Giải SBT Toán 7 CD Bài 1. Tổng các góc của một tam giác có đáp án
17 câu hỏi
Cho tam giác MHK vuông tại H. Ta có:
M^+K^>90°
M^+K^=90°
M^+K^<90°
M^+K^=180°
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác MHK vuông tại H ta có:
M^+K^=90°(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Vậy ta chọn đáp án B.
Quan sát Hình 3.
a) Tính các số đo x, y, z.
a) • Tam giác DEF có x là số đo góc ngoài của tam giác tại đỉnh D.
Nên x=DEF^+DFE^ (tính chất góc ngoài của tam giác).
Do đó x = 55° + 42° = 97°.
• Ta có: y+DEF^=180°(hai góc kề bù).
Suy ray=180°−DEF^=180°−55°=125° .
• Ta có: z+DFE^=180° (hai góc kề bù).
Suy ra z=180°−DFE^=180°−42°=138° .
Vậy x = 97°, y = 125° và z = 138°.
b) Hãy nhận xét về tổng các số đo x + y + z.
b) Ta có: x + y + z = 97° + 125° + 138° = 360°.
Vậy tổng số đo x + y + z của ba góc ngoài (kề bù với góc trong tam giác) luôn bằng 360°.
a) Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng 40°. Tính số đo góc nhọn còn lại.
a)
Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:
M^+N^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra M︿=90°−N︿=90°−40°=50° .
Vậy số đo góc nhọn còn lại trong tam giác vuông đó là 50°.
b) Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau. Tính số đo mỗi góc nhọn đó.
b)
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
B^+C^=90°(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Mà B^=C^ (giả thiết)
Suy ra B^=C^=90°:2=45° .
Vậy số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông đó là 45°.
Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà A^=3B^, B^=3C^ và C^=14° ”. Phát biểu của bạn Bình có đúng không? Vì sao?
Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn A^=3B^ và B^=3C^
Khi đó A^=3B^=3.3C^=9C^ và B^=3C^ .
Suy ra A^+B^+C^=9C^+3C^+C^=13C^
Mà C^=14°
Do đó A^+B^+C^=13.14°=182° . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).
Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện A^=3B^, B^=3C^ và C^=14° .
Vậy bạn Bình phát biểu đúng.
Cho tam giác ABC có A^=50°, B^=70° . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo của AMC^ và BMC^ .
Xét DABC có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra ACB^=180°−A^−B^=180°−50°−70°=60° .
Vì tia CM là tia phân giác của ACB^ nên ta có:
C1^=C2^=ACB^2=60°2=30°.
Xét DAMC có: AMC^+C2^+A^=180°(tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra AMC^=180°−C2^−A^=180°−30°−50°=100°.
Xét DBMC có: BMC^+C1^+B^=180° (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra BMC^=180°−C1^−B^=180°−30°−70°=80°.
Vậy AMC^=100°, BMC^=80°.
Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:
a) A^=B^=C^ ;
a) Xét DABC có: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc của một tam giác).
Mà A^=B^=C^
Do đó A^=B^=C^=180°:3=60° .
Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.
b) A^=70° và C^−B^=20° ;
b) Xét DABC có: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra B^+C^=180°−A^=180°−70°=110° .
Lại có C^−B^=20°
Suy ra B^=110°−20°:2=45°
Khi đó C^=110°−45°=65° .
Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.
c) Số đo của A^, B^, C^ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.
c) Số đo của A^, B^, C^ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có A^1=B^2=C^3 .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
A^1=B^2=C^3=A^+B^+C^1+2+3=180°6=30°.
Do đó
• A^=1.30°=30°;
• B^=2.30°=60°;
• C^=3.30°=90°.
Vậy số đo góc A, B, C lần lượt bằng 30°, 60° và 90°.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của HAC^ (Hình 4)
a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.
b) Cho C^=40°. Tính số đo của B^, BDA^, DAC^.
b) • Do B^+C^=90° (chứng minh câu a) nên B^=90°−C^.
Mà C^=40° nên B^=90°−40°=50° .
• Do C^+CAH^=90° (chứng minh câu a)
Nên CAH^=90°−C^=90°−40°=50° .
Mà AD là tia phân giác của CAH^(giả thiết)
Do đó DAC^=DAH^=CAH^2=50°2=25° .
• Do ADH^+DAH^=90° (chứng minh câu a)
Nên ADH^=90°−DAH^=90°−25°=65° hay BDA^=65°.
Vậy B^=50°, BDA^=65°, DAC^=25°.
c) Chứng minh: BAH^=C^, CAH^=B^, BAD^=BDA^.
c) Vì B^+BAH^=90°(chứng minh câu a)
Nên BAH^=90°−B^=90°−50°=40° .
Khi đó B^=CAH^=50° , C^=BAH^=40° .
Lại có BAD^+DAC^=90°; ADH^+DAH^=90° (chứng minh câu a)
Mà DAC^=DAH^ suy ra BAD^=ADH^ hày BAD^=BDA^.
Vậy BAH^=C^, CAH^=B^, BAD^=BDA^.
Cho tam giác ABC. Kẻ HB vuông góc với AC tại H. Kẻ CK vuông góc với AB tại K, BH cắt CK tại I (Hình 5).
Nếu A^<90° thì khi đó ta có:
ABH^<ACK^ ;
ABH^=ACK^ ;
ABH^>ACK^ ;
ABH^=90°+ACK^ .
Đáp án đúng là: B
• Xét DABH vuông tại H ta có:
A^+ABH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra ABH^=90°−A^ (1)
• Xét DACK vuông tại K ta có:
A^+ACK^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra ACK^=90°−A^ (2)
Từ (1) và (2) ta có ABH^=ACK^=90°−A^ .
Vậy ta chọn đáp án B.
Cho tam giác ABC, tia phân giác của BAC^ cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết ADB^=80° và B^=1,5C^ .
• Xét DABD có: A^1+B^+ADB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra A^1+B^=180°−ADB^=180°−80°=100°
Khi đó A^1=100°−B^
Lại có B^=1,5C^
Suy ra A^1=100°−1,5C^ (1)
• Vì ADB^ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên ADB^=C^+A^2
Suy ra A^2=ADB^−C^=80o−C^ (2)
• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên A^1=A^2 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: 100°−1,5C^=80°−C^
Hay 1,5C^−C^=100°−80°
Suy ra C^=40° .
Do đó B^=1,5C^=1,5.40°=60° .
Xét DABC có: C^+B^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác).
Do đó BAC^=180°−C^−B^=180°−40°−60°=80° .
Vậy C^=40°, B^=60°, BAC^=80°.
Ở Hình 6 có A^=B^=60° và Cx là tia phân giác của góc ACy. Chứng minh Cx song song với AB.
Vì ACy^ là góc ngoài của DABC tại đỉnh C nên ACy^=A^+B^ .
Do đó ACy^=60°+60°=120° .
Vì Cx là tia phân giác của góc ACy nên C^1=C^2=ACy^2=120°2=60° .
Suy ra B^=C^1 (cùng bằng 60°), mà chúng ở vị trí đồng vị nên Cx // AB.
Vậy Cx // AB.
Ở Hình 7 có BAD^=BCD^=90°, ADB^=15° , AD song song với BC. Chứng minh AB song song với DC.
Do AD // BC (giả thiết) nên DBC^=ADB^=15° (hai góc so le trong).
Xét DBCD vuông tại C ta có:
CBD^+CDB^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra BDC^=90°−DBC^=90°−15°=75° .
Xét DABD vuông tại A ta có:
ABD^+ADB^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra ABD^=90°−ADB^=90°−15°=75° .
Do đó ABD^=BDC^ (cùng bằng 75°)
Mà ABD^ và BDC^ ở vị trí so le trong nên AB // DC.
Vậy AB // DC.
