20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu \(a \vdots 3,\;b \vdots 3\) thì \(\left( {a + b} \right) \vdots 3\)và \(\left( {a - b} \right) \vdots 3.\)

Vì \(a \vdots 3,\;b \vdots 3\) nên \(\left( {2b} \right) \vdots 3,\;\left( {2a} \right) \vdots 3.\) Lại có: \(a \vdots 3\) nên \(\left( {a + 2b} \right) \vdots 3\) và \(\left( {2a - b} \right) \vdots 3.\)

Do đó, chọn B.

Đáp án đúng là: A

Nếu có số tự nhiên \(k\) sao cho \(a = kb\) thì \(a \vdots b.\)

Đáp án đúng là: B

Nếu \(a \vdots b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b.\)

Đáp án đúng là: A

Vì \(4 \vdots 2\) nên 4 là bội của của 2.

Vì \(4\not \vdots 3;\;4\not \vdots 8;\;4\not \vdots 12\) nên \(4\) không là bội của của \(3;{\rm{ }}8;\;{\rm{ }}12.\)

Đáp án đúng là: D

Số cái kẹo cô mua là: \(30 \cdot 10\) (cái kẹo).

Vì \(30 \vdots 10;{\rm{ }}30 \vdots 5;{\rm{ }}30 \vdots 6\) nên \(\left( {30 \cdot 10} \right) \vdots 10;\,\,\left( {30 \cdot 10} \right) \vdots 5;\,\,\left( {30 \cdot 10} \right) \vdots 6.\) Do đó, cô có thể chia học sinh trong lớp thành 5 nhóm hoặc 6 nhóm hoặc 10 nhóm thì mỗi nhóm đều có số kẹo như nhau.

Đáp án đúng là: D

Vì \(6 \vdots 6\) nên \(6\) là ước của \(6.\) Vì \(15\not \vdots 6;{\rm{ }}2\not \vdots 6;{\rm{ }}3\not \vdots 6\) nên \(6\) không là ước của \(15;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3.\)

Đáp án đúng là: D

Vì \(1\;220 \vdots 5;\;\,1\;220 \vdots 10;\;\,7 \vdots 7\) nên \(\left( {1\;220 \cdot 7} \right) \vdots 5;\,\,\left( {1\;220 \cdot 7} \right) \vdots 10;\,\,\left( {1\;220 \cdot 7} \right) \vdots 7.\) Do đó, chọn D.

Đáp án đúng là: B

Vì \(405\cancel{ \vdots }10;{\rm{ }}550 \vdots 10;{\rm{ }}220 \vdots 10\) nên \(\left( {405 + 550 + 220} \right)\cancel{ \vdots }10;\;{\rm{ }}\left( {405 + 550 - 220} \right)\cancel{ \vdots }10.\)

Vì \(405 \vdots 5;{\rm{ }}550 \vdots 5;{\rm{ }}220 \vdots 5\) nên \(\left( {405 + 550 + 220} \right) \vdots 5,\;\,\left( {405 + 550 - 220} \right) \vdots 5.\)

Đáp án đúng là: C

A, B, D đều đúng. Câu C sai. Ví dụ: \(3\not \vdots 4;{\rm{ }}\;1\not \vdots 4\) nhưng tổng \(3 + 1 = 4 \vdots 4.\)

Đáp án đúng là: A

Số 10 có 4 ước là: \(1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}10.\) Vậy số 10 có tất cả 4 ước.

a) Đúng.

Trong các số trên, 60 chia hết cho \(1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,12;\,\,15;\,\,20;\,\,30\) nên có 8 số là ước của 60.

b) Sai.

Trong các số trên, 80 chia hết cho \(1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,20;\,\,40\).

Do đó, có 6 số là ước của 80.

c) Sai.

Theo phần a), các số là ước của 60 là: \(1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,12;\,\,15;\,\,20;\,\,30.\)

Theo phần b), các số \(1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,20;\;\,40\) là ước của 80.

Các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 là: \(1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}5;\;{\rm{ }}10;\;{\rm{ }}20.\)

Do đó, có 5 số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80.

d) Sai.

Các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 là: \(1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}5;\;{\rm{ }}10;\;{\rm{ }}20.\)

Do đó, tổng các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 là: \(1 + 2 + 5 + 10 + 20 = 38.\)

Vì \[38\not \vdots 10\] nên tổng các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 không là bội của 10.

a)Đúng.

Ta có: \(A = 3\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^7} + {3^8}} \right)\) nên \(A \vdots 3.\) Vậy \(A \vdots 3.\)

b) Đúng.

Vì \(\left( {29 \cdot 47} \right) \vdots 29;\;{\rm{ }}\left( {29 \cdot 34} \right) \vdots 29\) nên \(\left( {29 \cdot 47 - 29 \cdot 34} \right) \vdots 29\) hay \(B \vdots 29.\) Vậy \(B\) có một ước là 29.

c) Sai.

Ta có: \(B = 29 \cdot 47 - 29 \cdot 34 = 29\left( {47 - 34} \right) = \left( {29 \cdot 13} \right) \vdots 13\) nên \(B \vdots 13.\) Vậy \(B \vdots 13.\)

d) Đúng.

\(A = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) + \left( {{3^7} + {3^8} + {3^9}} \right)\)

\(A = 3\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^7}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\)

\(A = 13\left( {3 + {3^4} + {3^7}} \right) \vdots 13.\)

Do đó, \(A \vdots 13.\) Mà \(B \vdots 13\) nên \(\left( {A + B} \right) \vdots 13.\)

a) Đúng.

Với \(x = 5\) ta có: \(A = 40 + 50 + 60 + 5.\)

Vì \(40;\;{\rm{ }}50;\;{\rm{ }}60;\;{\rm{ }}5\) đều chia hết cho \(5\) nên \(\left( {40 + 50 + 60 + 5} \right) \vdots 5.\) Do đó, \(A \vdots 5.\)

b) Sai.

Vì \(40;\;{\rm{ }}50;\;{\rm{ }}60\) đều chia hết cho \(5\) nên để \(A \vdots 5\) thì \(x \vdots 5.\)

Mà \(x\) là số tự nhiên có một chữ số nên \(x \in \left\{ {0;\,\,5} \right\}.\) Do đó, có hai giá trị \(x\) để \(A \vdots 5.\)

c) Sai.

Để \(A\) là một bội của 10 thì \(A \vdots 10.\)

Vì \(40;\;{\rm{ }}50;\;{\rm{ }}60\) đều chia hết cho \(10\) nên để \(A \vdots 10\) thì \(x \vdots 10.\)

Mà \(x\) là số tự nhiên có một chữ số nên \(x = 0.\) Do đó, có một giá trị \(x\) để \(A\) là một bội của 10.

d) Đúng.

Từ phần b) và c) ta có: Với \(x = 0\) thì \(A \vdots 10\) và \(A \vdots 5.\)

Giá trị \(x\) để \(A\) vừa chia hết cho cả 5 và 10 là 0.

a) Đúng.

Vì \(a\) chia hết cho \(10\) nên giá trị thích hợp để điền vào dấu \(*\) là 0.

b) Đúng.

Vì \(a\) chia hết cho \(10\) nên \(6a \vdots 10.\) Vậy \(6a\) là một bội của 10.

c) Sai.

Vì \(6a \vdots 10,\;100 \vdots 10\) nên \(\left( {6a + 100} \right) \vdots 10.\) Vậy \(\left( {6a + 100} \right) \vdots 10.\)

d) Đúng.

Vì \(\left( {6a + 100} \right) \vdots 10;{\rm{ }}\;23\cancel{ \vdots }10\) nên \(\left( {6a + 100 - 23} \right)\cancel{ \vdots }10.\) Vậy \(\left( {6a + 100 - 23} \right)\cancel{ \vdots }10.\)

a) Đúng.

Với \(x = 20\) thì \(x + 20 = 40 \vdots 5\) nên \(\left( {x + 20} \right) \vdots 5.\)

Với \(x = 25\) thì \(x + 20 = 45 \vdots 5\) nên \(\left( {x + 20} \right) \vdots 5.\)

Với \(x = 30\) thì \(x + 20 = 50 \vdots 5\) nên \(\left( {x + 20} \right) \vdots 5.\)

Vậy với \(x \in \left\{ {20;\;\,25;\;\,30} \right\}\) thì \(\left( {x + 20} \right) \vdots 5.\)

b) Sai.

Nhận thấy, với \(x = 25\) thì \(x + 20 = 45 \vdots 5\) nên \(\left( {x + 20} \right) \vdots 5\) nhưng \(45\not \vdots 10\).

Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Vì \(40;\;\,50\) đều chia hết cho cả 5 và 10 nên với \(x = 20;\;\,x = 30\) thì \(x + 20\) chia hết cho cả 5 và 10. Vậy tập hợp trên có 2 phần tử \(x\) thỏa mãn \(x + 20\) chia hết cho cả 5 và 10.

d) Sai.

Theo c) ta có: \(x = 20;\;\,x = 30\) thì \(x + 20\) chia hết cho cả 5 và 10.

Ta có: \(20 \cdot 30 = 600.\) Vậy tích các giá trị của \(x\) để \(x + 20\) chia hết cho cả 5 và 10 là 600.

Đáp án: \(6\)

Vì \(15;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}45;\;{\rm{ }}60;\;{\rm{ }}75;\;{\rm{ }}90\) đều chia hết cho 15 nên \(15;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}45;\;{\rm{ }}60;\;{\rm{ }}75;\;{\rm{ }}90\) đều là bội của 15.

Vậy có 6 số tự nhiên có hai chữ số là bội của 15.

Đáp án: \(0\)

Vì \(15 \vdots 3\) nên \(\left( {13 \cdot 14 \cdot 15} \right) \vdots 3.\)

Ta có: \(13 \cdot 14 \cdot 15 = 13 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 15 = 13 \cdot 7 \cdot 30.\) Vì \(30 \vdots 10\) nên \(\left( {13 \cdot 7 \cdot 30} \right) \vdots 10\) hay \(\left( {13 \cdot 14 \cdot 15} \right) \vdots 10.\)

Do đó, \(13 \cdot 14 \cdot 15\)vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.

Để \(P = 13 \cdot 14 \cdot 15 + a\) vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10 thì \(a\) chia hết cho 10.

Mà \(a\) là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên \(a = 0.\) Vậy \(a = 0.\)

Đáp án: \(5\)

Các số tự nhiên có hai chữ số là bội của 10 là: \[10;\,\,20;\,\,30;\,\,40;\,\,50;\,\,60;\,\,70;\,\,80;\,\,90.\]

Trong các số trên, 120 chia hết cho \(10;\;{\rm{ }}20;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}40;\;{\rm{ }}60\).

Nên các số \(10;\;{\rm{ }}20;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}40;\;{\rm{ }}60\) là ước của 120.

Vậy có 5 số tự nhiên có hai chữ số vừa là ước của 120 vừa là bội của 10

Đáp án: \(2\)

Các số tự nhiên lớn hơn 50 và nhỏ hơn 100 là bội của 6 là: \(54;\,\,60;\,\,66;\,\,72;\;\,78;\;\,84;\;\,90;\;\,96.\)

Trong các số trên, các số \(72;\;{\rm{ }}96\) là bội của 8.

Vậy có hai số tự nhiên lớn hơn 50 và nhỏ hơn 100 vừa là bội của 6 vừa là bội của 8.

Đáp án: \(1\)

Ta có: \(n + 7 = n + 2 + 5.\)

Để \(n + 7\) chia hết cho \(n + 2\) thì 5 chia hết cho \(n + 2.\)

Do đó, \(\left( {n + 2} \right) \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ {1;\;{\rm{ }}5} \right\}.\)

Vì \(n \ge 0\) nên \(n + 2 \ge 2.\) Do đó, \(n + 2 = 5\) nên \(n = 3.\)

Vậy có một số tự nhiên \(n\) sao cho \(n + 7\) chia hết cho \(n + 2.\)