30 câu Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Ta có: $\underset{x\to \infty }{\lim }y=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{ax+b}{2x+c}=\frac{a}{2}\Rightarrow y=\frac{a}{2}$ là tiệm cận ngang của ĐTHS

$\Rightarrow \frac{a}{2}=2\Rightarrow a=4$

Và $\underset{x\to -\frac{c}{2}}{\lim }y=\underset{x\to -\frac{c}{2}}{\lim }\frac{ax+b}{2x+c}=\infty \Rightarrow x=-\frac{c}{2}$ là tiệm cận đứng của ĐTHS

$\Rightarrow -\frac{c}{2}=1\Rightarrow c=-2$

Vậy tổng  $a+c=4-2=2$

Đáp án cần chọn là: B

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có hai đường tiệm cận $y=\frac{a}{b}$ (TCN) và $x=\frac{2}{b}$ (TCĐ)

Yêu cầu bài toán tương đương với  $\frac{2}{b}=1;\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\iff \left\{\begin{array}{c}a=1\\ b=2\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án A: Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường tiệm cận y = 0.

Đáp án B: Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-9}$ có 1 TCN là y = 0 và 2 TCĐ là $x=\pm 3$ nên có 3 tiệm cận.

Đáp án C: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là  $y=1,x=1$

Đáp án D:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{x^2+4x+8}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{8}{x^2}}}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{-x\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{8}{x^2}}}=-1$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{x^2+4x+8}}=1$

Đồ thị hàm số chỉ có 2 tiệm cận là  $y=\pm 1$

Đáp án cần chọn là: B

Hàm đa thức không có đường tiệm cận nên D đúng.

Ngoài ra, dễ dàng tìm được đường tiệm cận của mỗi đáp án A, B, C

Đáp án A: tiệm cận ngang $y=\pm 1$, không có tiệm cận đứng.

Đáp án B: Tiệm cận đứng $x=\pm 1$, tiệm cận ngang y = 0.

Đáp án C: Tiệm cận ngang $y=\frac{3}{4}$, tiệm cận đứng $x=\frac{3}{4}$ 

Đáp án cần chọn là: D

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x^2-1}$ có 3 đường tiệm cận là  $x=1,x=-1,y=0$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

Lại có:$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x-1+\sqrt{4x^2-4}\right)$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(\sqrt{4x^2-4}+2x-1\right)\left(\sqrt{4x^2-4}-\left(2x-1\right)\right)}{\sqrt{4x^2-4}-\left(2x-1\right)}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(4x^2-4\right)-{\left(2x-1\right)}^2}{\sqrt{4x^2-4}-\left(2x-1\right)}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4x-5}{\sqrt{4x^2-4}-\left(2x-1\right)}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x\left(-4+\frac{5}{x}\right)}{-x\left[\sqrt{4-\frac{4}{x^2}}+\left(2-\frac{1}{x}\right)\right]}$

$=\frac{-4}{\sqrt{4}+2}=-1$

Vậy y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án cần chọn là: B

Dễ dàng tính được $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\frac{1}{2}$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\frac{1}{2}$ do đó $y=\pm \frac{1}{2}$ là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

TXĐ:  $D=R\backslash \left\{1\right\}$

Ta có:  $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt[3]{-x^3+3x^2}}{x-1}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\frac{\sqrt[3]{-x^3+3x^2}}{x}}{\frac{x-1}{x}}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt[3]{-1+\frac{3}{x}}}{1-\frac{1}{x}}=-1$

$\Rightarrow y=-1$ là tiệm cận ngang của hàm số đã cho.

Đáp án cần chọn là: B

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}=1$

$\Rightarrow y=1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}=-1$

$\Rightarrow y=-1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đáp án cần chọn là: C