20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho hình vẽ dưới đây:
Đường phân giác của \(\Delta ABC\) là
\(BK.\)
\(AM.\)
\(CH.\)
\(KM.\)
Đáp án đúng là: B
Đường phân giác của \(\Delta ABC\) được biểu diễn trong hình là đường \(AM.\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Mỗi tam giác chỉ có một đường phân giác.
Ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.
Ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm và điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác.
Trong một tam giác ba đường phân giác không cắt nhau.
Đáp án đúng là: B
Ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định đúng là
\(GD < GE < GF.\)
\(GD > GE > GF.\)
\(GD = GE = GF.\)
\(GD = GE < GF.\)
Đáp án đúng là: C
Ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.
Do đó, \(GD = GE = GF.\)
Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là
Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
Giao điểm của ba đường cao của tam giác đó.
Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó.
Đáp án đúng là: A
Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.
Cho hình vẽ sau:
Số đo \(\widehat {BAD}\) bằng
\(25^\circ .\)
\(40^\circ .\)
\(20^\circ .\)
\(25^\circ .\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).
Lại có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAD} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 25^\circ \)
Cho các hình dưới đây:
Hình có giao điểm \(G\) là giao điểm của ba đường phân giác là
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Không có hình nào.
Đáp án đúng là: C
Hình biểu diễn giao điểm \(G\) là giao điểm của ba đường phân giác là Hình 3.
Cho \[\Delta MNQ\] có hai đường phân giác \[ND\] và \[QP\] cắt nhau tại \[O\]. Khi đó:
\[OM = ON = OQ = OP\].
\[OP = OD\].
\[O\] là điểm cách đều ba cạnh của \[\Delta MNQ\].
\[O\] là điểm cách đều ba đỉnh của \[\Delta MNQ\].
Đáp án đúng là: C
Vì hai đường phân giác \[ND\] và \[QP\] cắt nhau tại \[O\] nên \[O\] là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác.
Do đó, \[O\] là điểm cách đều ba cạnh của \[\Delta MNQ\]
Cho \[\Delta ABC\] có \(\widehat {ABC} = 60^\circ ,\,\,\widehat {BAC} = 80^\circ \). Gọi \(I\) là điểm nằm trong tam giác đều và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo \(\widehat {ICA}\) bằng
\(40^\circ .\)
\(20^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(80^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\widehat {BCA} = 180^\circ - 60^\circ - 80^\circ = 40^\circ \).
Do \(I\) là điểm nằm trong tam giác đều và cách đều ba cạnh của tam giác này thì \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác.
Do đó, \(\widehat {ICA} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = 20^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I\). Khi đó:
\(AI\) là đường trung tuyến kẻ từ \(A\).
\(AI\) là đường cao kẻ từ \(A\).
\(AI\) là đường phân giác của \(A\).
\(AI\) là đường trung trực của \(BC.\)
Đáp án đúng là: C
Vì hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác \(ABC\).
Do đó, \(AI\) là đường phân giác của \(A\).
Cho tam giác \(KIL\) có \(\widehat I = 62^\circ \). Đường phân giác góc \(K\) và \(L\) cắt nhau tại \(O\). Số đo \(\widehat {KIO}\) là
\(62^\circ .\)
\(31^\circ .\)
\(60^\circ .\)
Không xác định.
Đáp án đúng là: B
Vì hai đường giác góc \(K\) và \(L\) cắt nhau tại \(O\) nên \(O\) là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác \(KIL\).
Do đó, \(IO\) là phân giác của \(\widehat {KIL}\).
Suy ra \(\widehat {KIO} = \frac{{\widehat {KIL}}}{2} = 31^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Kẻ các đường phân giác \(BD,\,\,CE\) cắt nhau tại \(I\). Lấy điểm \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Khi đó:
\(\Delta AMB = \Delta ACM\).
\(AM\) là đường phân giác \(\widehat {BAC}\).
\(I\) là điểm cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
\(BD,\,\,CE,\,\,AM\) đồng quy.
a) Sai.
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB = AC\)(\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(MB = MC\)
\(AM\) chung
Do đó, \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c)
b) Đúng.
Vì \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (cmt) nên \[\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\] (hai góc tương ứng)
Do đó, \(AM\) là đường phân giác \(\widehat {BAC}\).
c) Sai.
Vì các đường phân giác \(BD,\,\,CE\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\).
Do đó, \(I\) là điểm cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
d) Đúng.
Vì \(BD,\,\,CE,\,\,AM\) là ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên \(BD,\,\,CE,\,\,AM\) đồng quy tại \(I\).
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A\). Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AC\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(BD = CE\). Gọi \(I\) là giao của \[BE,CD\].
Khi đó:
\[\Delta ABE = \Delta ADC\,.\]
\[IB = IC\].
\[\Delta ABI = \Delta ACI\,\].
\[BE\] là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\)
a) Sai.
Ta có \[AB = AC\] (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) và \[BD = CE\] (giả thiết)
Suy ra \(AB - BD = AC - CE\) hay \(AD = AE\).
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
\[AB = AC\] (chứng minh trên);
\(\widehat {BAC}\) là góc chung;
\[AD = AE\] (chứng minh trên).
Do đó \[\Delta ABE = \Delta ACD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\].
b) Đúng.
Từ \[\Delta ABE = \Delta ACD\] suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Suy ra \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\)
Tam giác \[IBC\] có \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) nên là tam giác \(IBC\) cân tại \(I\).
Do đó \[IB = IC\].
c) Đúng.
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\[AB = AC\] (chứng minh trên);
\[AI\] là cạnh chung;
\[IB = IC\] (chứng minh trên).
Do đó \[\Delta ABI = \Delta ACI\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)\]
c) Đúng.
Xét \(\Delta ADE\) có \[AD = AE\] nên \(\Delta ADE\) cân tại \(A\), do đó \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\).
Mà \(\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Tương tự với \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE\,{\rm{//}}\,BC\).
Suy ra \(\widehat {DEB} = \widehat {EBC}\) (hai góc so le trong) \(\left( 3 \right)\)
\(\Delta BDE\) có \[BD = DE\] nên là tam giác cân tại \(D\), suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {DEB}\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {EBC}\)
Khi đó \[BE\] là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(\widehat A = 60^\circ .\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AK = AC\). Từ \(K\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), cắt \(BC\) tại \(E.\)
\(\Delta ACE = \Delta AEK\).
\(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\).
\(EC > EB.\)
\(AB = 2AC.\)
a) Sai.
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AEK\), ta có:
\(\widehat {ACE} = \widehat {AKE} = 90^\circ \) (gt)
\(CA = AK\) (gt)
\(AE\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv)
b) Đúng.
Do \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {KAE}\) (hai góc tương ứng).
Do đó, \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\).
c) Sai.
Do \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv) nên \(CE = EK\) (hai cạnh tương ứng).
Mà xét tam giác \(\Delta KEB\) vuông tại \(K\) nên \(BE > EK\).
Mà \(EK = EC\) nên \(EB > CE\).
d) Đúng.
Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).
Lại có \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\) nên \(\widehat {EAK} = \frac{1}{2}\widehat {CAB} = 30^\circ \).
Suy ra \(\widehat {EAK} = \widehat {CBA} = 30^\circ \).
Do đó, tam giác \(AEB\) cân tại \(E\).
Có \(EK \bot AB\) nên \(EK\) là đường cao, đường trung trực trong tam giác \(EKB.\)
Do đó, \(K\) là trung điểm của \(AB\)
Suy ra \(AK = \frac{1}{2}AB\) hay \(AB = 2AK\).
Mà \(AK = AC\) nên \(AB = 2AC\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\widehat {ABC} = 80^\circ \). Lấy điểm \(I\) ở bên trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = 10^\circ ,\widehat {ICA} = 30^\circ .\) Đường phân giác của \(\widehat {BAI}\) cắt đường thẳng \(CI\) tại \(K\).
Khi đó:
\(\Delta ACK\) cân tại \(K.\)
\(\Delta ABK = \Delta CKB\).
\(BK\) là phân giác của góc \(ABC\)
\(\widehat {AIB} = 70^\circ \).
a) Đúng.
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\) có \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - 80^\circ }}{2} = 50^\circ \).
Ta có \(\widehat {IAC} = 10^\circ \) nên \(\widehat {IAB} = \widehat {CAB} - \widehat {IAC} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).
Mà \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {IAB}\) nên \(\widehat {BAK} = \widehat {KAI} = 20^\circ \).
Do đó, \(\widehat {KAC} = \widehat {KAI} + \widehat {IAC} = 20^\circ + 10^\circ = 30^\circ = \widehat {KCA}\)
Suy ra \(\widehat {CAK} = \widehat {KAC} = 30^\circ \) nên \(\Delta ACK\) cân tại \(K.\)
b) Sai.
Có \(\Delta ACK\) cân tại \(K\) nên \(KA = KC.\)
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CBK\) có: \(AB = BC\) (gt), \(BK\) chung, \(KA = KC\).
Do đó, \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (c.c.c).
c) Đúng.
Có \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK}\) (hai góc tương ứng).
Do đó, \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\).
d) Đúng.
Từ b) \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (c.c.c) nên \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB}\) (hai góc tương ứng)
Có \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = 180^\circ - \left( {\widehat {KAB} + \widehat {KBA}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \).
Lại có \(\widehat {AKB} + \widehat {CKB} + \widehat {AKC} = 360^\circ \) nên \(\widehat {CKA} = 360^\circ - 2.120^\circ = 120^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = \widehat {CKA}\).
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKI\), có: \(\widehat {KAB} = \widehat {KAI}\) (gt); \(AK\) chung (gt); \(\widehat {AKB} = \widehat {CKA}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta AKB = \Delta AKI\) (g.c.g)
Suy ra \(AB = AI\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \(\Delta AIB\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABI} = \widehat {AIB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAI}}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).
Cho \(\Delta DEF\) có \(DE = DF\), hạ \(DK \bot EF\,\,\left( {K \in EF} \right)\). Gọi \(EM,\,\,FN\) lần lượt là đường phân giác trong \(E,\,\,\,F\) của \(\Delta DEF\) và chúng cắt nhau tại \(I\).
Khi đó:
\(\Delta DEF\) cân tại \(D\).
\(\Delta DKE = \Delta DKF\).
\(I\) là điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta DEF\).
\(DK,\,\,EM,\,\,FN\) không đồng quy.
a) Đúng.
Vì \(\Delta DEF\) có \(DE = DF\) nên \(\Delta DEF\) cân tại \(D\).
b) Đúng.
Xét \(\Delta DKE\) và \(\Delta DKF\) có:
\(DE = DF\)
\(DK\) chung.
\(KE = KF\) (do \(DK\) là đường cao, đường trung tuyến trong \(\Delta DEF\))
Suy ra \(\Delta DKE = \Delta DKF\) (c.c.c)
c) Đúng.
Có \(EM,\,\,FN\) lần lượt là đường phân giác trong \(E,\,\,\,F\) và chúng cắt nhau tại \(I\).
Do đó, \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta DEF\).
Vậy \(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta DEF\).
d) Sai.
Vì \(DK,\,\,EM,\,\,FN\) là các đường phân giác trong \(\Delta DEF\) nên \(DK,\,\,EM,\,\,FN\) đồng quy tại \(I\).
Cho \(\Delta ABC\) các tia phân giác của góc \(B\) và \(A\) cắt nhau tại điểm \(O\). Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(M\), cắt \(AC\) tại \(N\). Cho \(BM = 4\,\,{\rm{cm, }}CN = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài \(MN\) bằng bao nhiêu cm?
Đáp án: 9
Vì \(O\) là giao điểm của hai tia phân giác \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {CAB}\) (gt).
Suy ra, \(CO\) là phân giác của \(\widehat {ACB}\) (tính chất ba đường phân giác của tam giác).
Suy ra \(\widehat {ACO} = \widehat {BCO}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
\(BO\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\) suy ra \(\widehat {OBA} = \widehat {OBC}\) (2) (tính chất tia phân giác của một góc)
Vì \(MN\parallel BC\) (gt) nên \(\widehat {MOB} = \widehat {OBC}\) và \(\widehat {NOc} = \widehat {OCB}\) (so le trong).
Từ (1) và (4) suy ra \(\widehat {NOC} = \widehat {NCO}\).
Do đó, \(\Delta NOC\) cân tại \(N\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Suy ra \(NO = NC = 5\,\,{\rm{cm}}\)
Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat {MOB} = \widehat {MBO}\) nên \(\Delta MOB\) cân tại \(N\).
Suy ra \(MB = MO = 4\,\,{\rm{cm}}\).
Vậy \(MN = MO + ON = 5 + 4 = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Cho hình vẽ sau:
Hỏi số đo \(\widehat {BOC}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 121
Ta có \(O\) là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác \(ABC\).
Có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ \).
Suy ra \(2\widehat {OBC} + 2\widehat {BCO} = 118^\circ \).
Do đó, \(\widehat {OBC} + \widehat {BCO} = \frac{{118^\circ }}{2} = 59^\circ \).
Ta có: \(\widehat {BOC} = 180^\circ - \left( {\widehat {OBC} + \widehat {BCO}} \right) = 180^\circ - 59^\circ = 121^\circ \)
Cho hình vẽ sau:
Hỏi số đo \(\widehat {HAC}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 24
Ta có \(AB = AC\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Do đó, \(AH\) vừa là đường cao, vừa là đường phân giác đỉnh \(A\).
Do đó, \(\widehat {HAC} = \widehat {HAB} = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ \).
Cho hình vẽ sau:
Hỏi giá trị của \(x\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 17
Nhận thấy phân giác của hai góc \(B,\,\,A\) trong tam giác cắt nhau tại \(I\).
Suy ra \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác.
Do đó, \(CI\) là phân giác góc \(C\).
Suy ra \(x = 17^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ \). Các đường phân giác \(AD,\,\,\,BE\) và \(Ax\) là tia đối của tia \(AB\) như hình vẽ dưới đây.
Hỏi số đo góc \(\widehat {BED}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 30
Ta có \(\widehat {CAx}\) và \(\widehat {CAB}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CAx} = 180^\circ - \widehat {CAB} = 60^\circ \).
Lại có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\) nên \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat {CAx} = \widehat {CAD} = 60^\circ \) nên \(AC\) là phân giác của \(\widehat {DAx}\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(AE\) là tia phân giác góc ngoài đỉnh \(A\), \(BE\) là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\].
Mà hai đường phân giác này cắt nhau tại \(E\), do đó \(DE\) cũng là phân giác của \(\widehat {ADC}\).
Mà \(\widehat {EDC}\) là góc ngoài đỉnh \(D\) của \(\Delta BED\) nên ta có \(\widehat {BED} + \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_2}}\).
Suy ra \(\widehat {BED} = \widehat {{D_2}} - \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ABD} + \widehat {BAD} - \widehat {ABC}}}{2} = \widehat {\frac{{BAD}}{2}} = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {BED} = 30^\circ \).
