Bài tập Bài 1. Tổng các góc của một tam giác có đáp án
9 câu hỏi
Tòa tháp Capital Gate (thuộc Các Tiểu vương quốc A-rập Thống nhất) nghiêng 18o so với phương thẳng đứng (góc nghiêng biểu diễn như Hình 1). Tính đến ngày 01/6/2020, tòa tháp này là tòa tháp nghiêng nhiều nhất trên thế giới.
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Làm thế nào để biết được độ nghiêng của tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang?
Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta thu được tổng số đo ba góc của một tam giác, sau đó lấy tổng trừ đi số đo của góc vuông và góc 18o so với phương thẳng đứng ta thu được độ nghiêng của tòa tháp trên với phương nằm ngang.
Cụ thể ta làm như sau:
Xét ΔAHB có: A^+H^+B^=180°.
Suy ra B^=180°−H^−A^=180°−90°−18°=72°.
Vậy độ nghiêng của tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang là 72o.
Cắt tam giác ABC thành ba mảnh (Hình 2a) và ghép lại (Hình 2b). Quan sát Hình 2b và dự đoán tổng ba góc A, B, C.
Lưu ý: Để cho gọn, ta gọi tổng số đo của các góc là tổng các góc đó. Cũng như vậy đối với hiệu hai góc.
Sau khi cắt tam giác ABC thành 3 mảnh và ghép lại thì ta thấy ba góc , và tạo thành góc bẹt.
Dự đoán tổng ba góc A, B, C bằng 180o.
Cho tam giác đều ABC. Tính số đo mỗi góc của tam giác đó.
Tam giác ABC đều nên A^=B^=C^.
Ta có A^+B^+C^=180° hay A^+A^+A^=180°.
Suy ra 3A^=180°.
Do đó A^=B^=C^=60°.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tổng hai góc B và C bằng bao nhiêu độ?
Trong tam giác ABC: A^+B^+C^=180°.
Suy ra B^+C^=180°−A^=180°−90°=90°.
Vậy B^+C^=90°.
Trong bài toán nêu ở phần mở đầu, hãy tính độ nghiêng của toà tháp Captial Gate so với phương nằm ngang.
Xét ΔAHB có: A^+H^+B^=180°.
Suy ra B^=180°−H^−A^=180°−90°−18°=72°.
Vậy độ nghiêng của tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang là 72o.
Một khung thép có dạng hình tam giác ABC với số đo các góc ở đỉnh B và đỉnh C cùng bằng 23° (Hình 9). Tính số đo của góc ở đỉnh A.
Theo đề bài, số đo các góc ở đỉnh B và đỉnh C cùng bằng 23° nên B^=C^=23o.
Xét tam giác ABC có: A^+B^+C^=180°.
Suy ra A^=180°−B^−C^=180°−23°−23°=134°.
Vậy A^=134°.
Hình 10 biểu diễn một chiếc cầu trượt gồm máng trượt và thang leo. Tính độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng, biết rằng độ nghiêng của máng trượt so với mặt đất là 38°.
Chiếc cầu trượt được minh họa và đặt tên các đỉnh như hình dưới đây:
Xét tam giác ABC vuông tại C:
A^+B^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra B^=90°−A^=90°−38°=52°.
Vậy độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng là 52°.
Trong Hình 11, MN // BC. Tính số đo góc C.
Xét tam giác AMN: A^+M^+N^=180°
.(tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra N^=180°−A^−M^=180°−50°−80°=50°.
Do MN // BC nên N^=C^ (hai góc đồng vị).
Do đó C^=50°.
Hình 12 biểu diễn mặt cắt đứng của một đường lên dốc AB.
Để đo độ dốc của con đường biểu diễn bởi góc nhọn BAC tạo bởi đường thẳng AB với phương nằm ngang AC, người ta làm như sau:
- Làm một thước chữ T như Hình 13;
- Đặt thước chữ T dọc theo cạnh AB như Hình 12,
- Buộc một sợi dây vào chân O của thước chữ T và buộc một vật nặng vào đầu dây còn lại, sau đó thả vật nặng để sợi dây có phương thẳng đứng (trong xây dựng gọi là thả dây dọi);
- Tính góc BAC, biết rằng dây dọi OI tạo với trục OE của thước chữ T một góc 15°.
