5 bài tập Chuyển động ngược chiều, rời xa nhau. Chuyển động theo đường vòng. Chạy đi chạy lại nhiều lần có đáp án
5 câu hỏi
Hai người khởi hành từ Nha Trang một người lái ô tô về phía Nam theo hướng TP. Hồ Chí Minh, người kia lái mô tô về phía bắc theo hướng đi Đà Nẵng.
Người lái ô tô xuất phát lúc 7 giờ, vận tốc là 50 km/giờ.
Người lái mô tô xuất phát lúc 8 giờ, vận tốc mô tô là 40 km/giờ.
Hỏi lúc mấy giờ hai người cách nhau 230 km.
Hướng dẫn giải
Người lái ô tô xuất phát trước người lái mô tô: \(8 - 7 = 1\) (giờ)
Khi người lái mô tô xuất phát thì người lái ô tô đã đi được: \(1 \times 50 = 50\) (km)
Cứ 1 giờ hai người cách xa nhau thêm: \(50 + 40 = 90\) (km)
Vậy thời gian để hai người cách nhau 230 km là: \((230 - 50):90 = 2\) (giờ)
Hai xe cách nhau 230km vào lúc: \(8 + 2 = 10\) (giờ)
Đáp Số: 10 giờ.
Có ba thành phố A, B, C nằm dọc theo đường quốc lộ, thành phố B ở giữa A và C. Quãng đường AB dài 120 km, quãng đường BC dài 150 km. Lúc 6 giờ 30 phút có một xe ô tô khởi hành từ B về phía C với vận tốc 35 km/giờ. Cùng lúc ấy có một xe gắn máy khởi hành từ B đi về phía A với vận tốc 25 km/giờ. Hỏi đến mấy giờ thì khoảng cách giữa xe ô tô và C bằng khoảng cách giữa xe máy và A?
Hướng dẫn giải
Giả sử ở một thời điểm nào đó, xe máy đến D và ô tô đến E cách đều A và C, nghĩa là: DA = CE.
Ta có: \(BC - BA = 150 - 120 = 30\) (km)
Hiệu số trên không đổi khi ta cùng bớt ở số trừ và số bị trừ đi một số, có nghĩa là ta có:
BE - BD = 30 (km).
Cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Có nghĩa là:
\(\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{35}}{{25}} = \frac{7}{5}\)
Ta tính được \(BE = 30:(7 - 5) \times 7 = 105\) (km)
Thời gian ô tô đi đến E là: \(105:35 = 3\) (giờ)
Thời điểm khoảng cách giữa ô tô và C bằng khoảng cách giữa xe máy và A là:
6 giờ 30 phút + 3 giờ = 9 giờ 30 phút.
Đáp Số: 9 giờ 30 phút.
Hai thành phố A và B cách nhau 90 km. Cùng lúc 6 giờ có một xe đạp khởi hành từ A đến B và có một xe gắn máy khởi hành từ B đến A. Vận tốc xe đạp là 13 km/giờ còn vận tốc xe máy là 32 km/giờ. Hai xe gặp nhau vừa đúng tại một cái cầu C ở giữa đường. Nhưng vì cầu bị hỏng đang phải sửa chữa nên xe đạp lại phải quay về A còn xe máy quay về B. Lúc quay về xe đạp chỉ còn chạy với vận tốc 10 km/giờ, còn xe máy thì chỉ còn chạy với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi trên đường quay về đến lúc nào ta sẽ thấy xe đạp và xe máy cách đều A và B?
Hướng dẫn giải
Thời gian để hai xe đi đến C gặp nhau là: \(90:(13 + 32) = 2\) (giờ)
Quãng đường AC dài là: \(13 \times 2 = 26\) (km)
Quãng đường BC dài là: \(32 \times 2 = 64\) (km)
Giả sử ở một thời điểm nào đó trên đường quay về xe đạp đi tới D, xe máy đi tới E cách đều A và B. Ta có: AD = BE.
Ta lại có: \(CB - CA = 64 - 26 = 38\) (km)
Hiệu số trên không thay đổi khi ta cùng bớt một số vào cả số bị trừ và số trừ nên ta cũng có: \(CE - CD = 38\) (km)
Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có:
\(\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{30}}{{10}} = \frac{3}{1}\)
Quãng đường CE là: \(38:(3 - 1) \times 3 = 57\) (km)
Thời gian kể từ lúc quay về đến khi hai xe cách đều A và B là:
\(57:30 = 1,9\) giờ = 1 giờ 54 phút.
Thời điểm hai xe cách đều A và B là:
6 giờ + 2 giờ + 1 giờ 54 phút = 9 giờ 54 phút.
Đáp Số: 9 giờ 54 phút.
Hai người chạy trên một đường đua vòng quanh sân vận động, họ cùng xuất phát một lúc ở ngay dưới chân cột cờ. Đường chạy bao gồm hai cạnh dài của hình chữ nhật ABCD và hai nửa đường tròn đường kính AD và BC với các kích thước ghi trên hình vẽ.
Biết rằng:
- Nếu chạy ngược chiều thì họ sẽ gặp nhau sau 28,2 giây.
- Nếu chạy cùng chiều thì họ sẽ gặp nhau sau 338,4 giây.
Tính vận tốc chạy của mỗi người theo m/giây?
Hướng dẫn giải
Mỗi nửa đường tròn dài: \(120 \times 3,14:2\) (mét)
Vậy hai nửa đường tròn dài: \(120 \times 3,14 = 376,8\) (m)
Cả đường chạy dài: \(376,8 + 150 \times 2 = 676,8\) (m)
Tổng vận tốc hai người chạy là: \(676,8:28,2 = 24\) (m/giây)
Hiệu vận tốc hai người là: \(676,8:338,4 = 2\) (m/giây)
Vận tốc của người chạy nhanh là: \((24 + 2):2 = 13\) (m/giây)
Vận tốc của người chạy chậm là: \(13 - 2 = 11\) (m/giây)
Đáp Số: 11 m/giây và 13 m/giây.
Hai người đi xe đạp trên một đường vòng dài 1km cùng khởi hành một chỗ, cách nhau 6 phút và chạy theo cùng một chiều. Vận tốc của người thứ nhất là 22,5 km/giờ và vận tốc của người thứ hai là 25 km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất. Chỗ đuổi kịp cách chỗ khởi hành bao xa?
Hướng dẫn giải
Trong 6 phút người thứ nhất đi được:
\(22,5 \times 6:60 = 2,25\) (km)
Mỗi giờ người thứ hai chạy nhiều hơn người thứ nhất:
\(25 - 22,5 = 2,5\) (km)
Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất sau:
\(2,25:2,5 = 0,9\) (giờ) = 54 (phút)
Trong 0,9 giờ người thứ hai chạy được:
\(25 \times 0,9 = 22,5\) (km)
Vậy người thứ hai đã chạy được 22 vòng và thêm 0,5 vòng. Do đó, chỗ đuổi kịp cách chỗ khởi hành 0,5 km hay 500 m.
Đáp Số: 54 phút và 500m.
