206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P6)

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x$ là:

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$. Tính ${\int }_0^2\left(f\right(x)+1)dx?$

Biết $I={\int }_3^4\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Một oto đang chạy với tốc độ 36 km/h thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đo, oto chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+10(m/s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, oto còn di chuyển bao nhiêu mét?

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=4x+\sin 3x$, biết $F\left(0\right)=\frac{2}{3}$.

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10$ đồng thời ${\int }_1^3\left[\left(2f\right(x)-g(x)\right]dx=6$. Tính ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$.

Biết ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x}dx=a\ln 2+\frac{b}{c}$(với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của S=2a+3b+c.

Cho số thực dương k > 0 thỏa mãn${\int }_0^2\frac{dx}{\sqrt{x^2+k}}=\ln (2+\sqrt{5})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={(2x-3)}^2$ thỏa mãn F(0)=$\frac{1}{3}$ Giá trị của biểu thức ${\log }_2\left[3F\left(1\right)-2F\left(2\right)\right]$ bằng:

Một chiếc ô tô đang chuyến động với vận tốc $v\left(t\right)=2+\frac{t^2-4}{t+4}$ (m/s). Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm t=5(s) đến thời điểm t=10 (s) là:

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính ${\int }_0^1{3}^{2x+1}dx$:

Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}f\left(x\right)dx=1$. Giá trị của ${\int }_{-2}^2\frac{f\left(x\right)}{3^x+1}dx$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=4x^3+2x+1$.Tìm $\int f\left(x\right)dx$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x, biết $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=0$

Biết $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{x+x\cos x-{\sin }^{3}x}{1+\cos x}dx=\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{a}-\frac{b}{c}$. Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T=a^2+b^2+c^2$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t$, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2 khi 0\le x\le 1\\ 2-x khi 1\le x\le 2\end{array}\right.$

Tính tích phân I= ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f(4-x)=f\left(x\right)$. Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$   

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đặt :

 $M={\int }_4^{8}f\left(x\right)dx$;  $N={\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$;  $K={\int }_0^8\left|f\left(x\right)\right|dx$; $P={\int }_3^{8}f\left(x\right)dx$

Khẳng định nào sau đây đúng?