22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối Chương 1 (Đúng sai, trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
\( - {\mkern 1mu} \sin \alpha .\)
\(\cos \alpha .\)
\(\sin \alpha .\)
\( - {\mkern 1mu} \cos \alpha .\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} + \alpha } \right) = \sin \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
\( - \,\,45^\circ \).
\(315^\circ \).
\(45^\circ \) hoặc \(315^\circ \).
\( - \,\,45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án đúng là: D
Vì số đo cung \(AM\) bằng \(45^\circ \) nên \(\widehat {AOM} = 45^\circ \), \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục \(Ox\) nên \[\widehat {AON} = 45^\circ \]. Do đó số đo cung \(AN\) bằng \(45^\circ \) nên số đo cung lượng giác \(AN\) có số đo là \( - \,\,45^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(A = \cos \alpha + \sin \alpha .\)
\(A = 2\sin \alpha .\)
\(A = \sin \alpha \cos \alpha .\)
\(A = 0.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \(A = \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha - \sin \alpha = 0.\)
\(\sin \left( {2018a} \right) = 2018\sin a.\cos a.\)
\(\sin \left( {2018a} \right) = 2018\sin \left( {1009a} \right).\cos \left( {1009a} \right).\)
\(\sin \left( {2018a} \right) = 2\sin a\cos a.\)
\(\sin \left( {2018a} \right) = 2\sin \left( {1009a} \right).\cos \left( {1009a} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Áp dụng công thức \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \) ta được
\(\sin \left( {2018a} \right) = 2\sin \left( {1009a} \right).\cos \left( {1009a} \right)\).
\(\frac{\pi }{3}.\)
\(\frac{\pi }{4}.\)
\(\frac{\pi }{6}.\)
\(\frac{\pi }{2}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }} = \frac{{\frac{1}{7} + \frac{3}{4}}}{{1 - \frac{1}{7}.\frac{3}{4}}} = 1\) suy ra \(a + b = \frac{\pi }{4}.\)
\(M = 0\).
\(M = - \frac{1}{2}\).
\(M = 1\).
\(M = 2\).
Đáp án đúng là: B
Áp dụng công thức \[\sin a - \sin b = 2.\cos \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.\]
Ta có \[2\sin \frac{\pi }{7}.M = 2.\cos \frac{{2\pi }}{7}.\sin \frac{\pi }{7} + 2.\cos \frac{{4\pi }}{7}.\sin \frac{\pi }{7} + 2.\cos \frac{{6\pi }}{7}.\sin \frac{\pi }{7}\]
\[ = \sin \frac{{3\pi }}{7} - \sin \frac{\pi }{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7} - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{7\pi }}{7} - \sin \frac{{5\pi }}{7}\]\[ = - \sin \frac{\pi }{7} + \sin \pi = - \,\,\sin \frac{\pi }{7}.\]
Vậy giá trị biểu thức \(M = - \frac{1}{2}\).
Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi .\)
Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi .\)
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \(2\pi .\)
Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)
Đáp án đúng là: C
Vì hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)
\(M = 1,{\rm{ }}m = - 5.\)
\(M = 3,{\rm{ }}m = 1.\)
\(M = 2,{\rm{ }}m = - 2.\)
\(M = 0,{\rm{ }}m = - 2.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}.\)
\(D = \left[ { - 1;1} \right].\)
\(D = \emptyset .\)
Đáp án đúng là: D
Ta có
Do đó không tồn tại căn bậc hai của \(\sin x - 2.\)
Vậy tập xác định \[D = \emptyset .\]
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Đáp án đúng là: A
\[{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Đáp án đúng là: C
\(\sqrt 3 + 3\tan x = 0 \Leftrightarrow \tan x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[0\].
\[\pi \].
\[2\pi \].
\[3\pi \].
Đáp án đúng là: B
Ta có \[x \in \left[ {0;2\pi } \right]\] \[ \Rightarrow \sin x \in \left[ { - 1;1} \right]\]
Khi đó: \[\cos \left( {\sin x} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin x = k2\pi \] \[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] với \[ - 1 \le k2\pi \le 1 \Leftrightarrow k = 0\].
Phương trình trở thành \[\sin x = 0 \Leftrightarrow x = m\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pi \end{array} \right.\] \[\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\].
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[\cos \left( {\sin x} \right) = 1\] trên \[\left[ {0;2\pi } \right]\] bằng \[\pi \].
\({\rm{V\`i }}\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi {\rm{ n\^e n }}\cos \alpha < 0.{\rm{ }}\)
Ta có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (vì\(\cos \alpha < 0\)).
Ta có \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\cos 2\alpha = \sin \alpha \).
Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{A}{2} + \frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}\).
Ta có \(\frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2} \Rightarrow \cos \frac{{B + C}}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}} \right) = \sin \frac{A}{2}\).
Theo đề bài, ta có \(\sin A = \cos B + \cos C \Leftrightarrow 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = 2\cos \frac{{B + C}}{2}\cos \frac{{B - C}}{2} \Leftrightarrow \cos \frac{A}{2} = \cos \frac{{B - C}}{2}\).
Vì
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) hoặc tại \(C\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Có \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} - x + k2\pi }\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pi + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\).
\({\rm{V\`i }}x \in \left( {0;\pi } \right){\rm{ n\^e n }}\,x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6}} \right\}\). Ta có \(\frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} = \pi \).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Ta có \(\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow 3x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\( - \frac{\pi }{2} < \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3} < 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{6} < k < \frac{1}{3} \Rightarrow k = \left\{ { - 1;0} \right\} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - \pi }}{9}}\\{x = \frac{{ - 4\pi }}{9}}\end{array}.} \right.\)
Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \(h = 1,5\;\,{\rm{m}}\).
b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.
c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì \(\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0\).
d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần.
Ta có \(h = \left| x \right| = \left| {1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right)} \right| \le 1,5\).
Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \(h = 1,5\,\;{\rm{m}}\).
Khi đó, \(\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = \pm 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{t\pi }}{4} = k2\pi }\\{\frac{{t\pi }}{4} = \pi + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 8k}\\{t = 4 + 8k}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.\).
Vậy trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm \(t = 0,t = 4,t = 8\) (giây).
Khi vật ở vị trí cân bằng thì \(x = 0 \Leftrightarrow 1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{t\pi }}{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow t = 2 + 4k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm \(t = 2,\,t = 6,\)\(t = 10,t = 14,t = 18\) (giây); tức là có 5 lần vật qua vị trí cân bằng.
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Trong một buổi biểu diễn ở rạp xiếc, người nghệ sĩ có một tiết mục giữ thăng bằng và đạp xe 1 bánh trên 1 sợi dây dài \(30\,\,{\rm{m}}\). Hỏi khi người nghệ sĩ đi hết đoạn dây thì bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu radian? Biết bánh xe đạp có bán kính bằng \(0,4\,\,{\rm{m}}\).
Độ dài một bánh xe là \(2\pi .0,4\,\, = \,\,0,8\pi \) (m).
Số vòng quay của bánh xe đạp khi đi hết đoạn dây dài \(30\,\,{\rm{m}}\) là \(\frac{{30}}{{0,8\pi }}\) .
Khi đó bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là \(\frac{{30}}{{0,8\pi }}.\,2\pi \,\, = \,\,75\,\,\,{\rm{rad}}\).
Đáp án: 75.
Gọi \(d\) là khoảng cách từ vận động viên đến bức tường, \(\alpha \) là góc ngắm lúc đầu của vận động viên.
Ta có \(\tan \alpha = \frac{{25}}{d}\); \(\tan \frac{\alpha }{2} = \frac{{10}}{d}\).
Công thức nhân đôi:
\(\tan \alpha = \frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}} \Rightarrow \frac{{25}}{d} = \frac{{\frac{{20}}{d}}}{{1 - \frac{{100}}{{{d^2}}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{25}}{d} = \frac{{20d}}{{{d^2} - 100}}\)\( \Leftrightarrow {d^2} = 500\)\( \Leftrightarrow d = 10\sqrt 5 \simeq 22,4\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp án: 22,4.
Ta có \[2\tan a - \cot a = 1 \Leftrightarrow 2\tan a - \frac{1}{{\tan a}} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan a = 1\\\tan a = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\].
Vì \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\] nên \[\tan a < 0\], suy ra \[\tan a = - \frac{1}{2}\], \[\cot a = - 2\].
Ta có \[\tan \left( {6\pi - a} \right) = - \tan a\]; \[\cot \left( {3\pi + a} \right) = \cot a\]; \[\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right) = - \cot a\].
Vậy \[P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}} = \frac{{ - \tan a - 2\cot a}}{{ - 3\cot a}}\]\[ = \frac{{\frac{1}{2} + 4}}{6} = \frac{3}{4} = 0,75\].
Đáp án: \(0,75\).
Ngày Hạ Chí chỉ khoảng thời gian bắt đầu mùa hè tại Bắc bán cầu và mùa đông ở Nam bán cầu. Hiện tượng này xảy ra khi một trong hai cực của Trái Đất có độ nghiêng tối đa về phía Mặt Trời. Vào ngày hạ chí, Trái Đất sẽ nhận lượng bức xạ lớn, thời gian ngày dài hơn đêm, trời lâu tối và nhanh sáng. Thậm chí, một số thành phố ở Bắc Âu còn có hiện tượng đêm trắng, tức là hoàn toàn không có ban đêm. Số giờ có ánh sáng của thành phố \(A\) trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right){\kern 1pt} \, = \,3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 180} \right) + 12} \right]\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Bạn An đến thành phố \(A\)và được biết hôm ấy là ngày Hạ Chí, ngày có nhiều ánh sáng mặt trời nhất trong năm của thành phố đó. Hỏi An đến thành phố \(A\) vào ngày nào trong năm?
Ta có \(d{\left( t \right)_{\max }} \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 171 + 364k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(0 < t \le 365\)và \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(t = 171\).
Vậy An đến thành phố A vào ngày thứ 171 của năm.
Đáp án: 171.
Ta có
+ Với nghiệm \(x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2}\) ta có: \( - 2024 \le \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2} \le 2024 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1288,6 \le k \le 1288,4\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\).
Suy ra có 2577 nghiệm thoả mãn.
+ Với nghiệm \(x = - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{3}\) ta có: \( - 2024 \le - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{3} \le 2024 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1932,7 \le k \le 1932,9\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\).
Suy ra có 3865 nghiệm thoả mãn.
Vậy có 6442 nghiệm thoả mãn.
Đáp án: 6442.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
