6 câu Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án
6 câu hỏi
Cho ba số phức z1=4-3i, z2=1+2ii và z3=1-i1+icó điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?
6-5i.
2-5i.
4-2i.
-6-4i.
Đáp án cần chọn là: A
Cho số phức z thỏa mãn z2-2z+5=z-1+2iz+3i-1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=w với w=z-2+2i.
Pmin=32.
Pmin=2.
Pmin=1.
Pmin=12.
Đáp án cần chọn là: C
Ta có: z2-2z+5=z-1+2iz+3i-1
⇔z-12+4=z-1+2iz+3i-1⇔z-12-2i2=z-1+2iz+3i-1⇔z-1+2iz-1-2i=z-1+2iz+3i-1⇔z-1+2i=0(1)z-1-2i=z+3i-1(2)
Từ (1) ⇒z=1-2i⇒w=-1⇒P=w=1.
Xét (2). Gọi z=x+yi(x,y∈R)
Ta có:
z-1-2i=z+3i-1⇔x-12+y-22=x-12+y+32⇔y=-12
Khi đó w=x-12i-2+2i=x-2+32i⇒P=w=x-22+322≥32>1
Vậy Pmin=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện 4+2i1-iz-1=1.
2.
0.
-1.
3.
Đáp án cần chọn là: B.
Có: 4+2i1-i=1+3i. Đặt z=x+yi thì:
4+2i1-iz-1=1+3ix+yi-1=x-3y-1+3x+yi
Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành:
x-3y-12+3x+y2=1⇔x-3y2-2x-3y+1+3x+y2=1⇔10x2+10y2-2x+6y=0⇔x2-15x+y2+35y=0⇔x-1102+y+3102=110(*)
Điểm biểu diễn M(x;y) của z chạy trên đường tròn (*). Cần tìm điểm M(x;y) thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất.
Vì đường tròn này qua O nên min OM = 0 khi M≡O hay M (0; 0), do đó z=0 hay minz=0.
Xét các số phức z, w thỏa mãn w-i=2, z+2=iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun z1+z2bằng:
32.
3.
6.
62.
Đáp án cần chọn là: C.
Theo bài ra ta có:
z+2=iw⇒w=z+2iw-i=2⇒z+2i-i=2⇔z+2+1=2⇔z+3=2
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn I(-3;0) bán kính R = 2.
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, dựa vào hình vẽ (bên dưới) ta có:
zmin⇔OMmin⇔M(-1;0)⇒z1=-1zmin⇔OMmax⇔M(-5;0)⇒z2=-5⇒z1+z2=6
Tìm giá trị lớn nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện -2-3i3-2iz+1=1.
2.
1.
2.
3.
Đáp án cần chọn là: C.
Có: -2-3i3-2i=-i. Đặt z=x+yi thì:
-2-3i3-2iz+1=-i(x+yi)+1=(y+1)-xi
Điều kiện đã cho trong bài được viết thành y+12+x2=1
Điểm biểu diễn M(x;y) của z chạy trên đường tròn (*) có tâm I (0; - 1), bán kính bằng 1.
Cần tìm điểm M(x;y) thuộc đường tròn này để OM lớn nhất
Vì O nằm trên đường tròn nên OM lớn nhất khi OM là đường kính của (*) ⇔ I là trung điểm của OM.
⇔x=2xIy=2yI⇔M(0;-2)
Suy ra z=-2i⇔z=2
Vậy maxz=2.
Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2, iw-2+5i=1. Giá trị nhỏ nhất của z2-wz-4 bằng:
4.
229-3.
8.
229-5.
Đáp án cần chọn là: C.
Theo bài ra ta có:
z=2⇒tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I10;0, bán kính R1=2.
Lại có: iw-2-5ii=1⇔w--5-2i=1
⇒tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I2-5;-2 bán kính R2=1.
Đặt T=z2-wz-4=z2-wz-zz¯=zz-w-z¯=2z-w-z¯.
Đặt z=a+bi(a,b∈R)⇒z¯=a-bi⇒z-z¯=2bi
⇒T=22bi-w.
Gọi M(0;2b) là điểm biểu diễn số phức 2bi, N là điểm biểu diễn số phức w.
⇒T=2MNmin⇔MNmin
Do z=2⇒a2+b2=4⇔-2≤b≤2⇔-4≤2b≤4
⇒tập hợp các điểm M là đoạn AB với A(0; -4), B(0;4)
Dựa vào hình vẽ ta thấy MNmin=4⇔N(-4; -2), M(0; 2)
Vậy Tmin=2.4=8.
