Hướng Dẫn Giải

a) Ta có:

Số hạng thứ 1: 1 = 6 × 1 – 5

Số hạng thứ 2: 7 = 6 × 2 – 5

Số hạng thứ 3: 13 = 6 × 3 – 5

Số hạng thứ 4: 19 = 6 × 4 – 5

Quy luật: Mỗi số hạng bằng 6 lần số chỉ vị trí của nó trừ đi 5.

b) Ta có:

1999 = 6 × 334 - 5 nên 1999 thuộc dãy số đã cho.

2001 × 334 – 3 nên 2001 không thuộc dãy số đã cho.

Hướng Dẫn Giải

Những số hạng của dãy đều có tận cùng là 3 hoặc 8. Do đó không có số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 6 thuộc dãy số trên.

Hướng Dẫn Giải

a) Ta có:

Số hạng thứ 2: \[3 = \frac{{\left( {1 + 2} \right) \times 2}}{2}\]

Số hạng thứ 3: \[6 = \frac{{\left( {1 + 3} \right) \times 3}}{2}\]

Số hạng thứ 4: \[10 = \frac{{\left( {1 + 4} \right) \times 4}}{2}\]

Số hạng thứ 5: \[15 = \frac{{\left( {1 + 5} \right) \times 5}}{2}\]

...
Vậy số hạng thứ n là: \[3 = \frac{{\left( {n + 1} \right) \times n}}{2}\]

Nếu 1997 là số hạng của dãy số này thì ta có:

\[1997 = \frac{{\left( {n + 1} \right) \times n}}{2}\]
→ (n + 1) × n = 2 × 1997

Vậy không tìm được n thích hợp. Suy ra 1997 không thuộc dãy đã cho.

b) Nếu 561 là số hạng của dãy số đã cho thì ta có:

\[\frac{{\left( {n + 1} \right) \times n}}{2} = 561\]
→ (n + 1) × n = 561 × 2

→ n × (n + 1) = 33 × 17 × 2

→ n × (n + 1) = 33 × 34

Suy ra: n = 33.

Vậy 561 là số hạng của dãy số đã cho và là số hạng thứ 33 của dãy.

Do tổng 3 ô liên tiếp bằng 2016 nên có:

Ô 7 + Ô 8 + Ô 9 = Ô 8 + Ô 9 + Ô 10 = 2016

⟹ Ô 7 = Ô 10 = 114.

Cũng có:

Ô 6 + Ô 7 + Ô 8 = Ô 7 + Ô 8 + Ô 9

⟹ Ô 6 = Ô 9 = 601.

Có Ô 8 + Ô 9 + Ô 10 = 2016

Hay Ô 8 + 601 + 114 = 2016

Ô 8 + 715 = 2016

Ô 8 = 2016 – 715 = 1301.

Lý luận tương tự với các ô khác ta được:

Hướng Dẫn Giải

a) Số số hạng của dãy là:

(789 – 100) : 1 + 1 = 690.

b) Số hạng thứ 100 của dãy là:

(100 – 1) × 1 + 100 = 199.

c) Mỗi số hạng của dãy có 3 chữ số nên số chữ số của dãy là:

690 × 3 = 2070.

Hướng Dẫn Giải

Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang mỗi trang có 1 chữ số. Dùng 9 × 1 = 9 chữ số để đánh số các trang này.

Từ trang 10 đến trang 99 có: 99 – 10 + 1 = 90 trang mỗi trang có 2 chữ số.

Dùng 90 × 2 = 180 chữ số để đánh số các trang có 2 chữ số.

Số chữ số để đánh số trang có 3 chữ số là: 792 – (9 + 180) = 603 chữ số.

Số trang sách có 3 chữ số là: 603 : 3 = 201 (trang)

Số trang sách của cuốn sách là: 9 + 90 + 201 = 300 (trang)

Đáp Số: 300 trang.

Hướng Dẫn Giải

Từ trang 1 đến trang 9 dùng: 9 chữ số để đánh số.

Từ trang 10 đến trang 99 dùng: 180 chữ số để đánh số.

Số chữ số để đánh số các trang có 3 chữ số là: 1242 - (9 + 180) = 1053 (chữ số)

Số trang sách có 3 chữ số là: 1053 : 3 = 351 (trang).

Số trang của quyển truyện là: 9 + 90 + 351 = 450 (trang)

Đáp Số: 450 trang.

Hướng Dẫn Giải

Số chữ số trung bình để viết một số hạng của dãy là:

3 × n : n = 3 (chữ số)

Từ 1 đến 9 có 9 số hạng, mỗi số hạng dùng 1 chữ số để viết. Vậy kém số chữ số trung bình của dãy là: 3 – 1= 2 (chữ số).

Từ 10 đến 99 có 99 số hạng, mỗi số hạng dùng 2 chữ số để viết. Vậy kém số chữ số trung bình của dãy là: 3 – 2 = 1 (chữ số).

Các số hạng có 3 chữ số bằng số chữ số trung bình của dãy. Và có: 999 – 100 + 1 = 900 số hạng như vậy.

Vậy cần một số số hạng có 4 chữ số để bù vào các số hạng có 1 chữ số và 2 chữ số để được số chữ số trung bình của dãy là 3.

Mỗi số hạng có 4 chữ số hơn số chữ số trung bình của dãy là: 4 – 3 = 1 (chữ số).

Vậy để bù cho một số hạng có 1 chữ số cần 2 : 1 = 2 số hạng có 4 chữ số.

Có 9 số hạng có 1 chữ số nên cần: 2 × 9 = 18 số hạng có 4 chữ số để bù.

Để bù cho một số hạng có 2 chữ số cần: 1 : 1 = 1 số hạng có 1 chữ số.

Có 90 số hạng có 1 chữ số nên cần: 1 × 90 = 90 số hạng có 4 chữ số để bù.

Vậy có: 18 + 90 = 108 số hạng có 4 chữ số.

Vậy: n = 9 + 90 + 900 + 108 = 1107.

Đáp Số: 1107.