7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét DAOM ba đường phân giác cắt nhau tại I nên OI, MI lần lượt là phân giác của góc AOM, OMA.

Suy ra \(\widehat {IOM} = \widehat {IOA} = \frac{1}{2}\widehat {AOM}\),\(\widehat {IMO} = \widehat {IMA} = \frac{1}{2}\widehat {AMO}\)

Do đó \(\widehat {IMO} + \widehat {IOM} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AMO} + \widehat {AOM}} \right)\)

Xét DMAO có \(\widehat {AMO} + \widehat {AOM} + \widehat {OAM} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {OMA} + \widehat {AOM} = 180^\circ - \widehat {OAM} = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ \).

Do đó \(\widehat {IMO} + \widehat {IOM} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AMO} + \widehat {AOM}} \right) = \frac{1}{2}.128^\circ = 64^\circ \).

Xét DMIO có \(\widehat {IMO} + \widehat {IOM} + \widehat {MIO} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {MIO} = 180^\circ - \left( {\widehat {IMO} + \widehat {IOM}} \right) = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì DA là phân giác của góc GDE nên \(\widehat {GDA} = \widehat {E{\rm{D}}A} = \frac{1}{2}\widehat {G{\rm{D}}E}\).

Vì EB là phân giác của góc DEG nên \(\widehat {DEB} = \widehat {{\rm{GEB}}} = \frac{1}{2}\widehat {GED}\).

Do đó \(\widehat {E{\rm{D}}A} + \widehat {DEB} = \frac{1}{2}(\widehat {G{\rm{D}}E} + \widehat {{\rm{GED}}})\)

Xét DDGE có \(\widehat {GE{\rm{D}}} + \widehat {G{\rm{D}}E} + \widehat {EG{\rm{D}}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)

Mà \(\widehat {EG{\rm{D}}} = \widehat {GE{\rm{D}}} + \widehat {G{\rm{D}}E}\) (giả thiết)

Suy ra \(\widehat {EG{\rm{D}}} = \widehat {GE{\rm{D}}} + \widehat {G{\rm{D}}E} = 180^\circ :2 = 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {E{\rm{D}}A} + \widehat {DEB} = \frac{1}{2}(\widehat {G{\rm{D}}E} + \widehat {{\rm{GED}}}) = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \).

Xét DDHE có \(\widehat {DHE} + \widehat {DEH} + \widehat {H{\rm{D}}E} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {DHE} = 180^\circ - (\widehat {DEH} + \widehat {H{\rm{D}}E}) = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).

Lại có \(\widehat {AHB} = \widehat {DHE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\widehat {AHB} = 135^\circ \)

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của ΔABC, do đó phương án A là sai.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, không phải giao điểm ba đường trung trực nên G không cách đều ba đỉnh của ΔABC, do đó phương án C là sai.

Xét ΔABC cân tại A có AI là đường phân giác của góc BAC nên AI cũng là đường trung tuyến và AI đi qua trọng tâm G của tam giác ΔABC.

Suy ra A, I, G thẳng hàng nên phương án B là đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

• Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat {ABI} = \widehat {CBI}\).

Lại có EI // BC (giả thiết) nên \(\widehat {EIB} = \widehat {CBI}\) (hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat {EIB} = \widehat {EBI}\).

Suy ra tam giác BEI cân tại E nên EI = EB = 1 cm.

• Chứng minh tương tự ta cũng có: \(\widehat {FIC} = \widehat {FCI}\)

Do đó tam giác CFI cân tại F nên FI = FC = 2 cm.

Ta có FE = FI + IE = 2 + 1 = 3 (cm)

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

• Vì AI là tia phân giác của \(\widehat {BAH}\) nên \(\widehat {HAI} = \frac{1}{2}\widehat {BAH}\)

Mà \(\widehat {BAH} = 2\widehat {BCA}\) nên \(\widehat {BCA} = \widehat {HAI} = \frac{1}{2}\widehat {BAH}\).

• Vì BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {CBE} = \frac{1}{2}\widehat {ABH}\).

• Vì DABH vuông tại H nên \(\widehat {BAH} + \widehat {HBA} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(2\left( {\widehat {BCA} + \widehat {CBE}} \right) = 90^\circ \) nên \(\widehat {BCA} + \widehat {CBE} = 90^\circ :2 = 45^\circ \).

• Xét DCBE có \(\widehat {BCE} + \widehat {CBE} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BEC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BCE} + \widehat {CBE}} \right) = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ .\)

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét DDEG có \(\widehat {DEG} + \widehat {DGE} + \widehat {E{\rm{DG}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà \(\widehat {DGE} = \frac{1}{3}\widehat {EDG} = \frac{1}{5}\widehat {DEG}\) nên \(\widehat {DEG} = 5\widehat {DGE};\widehat {EDG} = 3\widehat {DGE}\)

Suy ra \(5.\widehat {DGE} + \widehat {DGE} + 3.\widehat {DGE} = 180^\circ \)

Hay \(9.\widehat {DGE} = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {DGE} = 180^\circ :9 = 20^\circ \).

Khi đó \(\widehat {EDG} = 3.20^\circ = 60^\circ \).

Vì DM là đường phân giác của góc EDG

Nên \(\widehat {G{\rm{DM}}} = \widehat {MDE} = \frac{1}{2}\widehat {G{\rm{D}}E} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \).

Xét DDMG có \(\widehat {DMG} + \widehat {DGM} + \widehat {GDM} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà \(\widehat {DGM} = 20^\circ \), \(\widehat {G{\rm{DM}}} = 30^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DMG} = 180^\circ - 20^\circ - 30^\circ = 130^\circ \).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong DBIC có \(\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = {180^o}\) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ \).

Do BI là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\);

Do CI là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\).

Do đó \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right)\).

Suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 2.\left( {\widehat {IBC} + \widehat {ICB}} \right) = 2.54^\circ = 108^\circ \).

Trong DABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o}\) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \).

Do AI là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat {BAI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.72^\circ = 36^\circ .\)

Vậy ta chọn phương án B.