30 câu Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (P1) (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Đồ thị hàm số y=ax+b2x+c có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a + c bằng:
1
2
4
6
Ta có: limx→∞y=limx→∞ax+b2x+c=a2⇒y=a2 là tiệm cận ngang của ĐTHS
⇒a2=2⇒a=4
Và limx→−c2y=limx→−c2ax+b2x+c=∞⇒x=−c2 là tiệm cận đứng của ĐTHS
⇒−c2=1⇒c=−2
Vậy tổng a+c=4−2=2
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y=ax+1bx−2. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y=12 là tiệm cận ngang.
a=1,b=2
a=2,b=−2
a=2,b=2
a=−1,b=−2
Đồ thị hàm số y=ax+1bx−2 có hai đường tiệm cận y=ab (TCN) và x=2b (TCĐ)
Yêu cầu bài toán tương đương với 2b=1;ab=12⇔a=1b=2
Đáp án cần chọn là: A
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
y=x+2x2+3x+6
y=x+1x2−9
y=x+2x−1
y=x+1x2+4x+8
Đáp án A: Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường tiệm cận y = 0.
Đáp án B: Đồ thị hàm số y=x+1x2−9 có 1 TCN là y = 0 và 2 TCĐ là x=±3 nên có 3 tiệm cận.
Đáp án C: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là y=1,x=1
Đáp án D:
limx→−∞x+1x2+4x+8=limx→−∞x+1x1+4x+8x2
=limx→−∞x+1−x1+4x+8x2=−1 và limx→+∞x+1x2+4x+8=1
Đồ thị hàm số chỉ có 2 tiệm cận là y=±1
Đáp án cần chọn là: B
Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận.
y=xx2+2
y=1x2−1
y=x4−2018
y=3x+24x−3
Hàm đa thức không có đường tiệm cận nên D đúng.
Ngoài ra, dễ dàng tìm được đường tiệm cận của mỗi đáp án A, B, C
Đáp án A: tiệm cận ngang y=±1, không có tiệm cận đứng.
Đáp án B: Tiệm cận đứng x=±1, tiệm cận ngang y = 0.
Đáp án C: Tiệm cận ngang y=34, tiệm cận đứng x=34
Đáp án cần chọn là: D
Đồ thị nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
y=2−xx
y=xx2−x+1
y=1x2−1
y=x−1x+1
Đồ thị hàm số y=1x2−1 có 3 đường tiệm cận là x=1,x=−1,y=0
Đáp án cần chọn là: C
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1+4x2−4 là:
2
1
0
3
Ta có: limx→+∞y=+∞
Lại có:limx→−∞y=limx→−∞2x−1+4x2−4
=limx→−∞4x2−4+2x−14x2−4−2x−14x2−4−2x−1
=limx→−∞4x2−4−2x−124x2−4−2x−1
=limx→−∞4x−54x2−4−2x−1
=limx→−∞−x−4+5x−x4−4x2+2−1x
=−44+2=−1
Vậy y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đáp án cần chọn là: B
Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x2+x+12x+3 là:
y=12
y=±12
y=−32,y=1
y=2
Dễ dàng tính được limx→+∞y=12 và limx→−∞y=−12 do đó y=±12 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án cần chọn là: B
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=−x3+3x23x−1 có phương trình?
y=1,y=−1
y=−1
x=−1
y=1
TXĐ: D=R\1
Ta có: limx→∞−x3+3x23x−1=limx→∞−x3+3x23xx−1x=limx→∞−1+3x31−1x=−1
⇒y=−1 là tiệm cận ngang của hàm số đã cho.
Đáp án cần chọn là: B
Đồ thị hàm số y=xx2−1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:
0
1
2
3
limx→+∞y=limx→+∞xx2−1=limx→+∞11−1x2=1
⇒y=1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
limx→−∞y=limx→−∞xx2−1=limx→−∞11−1x2=−1
⇒y=−1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x−4x2−16 là:
x=4
x=−4
x=4 hoặc x=−4
x=−1
Ta có:y=x2−3x−4x2−16=x+1x−4x−4x+4=x+1x+4
limx→−4+y=limx→−4+x+1x+4=−∞;limx→−4−y=limx→−4−x+1x+4=+∞;
Ngoài ra limx→4y=limx→4x+1x+4=58≠∞ nên x = 4 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng x = - 4.
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y=2x+2017x+1. Mệnh đề nào là đúng?
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1, x = 1.
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = - 2, y = 2 và không có tiệm cận đứng.
Ta có: limx→+∞y=limx→+∞2x+2017x+1=limx→+∞2+2017x1+1x=2⇒y=2 là TCN
limx→−∞y=limx→−∞2x+2017−x+1=limx→+∞2+2017x−1+1x=2⇒y=−2là TCN
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y=−2,y=2
Đáp án cần chọn là: D
Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d:y=x?
y=2x−1x+3
y=x+4x−1
y=2x+1x+2
y=1x+3
Đáp án A có giao hai đường tiệm cận là: −3;2∉d
Đáp án B có giao hai đường tiệm cận là: 1;1∈d
Đáp án C có giao hai đường tiệm cận là: −2;2∉d
Đáp án D có giao hai đường tiệm cận là: −3;0∉d
Đáp án cần chọn là: B
Giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x+1x+m đi qua điểm M2;3 là:
3
-2
2
0
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=−md,M∈d⇒2=−m⇒m=−2
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=fx=x4−3x2+5x−2 là:
y=x+2
y=x−2 hoặc y=x+2
y=−x−2 hoặc y=x+2
y=−x−2
Ta có: limx→+∞fxx=limx→+∞x4−3x2+5x−2=limx→+∞1−3x2+5x41−2x=1=limx→−∞fxx⇒a=1
limx→+∞fx−x=limx→+∞x4−3x2+5x−2−x
=limx→+∞x4−3x2+5−x2−2xx−2
=limx→+∞4x3−7x2+5x−2x4−3x2+5+x2−2x
=limx→+∞4−7x+5x31−2x1−3x2+5x4+1−2x=42=2
limx→−∞fx−x=2⇒b=2
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là y=x+2
Đáp án cần chọn là: A
Đồ thị hàm số y=4x2+4x+3−4x2+1 có bao nhiều đường tiệm cận ngang?
2
0
1
3
TXĐ: D = R
limx→+∞4x2+4x+3−4x2+1
= limx→+∞4x2+4x+3−4x2+14x2+4x+3+4x2+14x2+4x+3+4x2+1
=limx→+∞4x+24x2+4x+3+4x2+1
=limx→+∞4+2x4+4x+3x2+4+1x2=42+2=1
limx→−∞4x2+4x+3−4x2+1
= limx→−∞4x2+4x+3−4x2+14x2+4x+3+4x2+14x2+4x+3+4x2+1
=limx→=∞4x+24x2+4x+3+4x2+1
=limx→−∞4+2x4+4x+3x2−4+1x2=4−2−2=−1
Vậy đồ thị hàm số y=4x2+4x+3−4x2+1 có 2 tiệm cận ngang là y=1;y=−1
Đáp án cần chọn là: A
