5 bài tập Thủ thuật đếm gián tiếp để giải bài toán có đáp án
5 câu hỏi
Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể viết được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số đó?
Hướng Dẫn Giải
- Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn.
- Có 5 cách chọn chữ số hàng chục nghìn.
- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn.
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm.
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục.
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Số các số viết được là: 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 số.
Thấy mỗi chữ số (1; 2; 3; 4; 5; 6) ×uất hiện 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 lần ở hàng trăm nghìn, 120 lần ở hàng chục nghìn, 120 lần ở hàng nghìn, 120 lần ở hàng trăm, 120 lần ở hàng chục, 120 lần ở hàng đơn vị.
Lại có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
Vậy tổng các số lập được là: 21 × 100 000 × 120 + 21 × 10 000 × 120 + 21 × 1000 × 120 + 21 × 100 × 120 + 21 × 10 × 120 + 21 × 1 × 120
= 21 × 120 × (100000 + 10000 +1000 + 100 + 10 + 1) = 279 999 720.
Đáp Số: 720 và 279 999 720
Từ 5 chữ số 0, 1; 2; 3; 4 có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số đó?
Hướng Dẫn Giải
- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn.
- Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm.
- Có 3 cách chọn chữ số hàng chục.
- Có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Số các số lập được là: 4 × 4 × 3 × 2 = 96 (số)
Thấy các chữ số 1; 2; 3; 4 xuất hiện
- 1 × 4 × 3 × 2 = 24 lần ở hàng nghìn,
- 3 × 1 × 3 × 2 = 18 lần ở hàng trăm,
- 3 × 3 × 1 × 2 = 18 lần ở hàng chục,
- 3 × 3 × 2 × 1 = 18 lần ở hàng đơn vị.
Lại có: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Tổng các số lập được là:
10 × 1000 × 24 + 10 × 100 × 18+ 10 × 10 × 18+ 10 × 1 × 18
= 240000 + 180 × (100 + 10 + 1)
= 240 000 + 180 × 111
= 259 980.
Đáp Số: 96 và 259 980.
Chú ý: Ví dụ như muốn xem chữ số 2 xuất hiện ở hàng chục bao nhiêu lần các em làm như giải bài toán: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà có chữ số 2 ở hàng chục.
Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể viết được bao nhiêu số:
a) Có 2 chữ số khác nhau?
b) Có 3 chữ số khác nhau?
c) Có 4 chữ số khác nhau?
Hướng Dẫn Giải
a) Lập được: 6 × 5 = 30 số
b) Lập được: 6 × 5 × 4 = 120 số.
c) Lập được: 6 × 5 × 4 × 3 = 360 số.
Đáp Số: a) 30; b) 120; c) 360
Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể viết được bao nhiêu số:
a) Có 3 chữ số?
b) Có 4 chữ số?
Hướng Dẫn Giải
a) Lập được: 6 × 6 × 6 = 216 số
b) Lập được: 6 × 6 × 6 × 6 = 1296 số.
Đáp Số: a) 216; b) 1296
Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ta có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? Trong các số đó có bao nhiêu số chẵn? Bao nhiêu số lẻ?
Hướng Dẫn Giải
Có 7 cách chọn chữ số hàng trăm, với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm có 6 cách chọn chữ số hàng chục, với mỗi cách chọn chữ số hàng chục có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Với mỗi cách chọn có được 1 số.
Số các số có 3 chữ số khác nhau là: 7 × 6 × 5 = 210 (số)
Tìm số các số chẵn: Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị (2; 4; 6; 8) với mỗi cách chọn chữ số hàng đơn vị có 6 cách chọn chữ số hàng trăm, với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm có 5 cách chọn chữ số hàng chục.
Vậy số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập được là: 4 × 6 × 5 = 120 số
Tìm số các số lẻ: Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị (3; 5; 7) với mỗi cách chọn chữ số hàng đơn vị có 6 cách chọn chữ số hàng trăm, với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm có 5 cách chọn chữ số hàng chục.
Vậy số các số lẻ có 3 chữ số khác nhau lập được là: 3 × 6 × 5 = 90 (số)
Đáp Số: 210 số; 120 số chẵn; 90 số lẻ.
