100^\circ - 70^\circ = 30^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BAE} = 30^\circ \) do đó, \(\widehat {EAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAE} = 70^\circ - 30^\circ = 40^\circ \).
