10 câu Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Nhận biết)

Đáp án cần chọn là: B

$\left(1+i\right)z=3-i\Rightarrow z=\frac{3-i}{1+i}=\frac{\left(3-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}=\frac{2-4i}{1^2+1^2}=1-2i$

$\Rightarrow Q\left(1;-2\right)$ là điểm biểu diễn z.

Đáp án cần chọn là: C

$\left(2-i\right)z=7-i\Rightarrow z=\frac{7-i}{2-i}=\frac{\left(7-i\right)\left(2+i\right)}{5}=\frac{15+5i}{5}=3+i$

Suy ra điểm có tọa độ (3; 1) sẽ biểu diễn số phức z, suy ra M thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $$\begin{gathered} z=1+\sqrt{3}i\Rightarrow \frac{1}{z}=\frac{1}{1+\sqrt{3}i}=\frac{1-\sqrt{3}i}{\left(1-\sqrt{3}i\right)\left(1+\sqrt{3}i\right)} \\ =\frac{1-\sqrt{3}i}{1^2-{\left(\sqrt{3}i\right)}^2}=\frac{1-\sqrt{3}i}{4}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}i \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $z=\frac{2}{1+i\sqrt{3}}=\frac{2\left(1-i\sqrt{3}\right)}{\left(1+i\sqrt{3}\right)\left(1-i\sqrt{3}\right)}=\frac{2-2i\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra $\overline{z}=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án cần chọn là: C

$z=\frac{7-11i}{2-i}=\frac{\left(7-11i\right)\left(2+i\right)}{2^2+1^2}=\frac{14+11+7i-22i}{5}=\frac{25-15i}{5}=5-3i$

$\Rightarrow \overline{z}=5+3i$

Vậy phần thực và phần ảo của $\overline{z}$ là 5 và 3.

Ta có: $z=\frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}=\frac{1-i}{1-i^2}=\frac{1-i}{1+i}=\frac{1-i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

$\Rightarrow \overline{z}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $z=\frac{i}{1+i}=\frac{i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}=\frac{i-i^2}{2}=\frac{1+i}{2}$

$\Rightarrow$số phức liên hợp với số phức đã cho là $\overline{z}=\frac{1-i}{2}$.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $z^{-1}=1+2i\Rightarrow \frac{1}{z}=1+2i\iff z=\frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{1-{\left(2i\right)}^2}=\frac{1-2i}{1+4}=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$

$\Rightarrow$số phức z có phần ảo là: $-\frac{2}{5}$.

Đáp án cần chọn là: A

Sử dụng MTCT ta được $z=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}i$.

Vậy số phức z có phần thực bằng $\frac{3}{2}$.

Đáp án cần chọn là D.

$$\begin{gathered} \left(1+3i\right)z-5=7i \\ \iff z=\frac{7i+5}{1+3i}=\frac{13}{5}-\frac{4}{5}i \\ \Rightarrow \overline{z}=\frac{13}{5}+\frac{4}{5}i \end{gathered}$$