25 câu Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (P1) (Vận dụng)

y=2mx+mx−1x=1(TCD)y=2m(TCN)

S=8⇔2m.1=8⇔2m=8⇔2m=±8⇔m=±4

Đáp án cần chọn là: C

y=x−2x2−2x+m

limx→±∞x−2x2−2x+m=limx→±∞1x−2x21−2x+mx2=0

Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận ⇔ đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng

⇔x2−2x+m=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

⇔Δ'>022−2.2+m≠0⇔1−m>0m≠0⇔m<1m≠0

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:  limx→±∞y=limx→±∞x−1x2+2mx−m+2=0

Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang với mọi giá trị của m.

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x2+2mx−m+2=0 hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 (1)

Phương trình x2+2mx−m+2=0 có  Δ'=m2−−m+2=m2+m−2

1⇔Δ'=0Δ'>012+2m.1−m+2=0⇔m2+m−2m2+m−2>03+m=0⇔m=1m=−2m>1m<−2m=−3⇔⇔m=1m=−2m=−3

Do đó, tập các giá trị của tham số m thỏa mãn là:  S=1;−2;−3

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng : 1 – 2 – 3 = - 4

Đáp án cần chọn là: A

ĐKXĐ:  mx2≥4x≠1⇒m>0

Ta có: limx→+∞y=limx→+∞mx2−4x−1=mlimx→−∞y=limx→−∞mx2−4x−1=−m

 ⇒  đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y=±m  (m > 0)

Để đồ thị hàm số y=mx2−4x−1 có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.

⇒x=1 phải thỏa mãn điều kiện mx2≥4⇔m≥4 

Do đó, m≥4 thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.

Mặt khác, m∈−10;10,m∈Z nên m∈4;5;6;7;8;9;10 

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:y=x−3x3−3mx2+2m2+1x−m

limx→±∞fx=limx→±∞x−3x3−3mx2+2m2+1x−m=limx→±∞xx3−3x31−3mx2x3+2m2+1xx3−mx3=0

Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng.

Hay phương trình  x3−3mx2+2m2+1x−m=0 (1) có ba nghiệm phân biệt  x≠3

Ta có:x3−3mx2+2m2+1x−m=0

⇔x−mx2−2mx+1=0⇔x=mx2−2mx+1=0  (*)

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì m≠3 và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m và khác 3.

Do đó:  Δ'=m2−1>032−2.m.3+1≠0m2−2m2+1≠0⇔m<−1m>1m≠53m≠−1m≠1⇔m<−1m>1m≠53

Kết hợp điều kiện  m≠3−6≤m≤6⇒m∈−6;−5;−4;−3;−2;2;4;5;6

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn điều kiện

Đáp án cần chọn là: B

ĐKXĐ:  x+2≥0x2−6x+2m>0⇔x≥−2x2−6x+2m>0

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x2−6x+2m=0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn  x1>x2>−2

⇔Δ'>0x1+x2>−4x1+2x2+2>0⇔9−2m>06>−4(tm)x1.x2+2x1+x2+4>0

⇔m<922m+2.6+4>0⇔m<922m>−16

⇔−8<m<92

⇒S=−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4

Vậy tập hợp S có 12 phần tử.

Đáp án cần chọn là: C

Với m = 0 ta có x = 0 là nghiệm của đa thức 2x2−3x trên tử ⇒y=2x−3x≠0 không có tiệm cận đứng

Với m = 1 ta có x = 1 là nghiệm của đa thức 2x2−3x+1 trên tử ⇒y=2x−1x≠1 không có tiệm cận đứng

Đáp án cần chọn là: B

limx→−∞1fx+2=1limx→−∞fx+limx→−∞2=1−1+2⇒ đồ thị hàm số y=1fx+2 có TCN y = 1

limx→−∞1fx+2=1limx→+∞fx+limx→+∞2=1m+2

Để đồ thị hàm số y=1fx+2 có duy nhất một tiệm cận ngang thì limx→+∞1fx+2 hoặc là không xác định hoặc là bằng 1.

Khi đó  m+2=0m+2=1⇔m=−2m=−1

Vậy có 2 giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ:  x=2⇒−cb=2⇔c=−2b

TCN:  y=1⇒ab=1⇔a=b

Ta có:  fx=ax+1bx+c⇒f'x=ac−bbx+c2

Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;2 và  2;+∞

⇔y'=0∀x≠2

⇔ac−bbx+c2>0∀x≠2

⇔b.−2b−b>0   

⇔−2b2−b>0⇔2b2+b<0

⇔−12<b<0   ⇒b<0

⇒a<0,c>0

Vậy trong ba số a, b, c có 1 số dương.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: limx→+∞y=limx→+∞1fx−1=12−1=1 , do đó đồ thị hàm số có TCN y = 1

limx→−∞y=limx→−∞1fx−1=0 , do đó đồ thị hàm số có TCN y = 0

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx−1 là số nghệm của phương trình  fx=1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y=fx tại 4 điểm phân biệt nên phương trình fx=1 có 4 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 6 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

ĐKXĐ:  x≥1,fx≠0,fx≠1

gx=x2−3x+2x−1xf2x−fx=x−2x−1x−1xfxfx−1

Nhận xét: fx=ax3+bx2+cx+d là hàm số bậc ba, đồng thời, quan sát đồ thị ta thấy:

+ fx=0 có 2 nghiệm phân biệt x=x10<x1<1 (ktm) (nghiệm đơn) và x=2 (nghiệm kép)

+ fx=1 có 3 nghiệm phân biệt x = 1 (nghiệm đơn), x=x21<x2<2 (nghiệm đơn) và x=x3x3>2 (nghiệm đơn)

Khi đó hàm số y=gx được viết dưới dạng  gx=x−2x−1x−1x.ax−x1x−22.ax−1x−x2x−x3

Do đó, đồ thị hàm số g (x) có 3 đường tiệm cận đứng là:  x=x2;x=2;x=x3

Đáp án cần chọn là: B

+ Nếu a = 0 thì y=1x+2, đồ thị hàm số này có tiệm cận đứng x = - 2 và tiệm cận ngang y = 0 nên A, C sai.

+ Nếu a≠0 thì y=ax+a+1x+2 nên y=ax+a là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Khi đó, y=ax+a⇔ax+1−y=0 luôn đi qua điểm −1;0 với mọi  a≠0

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:y=x2+4x+3x2+xxf2x−2fx=x+1x+3x2+xx.fxfx−2

ĐK:  xx+1≥0x≠0fx≠0fx≠2⇔x∈−∞;−1∪0;+∞fx≠0fx≠2

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx=0 có nghiệm kép x = - 3 và 1 nghiệm x=a∈−1;0, khi đó  fx=mx+32x−am≠0

Xét phương trình fx−2=0⇔fx=2 phương trình có 3 nghiệm phân biệt x=−1;x=b∈−3;−1;x=c∈−∞;−3

, khi đó  fx−2=nx+1x−bx−c

Khi đó điều kiện xác định là:  x∈−∞;−1∪0;+∞x≠−3x≠b;x≠c

⇒y=x+3x+1x2+xx.mx+32x−a.nx+1x−bx−c

=x+1x2+xmn.xx+3x−ax−bx−c

Khi x=a∈−1;0 ⇒  hàm số không xác định

Vậy đồ thị hàm số có 4 TCĐ là  x=0;x=−3;x=b;x=c

Đáp án cần chọn là: D

Xét hàm số y=2x+1x2−3 ta có:

TXĐ:  D=−∞;−3∪3;+∞

Ta có: limx→32x+1x2−3=+∞⇒x=3 là TCĐ của đồ thị hàm số

limx→−32x+1x2−3=−∞⇒x=−3 là TCĐ của đồ thị hàm số

limx→−∞2x+1x2−3=limx→−∞2+1x1−3x2=−2⇒y=−2 là TCN của đồ thị hàm số

limx→+∞2x+1x2−3=limx→−∞2+1x1−3x2=2⇒y=2 là TCN của đồ thị hàm số

⇒ đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Xét hàm số :y=x−2x2−42x−7

TXĐ:  D=2;+∞\72

limx→72x−2x2−42x−7=limx→721x−2x+22x−7=∞⇒x=72 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

limx→2x−2x2−42x−7=limx→21x−2x+22x−7=∞⇒x=2 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

limx→+∞x−2x2−42x−7=limx→+∞1x−2x+22x−7=∞⇒y=0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A