Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:

A. (0; π).

B. \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\).

C. \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

D. (‒π; 0).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là:

A. y = sinx.

B. y = cosx.

C. y = tanx.

D. y = cotx.

Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng:

A. 0.

B. \(\frac{3}{5}\).

C. 1.

D. \( - \frac{3}{4}\).

Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì cos2a bằng:

A. \(\frac{7}{8}\).

B. \( - \frac{7}{8}\).

C. \(\frac{{15}}{{16}}\).

D. \( - \frac{{15}}{{16}}\).

Nếu \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\cos b = - \frac{4}{5}\) thì cos(a + b)cos(a – b) bằng:

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Nếu \(\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{2}{3}\).B. \(\frac{1}{3}\).C. \( - \frac{2}{3}\).

D. \( - \frac{1}{3}\).

Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

A. 5.B. 9.C. 10.

D. 11.

Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

A. 10.

B. 6.

C. 5.

D. 11.

Nghiệm của phương trình cotx = ‒1 là:

A. \[ - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

B. \(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(\frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn [0; π] là:

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.

Giải các phương trình sau:

\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

Giải các phương trình sau:

\(\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\);

Giải các phương trình sau:

sin3x – cos5x = 0;

Giải các phương trình sau:

\({\cos ^2}x = \frac{1}{4}\);

Giải các phương trình sau:

\(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\);

Giải các phương trình sau:

sinx + cosx = 0.

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\) (Nguồn: Đại số và Giải  tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

15 m;

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\) (Nguồn: Đại số và Giải  tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

9 m;

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\) (Nguồn: Đại số và Giải  tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

10,5 m.

Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số \(y = 4,8.\sin \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.

Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số \(y = 4,8.\sin \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.

Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số \(y = 4,8.\sin \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.

Một sà lan khác cũng chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hoá đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.