10 câu Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Cho số phức z=m+3i1-i, m∈R. Số phức w=z2 có w=9. Khi các giá trị của m là:
m=±1.
m=±2.
m=±3.
m=±4.
Đáp án cần chọn là: C
Cho số phức z=a+bi(ab≠0). Tìm phần thực của số phức w=1z2.
-aba2+b22.
B, a2+b2a2+b22.
b2a2+b22.
a2-b2a2+b22.
Đáp án cần chọn là: D
z=a+bi⇒z2=a+bi2=a2+2abi+b2i2=a2-b2+2abi
w=1a+bi2=1a2-b2+2abi=a2-b2-2abia2-b2+2abia2-b2-2abi=a2-b2-2abia2-b22-2abi2=a2-b2-2abia4+b4-2a2b2-4a2b2i2=a2-b2-2abia4+b4-2a2b2-4a2b2=a4+b4-2a2b2a4+b4+2a2b2=a4+b4-2a2b2a2+b22=a2-b2a2+b22-2aba2+b22i
Nên phần thực cuả số phức w là: a2-b2a2+b22.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=1 và z3+2024z+z¯-23z+z¯=2019 ?
2.
4.
3.
1.
Đáp án cần chọn là: B
Vậy có bốn số phức thỏa mãn bài toán là:
z1=32+12i; z2=32-12i; z3=-32-12i; z4=-32+12i.
Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức z3+4i. Giá trị nhỏ nhất của a bằng.
23.
33.
3.
43.
Đáp án cần chọn là: D
Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn z1z2 là số thuần ảo và z1-z2=10. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng:
10.
102.
103.
20.
Đáp án cần chọn là: B
Ta có: z1z2 là số thuần ảo nên ta viết lại z1z2=ki⇔z1=kiz2.
Khi đó
z1-z2=10⇔kiz2-z2=10⇔z2-1+ki=10⇔z2=10-1+ki=10k2+1⇒z1=ki.z2=k.10k2+1⇒z1+z2=10kk2+1+10k2+1=10k+1k2+1
Xét y=ft=10t+1t2+1⇒10t+1=yt2+1⇔100t+12=y2t2+1
⇔100t2+2t+1=y2t2+y2⇔y2-100t2-200t+y2-100=0
Phương trình có nghiệm
Δ'=1002-y2-1002=y2200-y2≥0⇔-102≤y≤102
Vậy max y=102 khi t = 1 hay k=±1.
Cho các số phức z và w thỏa mãn 3-iz=zw-1+1-i. Tìm GTLN của T=w+i.
22.
322.
2.
12.
Đáp án cần chọn là: B.
Dễ dàng kiểm tra z = 0 không thỏa mãn 3-iz=zw-1+1-i.
Ta có: 3-iz=zw-1+1-i
⇔zw-1=3-iz+i-1⇔zw-1=3z-1+1-zi⇒zw-1=10z2-8z+2⇒w-1=z210z2-8z+2
Nhận xét:
⇔z=12w-1=121+iz=1+i2.2k1-i⇔z=i2w=32+12i
Vậy MaxT=322.
Cho số phức z thỏa mãn z=22 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w=1iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:
Điểm Q.
Điểm M.
Điểm N.
Điểm P.
Đáp án cần chọn là: D
Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi z=a+bia,b>0.
Cho số phức z thỏa mãn z=1 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức 1iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:
Điểm M.
Điểm N.
Điểm P.
Điểm Q.
Đáp án cần chọn là: C
Gọi z=x+yix;y∈R. Từ giả thiết ta có x2+y2=1x>0, y>0
Ta có: w=1iz=-iz=-ix+yi=-ix-yix+yix-yi=-y+xix2+y2=-y-xi
Vì x > 0, y > 0 nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là -y; -x (đều có hoành độ và tung độ âm).
Đồng thời w=-y2+-x2=1=z
Suy ra, điểm biểu diễn của số phức w nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng OA.
Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn.
Cho số phức z thay đổi, luôn có z=2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w=1-2iz¯+3i là:
Đường thẳngx2+y-32=25.
Đường tròn x2+y+32=20.
Đường tròn x2+y-32=20.
Đường tròn x-32+y2=25.
Đáp án cần chọn là: C
⇔a2+b-32=20.
Hãy tập hợp điểm biểu diễn số phức w=1-2iz¯+3i là đường tròn x2+y-32=20.
Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3-4iz+i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
r=4.
r=5.
r=20.
r=22.
Đáp án cần chọn là: C
w=x+yi(x,y∈R)⇒z=w-i3-4i=x+(y-1)i3-4i=3x-4(y-1)+3y-1+4xi2516=z2=3x-4y+4252+4x+3y-3252⇒x2+y-12=400⇒r=20.
