7 câu Trắc nghiệm Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số có đáp án
7 câu hỏi
Tìm x biết \[\frac{{2323}}{{3232}} = \frac{x}{{32}}\]
101
32
−23
23
Trả lời:
Ta có:
\[\frac{{2323}}{{3232}} = \frac{{2323:101}}{{3232:101}} = \frac{{23}}{{32}} = \frac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23\]
Đáp án cần chọn là: D
Phân số bằng phân số \[\frac{{301}}{{403}}\] mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
\[\frac{{151}}{{201}}\]
\[\frac{{602}}{{806}}\]
\[\frac{{301}}{{403}}\]
\[\frac{{903}}{{1209}}\]
Trả lời:
Ta có:
+ \[\frac{{301}}{{403}} = \frac{{301.2}}{{403.2}} = \frac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)\]
+ \[\frac{{301}}{{403}} = \frac{{301.3}}{{403.3}} = \frac{{903}}{{1209}}\left( L \right)\]
Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn 33 ta cũng đều loại được.
Ngoài ra phân số \[\frac{{301}}{{403}}\] tối giản nên không thể rút gọn được.
Vậy phân số cần tìm là \[\frac{{602}}{{806}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Tìm x biết \[\frac{{ - 5}}{{ - 14}} = \frac{{20}}{{6 - 5x}}\]
x = 10
x = −10
x = 5
x = 6
Trả lời:
Ta có:
\[\frac{{ - 5}}{{ - 14}} = \frac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 14} \right).\left( { - 4} \right)}} = \frac{{20}}{{56}} = \frac{{20}}{{6 - 5x}}\]
⇒56 = 6 − 5x
56 – 6 = −5x
50 = −5x
x = 50:(−5)
x = −10
Đáp án cần chọn là: B
Cho \[A = \frac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\] và \[A = \frac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\left( {n \in N*} \right)\]
Chọn câu đúng.
\[A = \frac{1}{{{2^{20}}}};B = \frac{1}{{{2^n}}}\]
\[A = \frac{1}{{{2^{25}}}};B = \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\]
\[A = \frac{1}{{{2^{20}}}};B = \frac{1}{{{2^{2n}}}}\]
\[A = \frac{1}{{{2^{21}}}};B = \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\]
Trả lời:
+ Nhân cả tử và mẫu của A với 2.4.6…40 ta được:
\[A = \frac{{\left( {1.3...39} \right).\left( {2.4...40} \right)}}{{\left( {2.4.6...40} \right).\left( {21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.20} \right).\left( {21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3...20.21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{11}}{{{2^{20}}}}\]
+ Nhân cả tử và mẫu của B với 2.4.6…2n ta được:
\[B = \frac{{\left( {1.3...\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4...2n} \right)}}{{\left( {2.4.6...2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3...n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{1}{{{2^n}}}\]
Vậy \[A = \frac{1}{{{2^{20}}}};B = \frac{1}{{{2^n}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Tìm phân số bằng với phân số \[\frac{{200}}{{520}}\]mà có tổng của tử và mẫu bằng 306
\[\frac{{84}}{{222}}\]
\[\frac{{200}}{{520}}\]
\[\frac{{85}}{{221}}\]
\[\frac{{100}}{{260}}\]
Trả lời:
Ta có: \[\frac{{200}}{{520}} = \frac{5}{{13}}\]
Nên có dạng tổng quát là:
\[\frac{{5k}}{{13k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\]
Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng 306 nên:
5k+13k=306
18k=306
k=306:18
k=17
Vậy phân số cần tìm là \[\frac{{5.17}}{{13.17}} = \frac{{85}}{{221}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Cho các phân số \[\frac{6}{{n + 8}};\frac{7}{{n + 9}};\frac{8}{{n + 10}};...;\frac{{35}}{{n + 37}}\]. Tìm số tự nhiên nn nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
35
34
37
36
Trả lời:
Các phân số đã cho đều có dạng \[\frac{a}{{a + \left( {n + 2} \right)}}\]
Và tối giản nếu a và n + 2 nguyên tố cùng nhau
Vì: [a + (n + 2)] – a = n + 2 với
a = 6; 7; 8; .....; 34; 35
Do đó n + 2 nguyên tố cùng nhau với các số 6; 7; 8; .....; 34; 35
Số tự nhiên n+2 nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37
Ta có n+2=37nên n=37−2=35
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 35
Đáp án cần chọn là: A
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \[\frac{3}{5}\]
\[\frac{6}{{15}}\]
\[\frac{{20}}{{12}}\]
\[\frac{{15}}{{25}}\]
\[\frac{{18}}{{36}}\]
Trả lời:
Ta có:
\[\frac{6}{{15}} = \frac{{6:3}}{{15:3}} = \frac{2}{5}\]
\[\frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5}\]
\[\frac{{20}}{{12}} = \frac{{20:4}}{{12:4}} = \frac{5}{3}\]
\[\frac{{18}}{{36}} = \frac{{18:18}}{{36:18}} = \frac{1}{2}\]
Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số \[\frac{3}{5}\] là phân số \[\frac{{15}}{{25}}\]
Đáp án cần chọn là: C
