15 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Nhận biêt)

Đáp án cần chọn là: D

Gọi số thỏa mãn bài toán là: $\overline{abcde}$

Mỗi số có 5 chữ số thỏa mãn bài toán là một hoán vị của 5 chữ số trên.

Số các số là 5!=120 (số).

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì tính nhầm 5!=5.4=20 là sai.

Đáp án cần chọn là: B

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)$

Do đó A và C đúng, B sai.

Công thức D cũng đúng vì $\frac{(n+1)!}{(n+1).(n-k)!}=\frac{(n+1)n!}{(n+1)(n-k)!}=\frac{n!}{(n-k)!}$

Đáp án cần chọn là: A

Mỗi véc tơ được tạo thành thỏa mãn bài toán ứng với một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.

Vậy số véc tơ là $A_{10}^2$.

Đáp án cần chọn là: C

Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có  $A_7^4=\frac{7!}{3!}=7.6.5.4$.

Đáp án cần chọn là: D

Số tập con gồm 6 phần tử trong tập A gồm 26 phần tử là $C_{26}^6$.

Đáp án cần chọn là: A

Mỗi cách chọn ra 5 bạn là một tổ hợp chập 5 của 40.

Do đó số cách chọn là $C_{40}^5$.

Đáp án cần chọn là: D

Lập số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có mặt chữ số 7, ta bỏ chữ số 7 ra khỏi tập hợp A, khi đó ta được tập hợp B={1;2;4;6;9}và đưa bài toán trở thành có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập B.

Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ tập B là chỉnh hợp chập 4 của 5. Vậy có $A_5^4$ =120 số.

Đáp án cần chọn là: A

Số cách chọn ra 3  người từ 8 người để bầu cho 3 vị trí khác nhau là $A_8^3$ =336 (cách).

Đáp án cần chọn là: B

Đa giác có 10 cạnh nên có 10 đỉnh.

Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.

Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có $C_{10}^3$=120.

Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.

Chọn đáp án B

Số cách lấy hai viên bi cùng màu đỏ là $C_4^2$.

Số cách lấy hai viên bi cùng màu xanh là $C_3^2$.

Như vậy số cách lấy dc hai viên bi cùng màu là $C_4^2+C_3^2=9$ cách.

Đáp án cần chọn là: B

Cách 1: Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ 

Chọn 3 số a,b,c bất kì trong 9 số ta có: $A_9^3$ cách chọn.

Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$  

Khi đó a có 9 cách chọn.

b≠a⇒b có 8 cách chọn.

c≠a,c≠b⇒c có 7 cách chọn

⇒ có 9.8.7= $A_9^3=504$ cách chọn.

Đáp án cần chọn là: D

Có tất cả:  6 + 4 = 10 loại bánh

Chọn 6 trong 10 bánh có $C_{10}^6$ =210 cách.

Đáp án cần chọn là: D

$$\begin{gathered} 12C_x^1+C_{x+4}^2=162 \\ \iff 12x+\frac{(x+4)!}{2!(x+2)!}=162 \\ \iff 12x+\frac{(x+4)(x+3)}{2}=162 \\ \iff 24x+x^2+7x+12=324 \\ \iff x^2+31x-312=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=8\left(tm\right)\\ x=-39\left(ktm\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow A_{x-1}^2-C_x^1=A_7^2-C_8^1=34 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

ĐK: $x\ge 3; x\in N$.

$$\begin{gathered} C_x^1+C_x^2+C_x^3=\frac{7}{2}x \\ \iff x+\frac{x!}{2!(x-2)!}+\frac{x!}{3!(x-3)!}=\frac{7}{2}x \\ \iff x+\frac{x(x-1)}{2}+\frac{x(x-1)(x-2)}{6}=\frac{7}{2}x \\ \iff 6x+3x^2-3x+x^3-3x^2+2x=21x \\ \iff x^3-16x=0 \\ \iff x(x^2-16)=0 \iff \left\{\begin{array}{l}x=0\left(ktm\right)\\ x=-4\left(ktm\right)\\ x=4\left(tm\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Chọn đáp án C

TH1. Trong 4 bạn được mời, có Hùng nhưng không có Tuấn.

 Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là $C_6^3$ cách.

TH2. Tương tự TH1, có Tuấn nhưng không có Hùng nên số cách chọn là $C_6^3$ cách.

TH3. Trong 4 bạn được mời, không có cả Hùng và Tuấn.

 Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là $C_6^4$ cách.

Vậy số cách chọn cần tìm là $C_6^4+2C_6^3$ cách.