Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức
17 câu hỏi
Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính:
(3 + 2i) + (5 + 8i);
(7 + 5i) – (4 + 3i);
(3 + 2i) + (5 + 8i) = (3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i.
(7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = 3 + 2i.
Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i2=-1, hãy tính (3 + 2i)(2 + 3i).
(3 + 2i)(2 + 3i) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 9i + 4i – 6 = 13i.
Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.
Các tính chất của phép cộng
Thực hiện các phép tính sau: (3 - 5i) + (2 + 4i)
Ta có: (3 - 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (-5 + 4)i = 5 - i
Thực hiện các phép tính sau: (-2 - 3i) + (-1 - 7i)
Ta có: (-2 - 3i) + (-1 - 7i) = (-2 - 1) + (-3 - 7)i = -3 - 10i
Thực hiện các phép tính sau: (4 + 3i) - (5 - 7i)
Ta có: (4 + 3i) - (5 - 7i) = (4 - 5) + [3 - (-7)]i = -1 + 10i
Thực hiện các phép tính sau: (2 - 3i) - (5 - 4i)
Ta có: (2 - 3i) - (5 - 4i) = (2 - 5) + (-3 + 4)i = -3 + i
Tính α+ β,α- β với: α = 3, β = 2i
Ta có: α + β = 3 + 2i ; α – β = 3 - 2i
Tính α+ β,α- β với: α = 1 - 2i, β = 6i
α + β = (1 - 2i) + 6i = 1 + 4i;
α – β = (1 - 2i) - 6i = 1 - 8i
Tính α+ β,α- β với: α = 15; β = 4 - 2i
α + β = 15 + (4 - 2i) = 19 - 2i ;
α – β = 15 - (4 - 2i) = 11 + 2i
Thực hiện các phép tính sau: (3 - 2i)(2 - 3i)
(3 - 2i)(2 - 3i) = 3. 2 – 3. 3i - 2i.2 - 2i. (- 3i) = 6 – 9i – 4i – 6 = ( 6- 6) + ( -9 – 4).i = -13i
Thực hiện các phép tính sau: (-1 + i)(3 + 7i)
(-1 + i)(3 + 7i) = -1.3 + (-1).7i +i.3 + i. 7i = -3 – 7i + 3i – 7 =( -3 – 7)+ ( - 7+3) i = -10 – 4i
Thực hiện các phép tính sau: 5(4 + 3i)
5(4 + 3i) = 5.4 + 5.3i = 20 + 15i
Thực hiện các phép tính sau: (-2 - 5i)4i
(-2 - 5i).4i = - 2. 4i – 5i. 4i = - 8i + 20 = 20 - 8i
Tính i3,i4,i5. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:
Tính: 2+3i2
Tính: 2+3i3
Ta có:
Lưu ý: Có thể tính 2+3i3 bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức
