Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án
14 câu hỏi
Trong một tam giác đường trung trực của mỗi ………….. được gọi là đường trung trực của tam giác đó (Hình 88).
Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh được gọi là đường trung trực của tam giác đó (Hình 88).
- Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua ………….. điểm (Hình 88)
- Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm (Hình 88)
- Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác ………….. ba đỉnh của tam giác đó.
- Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.
Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:
AB = AC (tính chất tan giác cân)
AD là cạnh chung
BAD^ = CAD^ (do AD là tia phân giác góc A)
Suy ra ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
Do đó DB = DC (hai cạnh tương ứng)
Ta có AB = AC và DB = DC
Suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.
Trong Hình 90 điểm O có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC không?
Đường thẳng đi qua O và trung điểm của đoạn thẳng AB không vuông góc với AB suy ra O không thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó O không phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC và điểm O thoả mãn OA = OB = OC. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Vì OA = OB nên O thuộc đường trung trực của cạnh AB của tam giác ABC.
Vì OB = OC nên O thuộc đường trung trực của cạnh BC của tam giác ABC.
Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Tam giác ABC nhọn;
a) ABC là tam giác nhọn
b) Tam giác ABC vuông tại A;
b) ABC là tam giác vuông tại A
c) Tam giác ABC có góc A tù.
c) ABC là tam giác có góc A tù
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Giả sử tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G.
Do G cũng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC nên G thuộc đường trung trực của BC
Mà MB = MC nên M thuộc đường trung trực của BC
Do đó đường thẳng GM là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Mà A thuộc đường thẳng GM nên AB = AC
Chứng minh tương tự ta cũng có BC = BA, suy ra AB = AC = BC
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) OM ⊥ BC;
a) Vì ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường trung trực của các cạnh AB và AC cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.
Vì BM = CM nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra OM là trung trực của đoạn thẳng BC hay OM ⊥ BC.
b) MOB^ = MOC^ .
b) Xét hai tam giác vuông OMB và OMC, ta có
OM là cạnh chung, MB = MC (giả thiết)
Suy ra ∆OMB = ∆OMC (hai cạnh góc vuông).
Do đó MOB^ = MOC^ (hai góc tương ứng).
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Biết rằng G cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP. Chứng minh tam giác ABC đều.
Do G là giao điêmr các đường trung trực của tam giác MNP nên GM = GN = GP.
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = 2GM, GB = 2GN, GC = 2GP
Suy ra GA = GB = GC.
Do GB = GC, MB = MC nên GM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Mà A thuộc đường thẳng GM nên AB = AC.
Do GC = GA, NC = NA nên GN là đường trung trực của đoạn thẳng CA. Mà B thuộc đường thẳng GN nên BA = BC
Suy ra AB = AC = BC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
