Bài 3: Phép chia số phức

Thực hiện các phép tính sau: $\frac{\left(2+\mathrm{i}\right)+\left(1+\mathrm{i}\right)\left(4-3\mathrm{i}\right)}{3+2\mathrm{i}}$

Thực hiện các phép tính sau: $\frac{\left(3-4\mathrm{i}\right)\left(1+2\mathrm{i}\right)}{1-2\mathrm{i}}+4-3i$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2ix + 3 = 5x + 4i

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3x(2 – i) + 1 = 2ix(1 + i) + 3i

Tìm nghịch đảo của số phức sau: $\sqrt{2}-i\sqrt{3}$

Tìm nghịch đảo của số phức sau: i

Tìm nghịch đảo của số phức sau: $\frac{1+\mathrm{i}\sqrt{5}}{3-2\mathrm{i}}$

Tìm nghịch đảo của số phức sau: (3 + i$\sqrt{2}$)2

Giải phương trình sau trên tập số phức: (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Tìm các số phức 2z + $\overline{\mathrm{z}}$ và $\frac{25\mathrm{i}}{\mathrm{z}}$ biết rằng z = 3 – 4i

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2012)

Cho z $\in$ C. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\frac{1}{\mathrm{z}}\in R\iff z\in R$

B. $\frac{1}{\mathrm{z}}$ là số thuần ảo $\iff$ z là thuần ảo

C. $\frac{1}{\mathrm{z}}=\overline{z}\iff \left|z\right|=1$

D. $\left|\frac{1}{\mathrm{z}}\right|=\left|\mathrm{z}\right|\iff \mathrm{z}\in \mathrm{R}$

Cho z = a + bi $\in$ C, biết $\frac{\mathrm{z}}{\overline{\mathrm{z}}}\in R$

Kết luận nào sau đây đúng?

A. a = 0              B. b = 0

C. a = b              D. ab = 0

Cho z = a + bi $\in$ C, biết $\frac{\mathrm{z}}{\overline{\mathrm{z}}}$ là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. a = 0              B. b = 0

C. a = b              D. a = b hoặc a = -b