3 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Vận dụng)
3 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của AC. Biết AB = 20 cm. Độ dài MN là
20 cm;
10 cm;
5 cm;
15 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực)
⇒ ∆MAB cân tại M ⇒ MBA^=MAB^ (tính chất)
Tam giác ABC vuông tại A nên:
MBA^+C^=90°
Và MAB^+MAC^=90°
Do đó C^=MAC^ ⇒ ∆MAC cân tại M ⇒ MA = MC
Do đó M thuộc đường trung trực của AC
Lại có N là trung điểm của AC (giả thiết)
Suy ra MN là đường trung trực của AC
⇒ MN ⊥ AC
Mà AB ⊥ AC
Do đó MN // AB ⇒ BAM^=AMN^ (hai góc so le trong)
Gọi H là trung điểm của AC
Xét hai tam giác vuông AHM và MNA có
AM là cạnh chung
HAM^=AMN^ (cmt)
Suy ra ∆AHM = ∆MNA (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó AH = MN (hai cạnh tương ứng)
Mà AH = 12AB
Nên MN=12AB=202=10cm
Vậy MN = 10 cm.
Cho ∆ABC có A^=118°, các đường trung trực AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự ở E và F. Số đo góc FAE là
118°;
59°;
56°;
Không đủ dữ kiện để xác định.
Cho ∆ABC có A^=60°. M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?
Trung trực của EF đi qua A;
BE + CF = BC;
EAF^=120°;
Cả A, B và C đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
+) Ta có AB là trung trực của ME (giả thiết) ⇒ AE = AM (tính chất đường trung trực)
AC là trung trực của MF (giả thiết) ⇒ AF = AM (tính chất đường trung trực)
Do đó AE = AF ⇒ A thuộc đường trung trực của EF
Hay trung trực của EF đi qua A.
+) Ta có: B thuộc đường trung trực của ME ⇒ BE = BM (tính chất đường trung trực)
C thuộc đường trung trực của MF ⇒ CF = CM (tính chất đường trung trực)
Mà BM + CM = BC
Nên BE + CF = BC
+) Xét ∆AEB và ∆AMB có
AE = AM
AB là cạnh chung
EB = MB
Suy ra ∆AEB = ∆AMB (c.c.c)
⇒ EAB^=MAB^ (hai góc tương ứng)
Xét ∆AFC và ∆AMC có
AF = AM
AC là cạnh chung
FC = MC
Suy ra ∆AFC = ∆AMC (c.c.c)
⇒ FAC^=MAC^ (hai góc tương ứng)
Ta có: EAF^=EAB^+MAB^+FAC^+MAC^
⇒ EAF^=2MAB^+2MAC^=2MAB^+MAC^=2BAC^=2.60°=120°.
