210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P5)

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y = f(x) và y = x2-2x. Biết ∫-121f(x)dx = 34

Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.2-cosx là

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3], f(1) = 1 và f(3) = 2018. Giá trị của tích phân I = ∫13f'(x)dx

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2016.e2016 và F(0) = 2018. Giá trị của F(1) là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường y = 3x+1, y = x - 1 và x = 1. Diện tích S của hình phẳng (H) là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, x = π2, hai trục tọa độ. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =xx2+1, x = 3 và hai trục tọa độ. Đường thẳng x = k chia (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ như hình vẽ bên. Để S₁ = 6S₂ thì k = k0. Hỏi k0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho Parapol (P): y = x2+1 và đường thẳng (d): y = mx+2. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b   ( như hình bên). Biết ∫acf(x)dx = -2 và ∫cbf(x)dx = 5. Hỏi S bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) = x+1   khi x≥0e2x     khi x≤0  . Tích phân I = ∫-12f(x)dx có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi 14 cung tròn có bán kính R=2, đường cong y = 4-x và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ).

Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Biết ∫34dx(x+1)(x-2) = aln2 + bln5 +c, với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính S = a - 3b + c

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = 1sin2x và đồ thị y = F(x) đi qua điểm Mπ6;0 thì F(x) là

Cho tích phân I = ∫01dx1 + 3x+1. Biết kết quả I = a + bln2 + cln3 với a,b,c∈ℚ . Khi đó a-b+c bằng bao nhiêu?

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn ∫abf(x)dx = 1. Tích phân I = ∫lnxlnbex.fex có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0; x = 0, x = π4 . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y = x2+2mx+m2+1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Biết m = m0 thì  diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong 10 năm. Có 2 hình thức để lựa chọn.

Hình thức 1: Lãi suất là 5% 1 năm.

Hình thức 2: Lãi suất  512% 1 tháng.

Biết rằng trong suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng luôn ổn định theo từng hình thức chọn gửi. Khẳng định nào sau đây là đúng? (số tiền làm tròn đến nghìn đồng)

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2018x là:

Có ∫0π4cosxsinx + cosxdx = πa+lncb với a,b,c∈ℤ thì a2+b+c là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x.ex, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1 thì diện tích hình (H) là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là: