10 câu Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Thông hiểu) - Phần 1
10 câu hỏi
Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:
3-4i.
325-425i.
325+425i.
35-45i.
Lời giải:
Số phức nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i là:
13+4i=3-4i32-4i2=3-4i9+16=325-425i
Đáp án cần chọn là: B
Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức 1z¯với z=5-3i. Tính tổng S=a+b.
S=2.
S=117.
S=-2.
S=-117.
Đáp án cần chọn là: B
Ta có: z=5-3i, suy ra z¯=5+3i
Do đó 1z=15+3i=5-3i5+3i5-3i=5-3i25-9i2=5-3i34=534-334i
⇒a=534b=-334⇒S=a+b=117.
Cho số phức z thỏa mãn 1-iz+1=1+i. Điểm M biểu diễn của số phức w=z3+1 trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:
M(2;-3).
M(2;3).
M(3;-2).
M(3;2)
Đáp án cần chọn là: C
Ta có 1-iz+1=1+i⇔z+1=1-i1+i⇔z+1=-i⇒z=-1-i
Suy ra w=z3+1=-1-i3+1=-1+i3+1=3-2i
⇒M(3;-2).
Cho số phức z thỏa mãn 3-4iz=2+3iz¯z2+2+i, giá trị của z bằng:
5.
10.
1.
2.
Đáp án cần chọn là: B.
Ta có:
3-4iz=2+3iz¯z2+2+i⇔3-4iz=2+3iz¯z.z¯+2+i⇔3-4iz=2+3iz+2+i⇔3-4i=2+3i+z2+i⇔2+iz=1-7i⇔z=1-7i2+i=-1-3i
Vậy z=-12+-32=10.
Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?
z=z¯.
z.z¯=z2.
z-z¯i là số thuần ảo.
z+z¯ là số thực.
Đáp án cần chọn là: C.
Đặt z=a+bi⇒z¯=a-bi
Xét đáp án A: z=a2+b2, z¯=a2+-b2⇒z=z¯
Xét đáp án B:
z.z¯=a+bia-bi=a2-bi2=a2+b2z2=a2+b2⇒z.z¯=z2
Xét đáp án C:
z-z¯i=iz-z¯i2=-i.z-z¯=-ia+bi-a+bi=-2bi2=2b là số thực, không phải số thuần ảo.
Xét đáp án D: z-z¯=a+bi+a-bi=2a là số thực.
Vậy chỉ có đáp án C sai
Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z≠0 thỏa mãn z+5zi=7-z.
-2.
-3.
3.
2.
Đáp án cần chọn là: C
Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng như hình vẽ: Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức w=iz¯.
Đáp án cần chọn là: B
Giả sử z=a+bi0<a, b<1
Có w=iz¯=ia-bi=ia+bia2+b2=-ba2+b2+aia2+b2
Vì z thuộc góc phần tư thứ I nên -ba2+b2<0; aa2+b2>0. Do đó w thuộc góc phần tư thứ II.
Cho số phức z thỏa mãn 2i-i2z+10i=5. Khẳng định nào sau đây sai?
z có phần thực bằng -3.
z¯=-3+4i.
z có phần ảo bằng 4.
z=5.
Đáp án cần chọn là: C.
2i-i2z+10i=5⇔z=5-10i2i-i2⇔z=-3-4i
Số phức z=-3-4i có Rez=-3. Imz=-4, z=-32+-42=5 và z¯=-3+4i
Do đó chỉ có đáp án C sai.
Tìm mô đun của số phức z, biết 1z2=12+12i.
z=124.
z=22.
z=24.
z=2.
Đáp án cần chọn là: C.
Từ giả thiết, ta có: 1z2=12+12i=1+i2⇒z2=21+i=1-i
Lấy mô đun hai vế và chú ý z2=z2, ta được z2=2⇔z=24.
Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 5z¯+iz+1=2-i. Mô đun số phức w=1+z+z2 bằng:
13.
2.
13.
2.
Đáp án cần chọn là: C.
Đặt z=a+bi⇒z¯=a-bi
Theo bài ra ta có:
5z¯+iz+1=2-i⇒5a-bi+ia+bi+1=2-i⇔5a-b-1i=a+1+bi2-i⇔5a-5b-1i=2a+1+b+2b-a-1i⇔5a=2a+2+b5-5b=2b-a-1⇒a=b=1⇒z=1+i⇒z2=2i⇒w=1+z+z2=1+1+i+2i=2+3i
Vậy w=22+32=13.
