15 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án cần chọn là: B

Trường hợp 1: Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có $C_7^2.C_6^2$ cách.

Trường hợp 2: Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có $C_7^1.C_6^3$ cách.

Trường hợp 3: Chọn nhóm gồm 4 nữ, có $C_6^4$ cách

Vậy có: $\left(C_7^2.C_6^2\right)+\left(C_7^1.C_6^3\right)+C_6^4$ cách.

Đáp án cần chọn là: D

Bước 1: Chọn bi

Chọn 5 viên bi bất kì có $C_{45}^5$ cách.

Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó không có viên bi nào màu đỏ là $C_{35}^5$ cách.

Vậy số cách chọn ra 5 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là $C_{45}^5-C_{35}^5$ cách.

Bước 2: Sắp xếp các viên bi.

Số cách xếp 5 viên bi vào 5 ô là 5! cách.

Theo quy tắc nhân ta có 5!($C_{45}^5-C_{35}^5$)=107655240 cách.

Chú ý

Sau khi chọn được 5 viên bi mà trong đó có ít nhất 1 viên bi có màu đỏ ta phải sắp xếp chúng vào 5 ô khác nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).

Khi đó có $C_{12}^2$ = 66 đoạn thẳng.

Trong 66 đoạn thẳng trên có 12 đoạn thẳng là cạnh của đa giác nên:

Số đường chéo là: 66−12=54

Đáp án cần chọn là: D

Bước 1: Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất.

Số cách chọn là $C_{21}^7{C}_{15}^5$ cách.

Bước 2: Chọn 7 nam trong 14 nam còn lại và 5 nữ trong 10 nữ còn lại cho ấp thứ hai

Số cách chọn là $C_{14}^7{C}_{10}^5$ cách.

Bước 3: Chọn 7 nam trong 7 nam còn lại và 5 nữ trong 5 nữ còn lại cho ấp thứ ba.

Số cách chọn là $C_7^7{C}_5^5$ =1 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: $C_{21}^7{C}_{15}^5{C}_{14}^7{C}_{10}^5$ cách.

Chú ý

Nhiều bạn học sinh áp dụng nhầm quy tắc cộng ở bài toán này.

Rõ ràng để thực hiện xong công việc ta phải thực hiện qua 3 bước: Chọn người cho ấp thứ nhất, sau đó chọn người cho ấp thứ hai và cuối cùng là chọn người cho ấp thứ ba.

Đáp án cần chọn là: D

Số cách chọn 4 học sinh bất kì từ 12 học sinh là $C_{12}^4=495$ cách.

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau:

TH1: Lớp A có hai học sinh, các lớp B,C mỗi lớp có 1 học sinh:

Chọn 2 học sinh trong 5 học sinh lớp A có $C_5^2$ cách.

Chọn 1 học sinh trong 4 học sinh lớp B có $C_4^1$ cách.

Chọn 1 học sinh trong 3 học sinh lớp C có $C_3^1$ cách.

Suy ra số cách chọn là $C_5^2.C_4^1.C_3^1=120$ cách.

TH2: Lớp B có 2 học sinh, các lớp A,C mỗi lớp có 1 học sinh:

Tương tự ta có số cách chọn là $C_5^1.C_4^2.C_3^1=90$ cách.

TH3: Lớp C có 2 học sinh, các lớp A,B mỗi lớp có 1 học sinh:

Tương tự ta có số cách chọn là $C_5^1.C_4^1.C_3^2=60$ cách.

Vậy số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là:

120+90+60=270 cách.

Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên là 495−270=225 cách.

Đáp án cần chọn là: C

Bài toán đối: tìm số cách chọn ra 5  bạn mà trong đó có cả 2 bạn Thùy và Thiện.

Bước 1: Chọn nhóm 3  em trong 13 em (13 em này không tính em Thùy và Thiện) có $C_{13}^3$ = 286 cách.

Bước 2: Chọn 2 em Thùy và Thiện có 1 cách.

Vậy theo quy tắc nhân thì ta có 286  cách chọn 5 em mà trong đó có cả 2 em Thùy và Thiện.

Chọn 5 em bất kì trong số 15  em thì ta có: $C_{15}^5$ = 3003 cách.

Vậy theo yêu cầu đề bài thì có tất cả 3003−286=2717cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy Và Thiện không được chọn.