7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Thông hiểu)
7 câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 40°. Đường trung trực của AB cắt AB tại H, cắt BC tại D. Số đo góc ADB là
50°;
30°;
40°;
Không đủ dữ kiện để xác định.
Cho hình vẽ. So sánh đúng là
BC > MA + MB;
BC = MA + MB;
BC < MA + MB;
BC > NA + NB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có a ⊥ AC tại H và HA = HC
Do đó a là đường trung trực của AC
N ∈ a ⇒ NA = NC (tính chất đường trung trực)
Suy ra NA + NB + NC + NB = BC
Hay BC = NA + NB
M ∈ a ⇒ MA = MC (tính chất đường trung trực)
Do đó: MA + MB = MC + MB
Xét ∆BCM có:
MC + MB > BC (bất đẳng thức trong tam giác)
Do đó BC < MA + MB.
Cho ∆MAB, ∆NAB, ∆PAB là ba tam giác cân chung đáy AB. Khẳng định đúng là
M, N, P trùng nhau;
M, N, P thẳng hàng;
M, N, P không thẳng hàng;
Cả A, B và C đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
∆MAB cân tại M nên MA = MB. Do đó M thuộc đường trung trực của AB.
∆NAB cân tại N nên NA = NB. Do đó N thuộc đường trung trực của AB.
∆PAB cân tại P nên PA = PB. Do đó P thuộc đường trung trực của AB.
Suy ra M, N, P cùng thuộc đường trung trực của AB.
Do đó M, N, P thẳng hàng.
Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM, đường trung trực của AC cắt AM ở D. Khẳng định đúng là
DA = DB;
DA = DM;
DA = DC;
Cả A và C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ⇒ A thuộc đường trung trực của BC
AM là trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của BC hay MB = MC
⇒ M thuộc đường trung trực của BC
Do đó AM là đường trung trực của BC
Mà đường trung trực của AC cắt AM ở D
⇒ D là giao ba đường trung trực của tam giác ABC
Do đó DA = DB = DC (tính chất ba đường trung trực của tam giác).
Đường trung trực của đoạn AB cắt AB tại H. Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực đó (N nằm giữa M và H).Gọi N’ là giao điểm của AN và BM. Khẳng định sai là
MN là tia phân giác AMB^;
BN’ > AN’;
Tam giác MAB cân tại M;
NA = NB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực của AB nên ta có:
MA = MB (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆MAB cân tại M
NA = NB (tính chất đường trung trực)
Xét ∆MAH và ∆MBH có
MH là cạnh chung
MA = MB
HA = HB (vì MH là trung trực của AB)
Suy ra ∆MAH = ∆MBH (c.c.c)
Do đó AMH^=BMH^ (hai góc tương ứng) ⇒MH là tia phân giác AMB^
Vì N nằm giữa M và H nên NAB^<MAB^
Mà ∆MAB cân tại M (chứng minh trên) ⇒ MAB^=MBA^ (tính chất tam giác cân)
Do đó NAB^<MBA^
Xét tam giác N’AB có:
N'AB^<N'BA^ (chứng minh trên)
⇒ N’B < N’A (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy B sai.
Cho tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác
Tam giác vuông;
Tam giác cân;
Tam giác nhọn;
Không tồn tại tam giác như vậy.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử tam giác ABC có đường phân giác CM. Khi đó CM cũng là đường trung trực của AB.
Vì CM là đường phân giác nên ACM^=BCM^
Vì CM là đường trung trực của AB nên AMC^=BMC^=90°
Xét ∆AMC và ∆BMC có
ACM^=BCM^
CM là cạnh chung
AMC^=BMC^=90°
Suy ra ∆AMC = ∆BMC (g.c.g)
Do đó CA = CB (hai cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác ABC cân tại C
Hay tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân.
Trong ∆ABC hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D nằm trên cạnh C.Khẳng định đúng nhất là
D là trung điểm của BC;
A^=B^+C^;
Tam giác ABC vuông tại A;
Cả A, B và C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D (giả thiết)
Do đó D là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác ABC
Suy ra: DA = DB = DC
Mà D ∈ BC (giả thiết)
Do đó D là trung điểm của BC.
Vì DA = DB (cmt) ⇒ ∆DAB cân tại D ⇒ B^=BAD^ (tính chất)
DA = DC (cmt) ⇒ ∆DAC cân tại D ⇒ C^=CAD^ (tính chất)
Do đó: B^+C^=BAD^+CAD^=BAC^
Hay A^=B^+C^
Tam giác ABC có: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: A^+A^=180°
Do đó: A^=90°
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
