12 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Phần 3)

Đáp án cần chọn là: B

Số các hoán vị khác nhau của 10 phần tử là  $P_{10}$=10!.

Đáp án cần chọn là: A

Số chỉnh hợp chập kk của nn phần tử là:

$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$= n(n−1)(n−2)...(n−k+1)

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án B vì nhớ nhầm công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Đáp án cần chọn là: D

Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có $A_{16}^4=\frac{16!}{12!}$.

Đáp án cần chọn là: C

Mỗi số thỏa mãn bài toán và một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

Số các số là: $A_6^4=360$ số.

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì nhớ nhầm công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Đáp án cần chọn là: D

PT$\iff \frac{5}{{\displaystyle \frac{5!}{(5-n)!n!}}}-\frac{2}{{\displaystyle \frac{6!}{(6-n)!n!}}}=\frac{14}{{\displaystyle \frac{7!}{(7-n)!n!}}}, n\in N, 0\le n\le 5.$

$$\begin{gathered} \iff \frac{5.(5-n)!n!}{5!}-\frac{2.(6-n)!n!}{6!}=\frac{14(7-n)!n!}{7!} \\ \iff 5-\frac{2.(6-n)}{6}=\frac{14.(7-n)(6-n)}{6.7} \end{gathered}$$

(chia cả hai vế cho $\frac{n!(5-n)!}{5!}$)

$$\begin{gathered} \iff 5.6.7-2.7.(6-n)=14.(6-n).(7-n) \\ \iff 210-84+14n=14n^2-182n+588\iff 14n^2-196n+462=0 \\ \iff \begin{array}{rcl}n& =& 11\left(L\right)\\ n& =& 3\left(TM\right)\end{array}\iff n=3 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

ĐK $\left\{\begin{array}{l}2x\ge 2\\ x\ge 2\\ x\ge 3\end{array}\iff x\ge 3, x\in N\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: C

ĐK $\left\{\begin{array}{l}n-1\ge 4\\ n-1\ge 3\\ n-2\ge 2\end{array}\iff n\ge 5, n\in N\right.$

Vậy có 6 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: A

ĐK: x≥2,y≥3,x,y∈N

Ta có: $C_x^2=\frac{1}{2}{A}_x^2=\frac{1}{2}; C_y^3=\frac{1}{3!}{A}_y^3=\frac{1}{6}{A}_y^3$

Đặt $A_x^2=a; A_y^3=b$ ta có:

hpt$\iff \left\{\begin{array}{l}a+\frac{b}{6}=22\\ b+\frac{a}{2}=66\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=12\\ b=60\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{A}_x^2=12\left(1\right)\\ A_y^3=60\left(2\right)\end{array}\right.\right.\right.$

Giải (1):

$A_x^2=12\iff \frac{x!}{(x-2)!}=12\iff x(x-1)=12\iff x^2-x-12=0\iff \begin{array}{rcl}x& =& 4\left(tm\right)\\ x& =& -3\left(ktm\right)\end{array}$

Giải (2):

$$\begin{gathered} A_y^3=60\iff \frac{y!}{(y-3)!}=60 \\ \iff y(y-1)(y-2)=60 \\ \iff y^3-3y^3+2y-60=0 \\ \iff y=5\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy x-y=4-5=-1