Giải SBT Toán 7 CD Bài 1. Tổng các góc của một tam giác có đáp án

c) Số đo của $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$  lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có $\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}$  .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+2+3}=\frac{180°}{6}=30°$.

Do đó 

• $\widehat{A}=1.30°=30°;$

• $\widehat{B}=2.30°=60°;$

• $\widehat{C}=3.30°=90°.$

Vậy số đo góc A, B, C lần lượt bằng 30°, 60° và 90°.

b) • Do $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$  (chứng minh câu a) nên $\widehat{B}=90°-\widehat{C}.$

Mà $\widehat{C}=40°$  nên $\widehat{B}=90°-40°=50°$ .

• Do $\widehat{C}+\widehat{CAH}=90°$ (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{CAH}=90°-\widehat{C}=90°-40°=50°$ .

Mà AD là tia phân giác của  $\widehat{CAH}$(giả thiết)

Do đó $\widehat{DAC}=\widehat{DAH}=\frac{\widehat{CAH}}{2}=\frac{50°}{2}=25°$ .

• Do $\widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90°$  (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{ADH}=90°-\widehat{DAH}=90°-25°=65°$  hay $\widehat{BDA}=65°.$

Vậy $\widehat{B}=50°,\widehat{BDA}=65°,\widehat{DAC}=25°.$

c) Vì  $\widehat{B}+\widehat{BAH}=90°$(chứng minh câu a)

Nên $\widehat{BAH}=90°-\widehat{B}=90°-50°=40°$ .

Khi đó $\widehat{B}=\widehat{CAH}\left(=50°\right)$ , $\widehat{C}=\widehat{BAH}\left(=40°\right)$ .

Lại có $\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90°;\widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90°$  (chứng minh câu a)

Mà $\widehat{DAC}=\widehat{DAH}$  suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{ADH}$  hày $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.$

Vậy $\widehat{BAH}=\widehat{C},\widehat{CAH}=\widehat{B},\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.$

Đáp án đúng là: B

• Xét DABH vuông tại H ta có:

$\widehat{A}+\widehat{ABH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{ABH}=90°-\widehat{A}$      (1)

• Xét DACK vuông tại K ta có:

$\widehat{A}+\widehat{ACK}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{ACK}=90°-\widehat{A}$     (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(=90°-\widehat{A}\right)$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

• Xét DABD có: ${\widehat{A}}_1+\widehat{B}+\widehat{ADB}=180°$  (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ${\widehat{A}}_1+\widehat{B}=180°-\widehat{ADB}=180°-80°=100°$

Khi đó ${\widehat{A}}_1=100°-\widehat{B}$

Lại có $\widehat{B}=\mathrm{1,5}\widehat{C}$

Suy ra   ${\widehat{A}}_1=100°-\mathrm{1,5}\widehat{C}$ (1)

• Vì $\widehat{ADB}$  là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên $\widehat{ADB}=\widehat{C}+{\widehat{A}}_2$

Suy ra   ${\widehat{A}}_2=\widehat{ADB}-\widehat{C}={80}^o-\widehat{C}$        (2)

• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$      (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: $100°-\mathrm{1,5}\widehat{C}=80°-\widehat{C}$

Hay $\mathrm{1,5}\widehat{C}-\widehat{C}=100°-80°$

Suy ra $\widehat{C}=40°$ .

Do đó $\widehat{B}=\mathrm{1,5}\widehat{C}=\mathrm{1,5.40}°=60°$ .

Xét DABC có: $\widehat{C}+\widehat{B}+\widehat{BAC}=180°$  (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó $\widehat{BAC}=180°-\widehat{C}-\widehat{B}=180°-40°-60°=80°$ .

Vậy $\widehat{C}=40°,\widehat{B}=60°,\widehat{BAC}=80°.$

Vì $\widehat{ACy}$  là góc ngoài của DABC tại đỉnh C nên $\widehat{ACy}=\widehat{A}+\widehat{B}$  .

Do đó $\widehat{ACy}=60°+60°=120°$ .

Vì Cx là tia phân giác của góc ACy nên ${\widehat{C}}_1={\widehat{C}}_2=\frac{\widehat{ACy}}{2}=\frac{120°}{2}=60°$ .

Suy ra $\widehat{B}={\widehat{C}}_1$  (cùng bằng 60°), mà chúng ở vị trí đồng vị nên Cx // AB.

Vậy Cx // AB.

Do AD // BC (giả thiết) nên $\widehat{DBC}=\widehat{ADB}=15°$  (hai góc so le trong).

Xét DBCD vuông tại C ta có:

$\widehat{CB\text{D}}+\widehat{C\text{D}B}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{BDC}=90°-\widehat{DBC}=90°-15°=75°$ .

Xét DABD vuông tại A ta có:

$\widehat{AB\text{D}}+\widehat{\text{AD}B}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{AB\text{D}}=90°-\widehat{A\text{D}B}=90°-15°=75°$ .

Do đó $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$  (cùng bằng 75°)

Mà $\widehat{ABD}$  và  $\widehat{BDC}$ ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy AB // DC.