20 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 2 (Có đáp án): Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Xếp 1 khách nào đó vào một vị trí bất kì, có một cách xếp.

( Khi xếp vào bàn tròn thì người đầu tiên không quan trọng)

Sau đó xếp 9 khách còn lại vào 9 vị trí còn lại. Có 9! cách xếp .

Theo quy tắc nhân , có 1. 9!=9! Cách xếp

Nhận xét. Tổng quát có (n-1)! Cách xếp n khách vào  bàn tròn có n chỗ

Chọn B

+ Coi 2 bạn An  và Bình là 1 phần tử X.

+ Số cách xếp X và 7 bạn khác thành hàng ngang  là 8!.

+  Đổi chỗ hai bạn An và Bình cho nhau ta được thêm 1 cách xếp

Do đó, số cách xếp thỏa mãn đầu bài là: 

 8!. 2=  8. 7!. 2 = 16. 7!

Chọn D

* Số cách xếp 9 bạn vào 9 chỗ là 9! Cách.

* Ta tính số cách để An  và Bình ngồi cạnh nhau:

   Coi 2 bạn An  và Bình là 1 phần tử X.

   Xếp X và 7 bạn  khác thành hàng ngang  có 8! cách

  Trong X, đổi chỗ An và Bình cho nhau ta được thêm cách xếp

  Do đó, số cách xếp 9 bạn thành hàng  ngang để An và Bình cạnh nhau là :  2. 8!

* Suy ra, số cách xếp để An và Bình không ngồi cạnh nhau là 9! – 2.8!= 282240

Chọn C

Số cách chọn 5 học sinh từ 8 học sinh là $C_8^5$.

Sau khi, chọn 5 học sinh này thì còn 3 học sinh khác.

Cho 3 học sinh này phân vào nhóm còn lại: có 1 cách

 Vậy sẽ có $C_8^5. 1 = C_8^5$ cách

Chọn B

Chọn 2 bạn trong số 40 bạn vào đội cờ đỏ nên có C402 cách chọn.

Sau khi chọn 2 bạn rồi, chọn 3 trong số 40-2=38 bạn còn lại

vào ban chấp hành đoàn nên có C383 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, có C402. C383 cách chọn

Chọn A

Có 3 môn học nên có 3! Cách xếp sách theo môn.

Ứng với mỗi cách xếp theo môn có 5!cách xếp toán,4! Cách xếp hóa và 3! Cách xếp sách lí.

Vậy số cách xếp sách là : 3!5!4!3!cách

Chọn C

Có 7 nam chọn 5 em thì có C75 cách chọn,

Có 9 nữ chọn 5 nữ thì có C95 cách chọn.

Sau đó, ta có 5! Cách ghép 5 nam và 5 nữ đã chọn.

Vậy có C75 . C95 .5!=317520 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nhận xét. Những nhầm lẫn học sinh có thể tính ra kết quả

C75 . C95 =2646 ( phương án A) Do quan niệm ghép 5 nam,5 nữ thành cặp chỉ có một cách.

A75 .A95 =38102400( phương án C) Do quan niệm nhầm việc chọn 5 bạn trong 7 bạn (hoặc trong 9 bạn) là một chỉnh hợp chập 5 của 7( hoặc của 9)

Chọn B

*Chọn 4 nam và 1 nữ phân về tỉnh thứ nhất có:  C31 .C124 

* Lúc này, chỉ còn lại 2 nữ và 8 nam. Chọn 4 nam và 1 nữ từ các bạn còn lại để phân về tỉnh thứ hai:

 có C21 .C84 

*  Sau đó, chỉ còn lai j 4 nam và 1 nữ. Phân 4 nam và 1 nữ  này vào tỉnh thứ ba.

có C11 .C44 cách 

Do đó có C31 .C124 .C21 .C84 . C11 .C44 =207900 cách

Chọn C

Điều kiện x∈N, x≥3

\Ta có: $A_x^3-C_x^3=5x$

$$\begin{gathered} \iff x.\hspace{0.17em}(x- 1). (x- 2) - \frac{x. (x- 1). (x- 2)}{3!} = 5x \\ \iff \hspace{0.17em}(x- 1). (x- 2) - \frac{ (x- 1). (x- 2)}{6} = 5 ( vì x\ne 0) \end{gathered}$$

$\iff$6( x- 1). (x- 2) - (x - 1). (x-2)  = 30

$\iff$5(x - 1)(x - 2)=  30$\iff$( x- 1).(x - 2) = 6

$\iff x^2 - 2x - x + 2 - 6= 0\iff x^2- 3x -4 = 0$

Suy ra, x = -1 ( loại) hoặc x = 4 

Vậy x = 4

Nhận xét. Học sinh có thể quên đặt điều kiện cho x nên tìm ra 3 nghiệm( x=0,x=-1,x=4)

Chọn B

Ta có 6x2 – 12x=90

Chọn C

Điều kiện n∈N và n≥3. Ta có :

$$\begin{gathered} \iff \frac{1}{n. (n- 1)}+\hspace{0.17em}\frac{1}{n.( n- 1).(n- 2)}\ge \frac{2}{n .(n +1)} \\ \iff \frac{1}{ n- 1}+\hspace{0.17em}\frac{1}{( n- 1).(n- 2)}\ge \frac{2}{n +1} ( vì n\ne 0) \end{gathered}$$

$\iff$(n- 2). (n + 1 )+ n + 1$\ge$2(n - 1). (n - 2)

$$\begin{gathered} \iff n^2- 2n +\hspace{0.17em}n -2 +\hspace{0.17em}n +\hspace{0.17em}1\ge 2(n^2- 2n - n +\hspace{0.17em}2) \\ \iff - n^2+\hspace{0.17em}6n +\hspace{0.17em}5\ge 0\iff 1\le n\le 5 \end{gathered}$$

Vì n∈N và n≥3 nên n∈{3;4;5}

Chọn D