20 bài tập Toán trồng cây có lời giải
19 câu hỏi
Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh, trồng được tất cả 64 cây. Biết hai cây liền nhau cách nhau 2 m, chiều dài hơn chiều rộng là 8 m. Tính diện tích miếng đất bằng m²?
Hướng Dẫn Giải
Phân tích: Đây là bài toán trồng cây trên một đường khép kín nên
- số cây = số khoảng.
- Chiều dài quãng đường chính là chu vi miếng đất
Chu vi miếng đất là: 64 × 2 = 128 (m)
Nửa chu vi miếng đất là: 128 : 2 = 64 (m)
Chiều rộng miếng đất là: (64 – 8) : 2 = 28 (m)
Chiều dài miếng đất là: 28 + 8 = 36 (m)
Diện tích miếng đất là: 36 × 28 = 1008 (m²)
Đáp Số: 1008m².
Trên một cây cầu dài 15 m, người ta trồng những cây trụ làm lan can ở 2 bên cầu. Biết cây này cách cây kia 1,5 m và làm ở cả 2 đầu cầu. Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can?
Hướng Dẫn Giải
Chú ý: Đây là bài toán trồng cây có trồng ở hai đầu đường.
- Số cây = số khoảng + 1
- Số trụ để làm lan can = 2 × số cây (vì có hai bên)
Số trụ một bên cầu là: 15 : 1,5 + 1 = 11 (trụ)
Số cây trụ để làm lan can là: 2 × 11 = 22 (trụ)
Đáp Số: 22 trụ.
Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16 m, chiều rộng bằng \[\frac{1}{4}\] chiều dài. Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẽm gai xung quanh hầm, biết trụ này cách trụ kia 2 m. Giá mỗi trụ đá là 12 000 đồng. Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào?
Hướng Dẫn Giải
Chiều rộng hầm cá là: \[\frac{1}{4}\] × 16 = 4 (m)
Chu vi hầm cá là: (16 + 4) × 2 = 40 (m)
Số trụ đá để làm hàng rào là: 40 : 2 = 20 (trụ)
Số tiền mua trụ đá là: 20 × 12000 = 240 000 (đồng)
Đáp Số: 240 000 (đồng)
Người ta cắt 4 tấm vải, mỗi tấm dài 28 m thành những mảnh vải dài 4 m. Hỏi phải cắt bao nhiêu lần?
Hướng Dẫn Giải
Coi một tấm vải là 1 quãng đường, ở mỗi vị trí cắt ta coi là 1 vị trí trồng cây. Như vậy, ta đưa bài toán về dạng trồng cây mà không trồng ở hai đầu đường.
Số lần cắt 1 tấm vải là: 28 : 4 – 1 = 6 (lần)
Số lần cắt 4 tấm vải là: 6 × 4 = 24 (lần)
Đáp Số: 24 lần.
Muốn lên tầng 3 một ngôi nhà cao tầng phải đi qua 52 bậc thang. Vậy phải đi qua bao nhiêu bậc thang để lên đến tầng 6 của ngôi nhà này? (Số bậc thang ở mỗi tầng là như nhau)
Hướng Dẫn Giải
Muốn lên tầng 3 phải qua 2 cầu thang.
Số bậc của 1 cầu thang là: 52 : 2 = 26 (bậc thang)
Muốn lên tầng 6 phải đi qua 5 cầu thang.
Số bậc thang cần đi qua để lên tầng 6 là: 26 × 5 = 120 (bậc thang)
Đáp Số: 120 (bậc thang)
Thửa ruộng nhà Nam hình chữ nhật, chiều dài 40 m, chiều rộng 30 m. Lúa cấy khóm cách khóm 2 dm, hàng cách hàng 2 dm. Hỏi thửa ruộng nhà Nam có bao nhiêu khóm lúa? Biết các khóm lúa đều cách bờ 2 dm.
Hướng Dẫn Giải
Đổi 40 m = 400 dm; 30 m = 300 dm
- Trồng theo chiều dài: bài toán trồng cây không trồng ở hai đầu đường (vì khóm lúa cách bờ 2 dm)
- Trồng theo chiều rộng: bài toán trồng cây không trồng ở hai đầu đường (vì khóm lúa cách bờ 2 dm)
Số khóm lúa được trồng trên một hàng theo chiều dài là:
400 : 2 – 1 = 199 (khóm)
Số khóm lúa được trồng trên một hàng theo chiều rộng là:
300 : 2 – 1 = 149 (khóm)
Thửa ruộng nhà Nam có số khóm lúa là: 199 × 149 = 29 651 (khóm)
Đáp Số: 29 651 (khóm)
Ngày 2-9 một cơ quan đã mắc bóng đèn màu xung quanh một khung khẩu hiệu hình chữ nhật dài 3 m, rộng 1 m, cứ cách nhau 50 cm thì mắc một bóng đèn. Mỗi bóng đèn giá 1500 đồng. Hỏi mua hết bao nhiêu tiền bóng đèn?
Hướng Dẫn Giải
Chu vi khung khẩu hiệu là: (3 + 1) × 2 = 8 (m) = 800 (cm)
Số bóng đèn mắc trên khung khẩu hiệu là: 800 : 50 = 17 (bóng đèn)
Số tiền mua bóng đèn là: 17 × 1500 = 25 500 (đồng)
Đáp Số: 25 500 (đồng)
Có bao nhiêu số có chữ số tận cùng là 5, bé hơn 1000?
Hướng Dẫn Giải
Các số có chữ số tận cùng là 5 nhỏ hơn 1 000 là: 5; 15; 25; ...; 995.
Ta có thể coi đây là một bài toán trồng cây ở hai đầu đường với quãng đường dài là: 995 – 5 = 990 đơn vị và mỗi cây trồng cách nhau: 15 – 5 = 10 đơn vị.
Số các chữ số có tận cùng là 5 bé hơn 1000 là:
(995 – 5) : 10 + 1 = 100 (số)
Đáp Số: 100 số.
Trên quãng đường dài 3 km, người ta trồng cây hai bên đường. Cứ 20 m trồng một cây. Theo thứ tự 1 phi lao, 1 phi lao nữa, 1 bạch đàn rồi đến 1 xoan. Cứ như vậy cho đến hết quãng đường. (Có trồng cây ở hai đầu đường). Hỏi phải dùng bao nhiêu cây mỗi loại?
Hướng Dẫn Giải
Đổi 3 km = 3 000 (m)
Số cây trồng trên một bên đường là: 3 000 : 20 + 1 = 151 (cây)
Ta thấy cứ 4 cây (2 cây phi lao, 1 cây bạch đàn, 1 cây xoan) tạo thành một nhóm. Như vậy trên một bên đường có tất cả: 151 : 4 = 37 nhóm và dư 3 cây. 3 cây dư đó là: 2 cây phi lao và 1 cây bạch đàn.
Trên cả quãng đường người ta dùng số cây phi lao là:
(37 × 2 + 2) × 2 = 152 (cây)
Trên cả quãng đường người ta dùng số cây bạch đàn là:
(37 × 1 + 1) × 2 = 76 (cây)
Trên cả quãng đường người ta dùng số cây xoan là:
37 × 1 × 2 = 74 (cây)
Đáp Số: 152 cây phi lao; 76 cây bạch đàn; 74 cây xoan.
Vườn trường em hình chữ nhật dài 26 m, rộng 14 m, người ta rào xung quanh vườn cách 2 m chôn một cọc, chỉ để 1 cửa ra vào vườn rộng 4 m, 2 cọc ở cửa đồng thời cũng là 2 cọc rào. Tính số cọc cần dùng?
Hướng Dẫn Giải
Lưu ý: Đây là một bài toán mà các em có thể nhầm lẫn với bài trồng cây trên đường khép kín. Tuy nhiên, do để cửa ra vào và 2 cọc ở cửa cũng là 2 cọc rào do đó đây chính xác là bài toán trồng cây mà có trồng ở hai đầu đường.
Chu vi mảnh vườn là: (26 + 14) × 2 = 80 (m)
Số cọc cần dùng là: (80 - 4) : 2 + 1 = 39 (cọc)
Đáp Số: 39 cọc.
Trong ngày khai mạc Đại hội thể dục thể thao, trên nóc khán đài một sân vận động người ta treo cờ cách đều nhau 3 m, 2 đầu khán đài đều có cờ. Biết chiều dài khán đài là 210 m. Tính số cờ cần dùng và số vải để may cờ. Biết mỗi cờ đều có chiều rộng là khổ vải và chiều dài là 12 dm.
Hướng Dẫn Giải
Số cờ cần dùng là: 210 : 3 + 1 = 71 (cờ)
Số vải để may cờ là: 12 × 71 = 852 (dm)
Đáp Số: 71 cờ và 852 dm.
Đường từ Ủy ban Nhân dân xã đến trạm xá dài 650 m, hai bên đường đều có cây, (ngay trước cổng Ủy ban Nhân dân và trạm xá bên này và bên kia đường đều có cây). Các cây trồng cách nhau 5 m. Hỏi đoạn đường có tất cả bao nhiêu cây?
Hướng Dẫn Giải
Số cây trên đoạn đường đó là: (650 : 5 + 1) × 2 = 262 (cây)
Đáp Số: 262 cây.
Lan can gác xép nhà em có 21 thanh gỗ cách đều nhau 15 cm. Hỏi chiều rộng gác xép là bao nhiêu? Biết mỗi song gỗ rộng 3 cm và sát mép tường cũng có song gỗ.
Hướng Dẫn Giải
Chú ý:
- Do sát mép tường cũng có thanh gỗ nên đây là bài toán trồng cây ở hai đầu.
- Chiều rộng gác xép = tổng chiều rộng thanh gỗ + tổng chiều rộng các khoảng giữa hai thanh gỗ.
Chiều rộng gác xép là: (21 – 1) × 15 + 21 × 3 = 363 (cm)
Đáp Số: 363 cm.
Người ta đóng cọc rào một khu vườn hình vuông cạnh 25 m, cách 1 m đóng 1 cọc rồi đan nứa rào xung quanh. Hỏi tiền nứa và tiền cọc hết bao nhiêu, biết rào 1 m mất 3 cây nứa, 1 cây nứa giá 2 500 đồng và giá một cọc rào là 3 000 đồng?
Hướng Dẫn Giải
Chu vi khu vườn hình vuông là: 25 × 4 = 100 (m)
Số cây cọc là: 100 : 1 = 100 (cây cọc)
Số cây nứa là: (100 : 1) × 3 = 300 (cây nứa)
Số tiền nứa và tiền cọc là: 100 × 3000 + 300 × 2500 = 1 050 000 (đồng)
Đáp Số: 1 050 000 (đồng).
Hai bố con dắt nhau cùng đi dạo trên bãi cát bờ biển. Trung bình một bước chân của bố là 70 cm, một bước chân của con là 50 cm. Một người đếm được 101 lần bước chân của cả hai bố con trùng nhau. Hỏi cả hai bố con đã đi được quãng đường dài bao nhiêu? Mỗi người đã đi được bao nhiêu bước chân?
Hướng Dẫn Giải
Kể từ bước chân đầu tiên của 2 bố con ngang nhau thì 2 người đã đi được quãng đường là: 70 × 50= 3500 (cm) = 35 (m)
Vì có tất cả 101 lần bước ngang nhau nên có tất cả 100 lần 35m
⟹ quãng đường mà 2 bố con đi được là 100 × 35 = 3500 (m)
Quãng đường mỗi người đã đi là 3500 : 2 = 1750m
Đổi 70cm = 0,7 m và 50 cm = 0,5 m
Số bước chân của bố là 1750 : 0,7 = 2500 (bước)
Số bước chân của con là 1750 : 0,5 = 3500 (bước)
Đáp Số: 1750 (m); 2500 (bước của bố); 3500 (bước của con)
Người ta trồng cây xung quanh một khu vườn hình chữ nhật chiều dài 61 m, chiều rộng kém chiều dài 25 m. Người ta mở hai cửa chính giữa hai chiều dài (xem hình vẽ) mỗi cửa rộng 1 m. Tính xem trồng hết bao nhiêu cây, biết các cây cách đều nhau 15 dm và hai bên mỗi cửa đều có cọc riêng của nó.
Hướng Dẫn Giải
Chiều rộng khu vườn là: 61 – 25 = 36 (m)
Chu vi khu vườn là: (61 + 36) × 2 = 194 (m)
Độ dài phần chu vi được trồng cây là: 194 – 2 = 192 (m)
Đổi: 192 m = 1920 dm
Số cây trồng được trên một nửa phần chu vi trồng cây là:
(1920 : 2) : 15 – 1 = 63 (cây)
Số cây trồng quanh khu vườn đó là: 63 × 2 = 126 (cây)
Đáp Số: 126 cây.
Một cái nhà có 4 cửa sổ mỗi cửa sổ rộng 12 dm, các cửa đều có song cách đều nhau 10 cm. Hỏi nhà đó có bao nhiêu song cửa sổ.
Hướng Dẫn Giải
Lưu ý: Hai bên mép cửa sổ không có song ⟹ bài toán trồng cây không trồng ở hai đầu đường.
Đổi 12 dm = 120 cm.
Số song cửa sổ nhà đó có là: (120 : 12 – 1) × 4 = 36 (song cửa)
Đáp Số: 36 song cửa.
Tính tổng của tất cả các số có ba chữ số và chia hết cho 6?
Hướng Dẫn Giải
Số bé nhất có ba chữ số chia hết cho 6 là: 102.
Số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 6 là: 996.
Ta phải tính tổng:
102 + 108 + 114 + ... + 984 + 990 + 996 = ???
Trong tổng trên khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp luôn là 6.
Số khoảng cách là: (996 - 102) : 6 = 149 (khoảng)
Vậy tổng trên có: 149 + 1 = 150 (số hạng)
Vì 150 : 2 = 75 nên ta có:
(102 + 996) + (108 + 990) + (114 + 984) + ... = 1098 × 75 = 82 350.
Đáp Số: 82 350
Trong một tháng nào đó có 3 ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Tính xem ngày 20 của tháng đó là thứ mấy?
Hướng Dẫn Giải
Vì một tuần có 7 ngày nên không thể có hai ngày chủ nhật là ngày chẵn liền
nhau. Vậy giữa hai ngày chủ nhật là ngày chẵn có một chủ nhật là ngày lẻ.
Tháng đó có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn nên có 2 ngày chủ nhật là ngày lẻ.
Suy ra số ngày chủ nhật trong tháng là: 3 + 2 = 5 ngày. Và ngày chủ nhật đầu
tiên của tháng phải là ngày chẵn.
Từ ngày chủ nhật đầu tiên đến chủ nhật thứ 5 có: 7 × (5 – 1) = 28 (ngày)
Mà một tháng có nhiều nhất 31 ngày nên chủ nhật đầu tiên chỉ có thể là mồng 1,
mồng 2, mồng 3.
Theo trên thì chủ nhật đầu tiên là ngày chẵn nên nó ngày ngày mồng 2.
Suy ra ngày: 9; 16; 25; 31 là những chủ nhật tiếp theo.
Do ngày 16 là chủ nhật nên ngày 20 của tháng đó là ngày thứ năm.
Đáp Số: Thứ năm.
