22 bài tập Các bài toán về số trung bình cộng có lời giải
22 câu hỏi
Tìm TBC của các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Hướng Dẫn Giải
Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
= (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5
= 10 + 10 + 10 + 10 + 5
= 4 × 10 + 5
= 40 + 5
= 45.
Trung bình cộng của các số đã cho là: 45 : 9 = 5
Đáp Số: 5.
Tìm TBC của các số: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77.
Tổng các số đã cho là: 11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 = 308.
Trung bình cộng là: 308 : 7 = 44.
Đáp Số: 44.
Tìm TBC của các số:
a) 141 và 205; b) 321; 333 và 366;
c) 224 và 240; d) 420 và 440;
Giải
a) Trung bình cộng của 141 và 205 là: (141 + 205) : 2 = 173.
b) Trung bình cộng của 321; 333 và 366 là: (321 + 333 + 366) : 3 = 340.
c) Trung bình cộng của 224 và 240 là: (224 + 240) : 2 = 232.
d) Trung bình cộng của 420 và 440 là: (420 + 440) : 2 = 430.
a) Trung bình cộng của 2 số là 85 và số lớn hơn trong 2 số đó là số lớn nhất có 2 chữ số. Tìm 2 số đó.
b) Trung bình cộng của 2 số là 875 và số lớn hơn trong 2 số đó là số lớn nhất có 3 chữ số. Tìm 2 số đó.
Hướng Dẫn Giải
a) Số lớn nhất có hai chữ số là: 99.
Tổng của hai số là: 85 × 2 = 170.
Số bé là: 170 – 99 = 71.
Vậy hai số đó là 71 và 99.
b) Số lớn nhất có 3 chữ số là: 999. Do đó, số lớn hơn là: 999.
Tổng của hai số là: 875 × 2 = 1750.
Số bé là: 1750 – 999 = 751.
Vậy hai số đó là: 751 và 999
Đáp Số: a) 71 và 99; b) 715 và 999.
Một Ô-tô, giờ thứ nhất đi được 45 km; giờ thứ hai hơn giờ thứ nhất 6 km và hơn giờ thứ ba 9 km. Trung bình mỗi giờ đi ....km.
Hướng Dẫn Giải
Giờ thứ hai đi được quãng đường là: 45 + 6 = 51 (km)
Giờ thứ ba đi được quãng đường là: 51 – 9 = 42 (km)
Cả ba giờ đi được quãng đường là: 45 + 51 + 42 = 138 (km)
Trung bình mỗi giờ đi được quãng đường là: 138 : 3 = 46 (km)
Đáp Số: 46 (km)
Trung bình cộng của 2 số bằng 510. Biết một trong hai số đó bằng 600. Tìm số kia?
Hướng Dẫn Giải
Tổng hai số là: 510 × 2 = 1020.
Số cần tìm là: 1020 – 600 = 420.
Đ/S: 420
Trung bình cộng 2 số bằng số lớn nhất có 3 chữ số. Một trong số là 88. Số kia là?
Hướng Dẫn Giải
Số lớn nhất có 3 chữ số hay trung bình cộng của hai số là: 999.
Tổng hai số là: 999 × 2 = 1988
Số cần tìm là: 1998 – 88 = 1910.
Đáp Số: 1910.
Trung bình cộng của hai số bằng số chẵn lớn nhất có hai chữ số. Biết số thứ nhất bằng 34. Tìm số thứ hai.
Hướng Dẫn Giải
Số chẵn lớn nhất có 2 chữ số là số 98.
Tổng 2 số đó là: 98 × 2 = 196
Số thứ hai là: 196 – 34 = 162
Đáp số: 162
Trung, Hùng và Dũng tham gia nhặt giấy vụn. Trung nhặt được 24 kg, Hùng nhặt được 26 kg. Dũng nhặt được hơn Trung 7 kg. Tính số ki-lô-gam giấy trung bình mỗi bạn nhặt được.
Hướng Dẫn Giải
Số ki-lô-gam giấy Dũng nhặt được là: 24 + 7 = 31 (kg)
Tổng số giấy cả 3 bạn nhặt được là: 24 + 26 + 31 = 81 (kg)
Trung bình mỗi bạn nhặt được là: 81 : 3 = 27 (kg)
Đáp số: 27 kg
Sau ba bài kiểm tra toán đầu tiên, Bình tính điểm trung bình thì được 6 điểm. Hỏi đến bài kiểm tra toán tiếp theo, Bình phải được bao nhiêu điểm để trung bình điểm kiểm tra toán của cả bốn lần là 7 điểm.
Hướng Dẫn Giải
Tổng số điểm kiểm tra ở 3 bài đầu là: 6 × 3 = 18 (điểm)
Tổng số điểm kiểm tra 4 bài là: 7 × 4 = 28 (điểm)
Số điểm bài kiểm tra tiếp theo của Bình là: 28 – 18 = 10 (điểm)
Đáp số: 10 điểm.
Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố. Trong đó 5 ô-tô đi đầu, mỗi ô-tô chuyển 36 tạ và 4 ô-tô đi sau, mỗi ô-tô chuyển được 45 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô-tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?
Hướng Dẫn Giải
5 ô tô đi đầu chuyển được số thực phẩm là: 5 × 36 = 180 (tạ)
4 ô tô đi sau chuyển được số thực phẩm là: 4 × 45 = 180 (tạ)
Cả 9 ô tô chuyển được số thực phẩm là: 180 + 180 = 360 (tạ)
Trung bình mỗi ô tô chuyển được số thực phẩm là:
360 : 9 = 40 (tạ) = 4 tấn.
Đáp Số: 4 tấn.
Trung bình cộng của ba số là 45. Biết số thứ ba bằng 12 và bằng 1/3 số thứ hai. Tìm số thứ nhất.
Hướng Dẫn Giải
Tổng ba số là: 45 × 3 = 135.
Do số thứ ba bằng \[\frac{1}{3}\] số thứ hai nên nếu coi số thứ ba là một phần thì số thứ hai là ba phần bằng nhau. Hay nói cách khác số thứ hai gấp 3 lần số thứ ba.
Số thứ hai là: 12 × 3 = 36.
Tổng số thứ hai và ba là: 36 + 12 = 48.
Số thứ nhất là: 135 – 48 = 87.
Đáp Số: 87
Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm các nhau 216 km và đi ngược chiều nhau. Sau 3 giờ hai người gặp nhau. Hỏi trung bình mỗi giờ một người đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Hướng Dẫn Giải
Trong 3 giờ cả hai người đi được 216 km.
Vậy trong 3 giờ trung bình mỗi người đi được: 216 : 2 = 108 (km)
Trung bình mỗi một giờ một người đi được quãng đường là:
108 : 3 = 36 (km)
Đáp Số: 36 km.
3 bạn nam mỗi bạn thu được 35 kg giấy báo, 2 bạn nữ mỗi bạn thu được 30kg giấy báo. Số giấy báo trung bình mỗi bạn thu được là bao nhiêu kg?
Hướng Dẫn Giải
Số giấy báo 3 bạn nam thu được là: 35 × 3 = 105 (kg)
Số giấy báo 2 bạn nữ thu được là: 30 × 2 = 60 (kg)
Số bạn tham gia thu giấy báo là: 3 + 2 = 5 (bạn)
Tổng số giấy báo 5 bạn thu được là: 105 + 60 = 165 (kg)
Trung bình mỗi bạn thu được số giấy báo là: 165 : 5 = 33 (kg)
Đáp Số: 33 kg.
Một đội công nhân có tất cả 36 người. Trong quý I, đội đó sản xuất được 1620 sản phẩm, quý II đội đó sản xuất được 1764 sản phẩm, quý II đội đó sản xuất được 1692 sản phẩm. Hỏi trong 3 quý đó trung bình mỗi công nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Hướng Dẫn Giải
Trong 3 quý cả đội sản xuất được số sản phẩm là:
1 620 + 1 764 + 1 692 = 5 076 (sản phẩm)
Số sản phẩm trung bình mỗi công nhân sản xuất trong 3 quý là:
5 076 : 36 = 141 (sản phẩm)
Đáp Số: 141 sản phẩm.
Trung bình cộng của ba số bằng 35. Biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai là 60, tổng của số thứ hai và số thứ ba là 65. Vậy ba số thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là bao nhiêu?
Hướng Dẫn Giải
Tổng của ba số là: 35 × 3 = 105.
Số thứ ba là: 105 – 60 = 45.
Số thứ nhất là: 105 – 65 = 40.
Số thứ hai là: 105 – (45 + 40) = 25.
Đáp Số: 40; 25 và 45.
Cho ba phân số là ba phân số cách đều nhau. Tìm ba phân số đó, biết trung bình cộng của ba phân số cần tìm là \[\frac{2}{5}\] và hiệu giữa phân số thứ nhất và phân số thứ ba là \[\frac{1}{3}\].
Hướng Dẫn Giải
Do ba phân số cách đều nhau và trung bình cộng của ba phân số là 2/5 nên phân
số thứ hai (phân số đứng giữa) bằng số trung bình cộng của ba phân số. Vậy
phân số thứ hai là: \[\frac{2}{5}\].
Tổng của ba phân số là: \[\frac{2}{5} \times 3 = \frac{6}{5}\]
Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ ba là: \[\frac{6}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\]
Phân số thứ nhất là: \[\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{3}} \right):2 = \frac{{17}}{{30}}\]
Phân số thứ ba là: \[\frac{4}{5} - \frac{{17}}{{30}} = \frac{7}{{30}}\]
Đáp Số:\[\frac{{17}}{{30}};\frac{2}{5};\frac{7}{{30}}\]
Khi đánh số trang của một quyển sách, người ta thấy trung bình mỗi trang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Hướng Dẫn Giải
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang mỗi trang được đánh bởi 1 chữ số.
Từ trang 10 đến trang 99 có (99 – 10) + 1 = 90 trang, mỗi trang được đánh bởi 2
chữ số.
Để trung bình mỗi trang được dùng 2 chữ số để đánh số trang thì số trang được
đánh bởi 3 chữ số phải bằng số trang được đánh bởi một chữ số, vậy có 9 trang
được đánh bởi 3 chữ số.
Quyển sách có tất cả: 99 + 9 = 108 (trang)
Đáp Số: 108 (trang).
Tìm bốn phân số tối giản, biết rằng:
- Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là: \[\frac{5}{{12}}\].
- Trung bình cộng của số thứ nhất, số thứ hai và số thứ ba là: \[\frac{{19}}{{36}}\].
- Trung bình cộng của cả bốn số là: \[\frac{{143}}{{240}}\].
- Số thứ nhất kém trung bình cộng của hai số cuối là \[\frac{{11}}{{40}}\] đơn vị.
Hướng Dẫn Giải
Tổng của hai số đầu là: \[\frac{5}{{12}} \times 2 = \frac{{10}}{{12}}\]
Tổng của ba số đầu là: \[\frac{{19}}{{36}} \times 3 = \frac{{19}}{{12}}\]
Số thứ ba là: \[\frac{{19}}{{12}} - \frac{{10}}{{12}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\]
Tổng của bốn số là: \[\frac{{143}}{{120}} \times 4 = \frac{{143}}{{60}}\]
Số thứ tư là: \[\frac{{143}}{{60}} - \frac{{19}}{{12}} = \frac{{48}}{{60}} = \frac{4}{5}\]
Trung bình cộng của số thứ ba và thứ tư là:
\[\left( {\frac{3}{4} + \frac{4}{5}} \right):2 = \frac{{31}}{{40}}\]
Số thứ nhất là:
\[\frac{{31}}{{40}} - \frac{{11}}{{40}} = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\]
Số thứ hai là:
\[\frac{{10}}{{12}} - \frac{1}{2} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\]
Đáp Số: \[\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5}\]
Cho 4 chữ số: 1; 3; 5; 7. Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ bốn số đã cho. Tính trung bình cộng của các số đó?
Hướng Dẫn Giải
Với mỗi số có 4 chữ số khác nhau, tao có: 4 cách chọn chữ số hàng nghìn. Sau
khi chọn chữ số hàng nghìn ta có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (khác chữ số
hàng nghìn). Sau khi chọn chữ số hàng trăm ta có 2 cách chọn chữ số hàng chục
(khác hàng nghìn và hàng trăm). Sau khi chọn chữ số hàng chục ta có 1 cách
chọn chữ số hàng đơn vị (chọn chữ số còn lại).
Với mỗi cách chọn như thế ta được một số, vậy số các số tạo thành là:
4 × 3 × 2 × 1 = 24 (số)
Ta thấy mỗi chữ số xuất hiện ở hàng nghìn 6 lần, ở hàng trăm 6 lần, ở hàng
chục 6 lần và hàng đơn vị 6 lần (Các em có thể viết đủ 24 số đó ra để hình dung
cụ thể)
Tổng các số đó là:
(1 + 3 + 5 + 7) × 6 × 1000 + (1 + 3 + 5 + 7) × 6 × 100 + (1 + 3 + 5 + 7) × 6 × 10 + (1 + 3 + 5 + 7) × 6 = (1 + 3 + 5 + 7) × (6000 + 600 + 60 + 6)
= 16 × 6666 = 106 656.
Trung bình cộng của tất cả các số là: 106 656 : 24 = 4444
Đáp Số: 24 số và trung bình cộng là: 4444.
Trung bình cộng của tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được viết bởi bốn chữ số: 0; 3; 5; 7.
Hướng Dẫn Giải
Với 4 chữ số 0; 3; 5; 7 ta viết được 18 số có 4 chữ số khác nhau là:
3057; 3075; 3507; 3570; 3705; 3750
5037; 5073; 5307; 5370; 5703; 5730
7035; 7053; 7305; 7350; 7503; 7530
Các chữ số 3, 5, 7 xuất hiện ở hàng nghìn 6 lần và ở hàng trăm, hàng chục và
hàng đơn vị là 4 lần. Riêng chữ số 0 xuất hiện ở hàng trăm, hàng chục và hàng
đơn vị 6 lần. (Tuy nhiên các em có thể bỏ qua chữ số 0 vì đứng ở hàng nào giá
trị của nó cũng là 0)
Tổng các số lập được là:
(3 + 5 + 7) × 6 × 1000 + (3 + 5 + 7) × 4 × 100 + (3 + 5 + 7) × 4 × 10 + (3 + 5 + 7) × 4
= (3 + 5 + 7) × (6000 + 400 + 40 + 4) = 15 × 6444 = 96 660.
Trung bình cộng của các số đó là:
96 660 : 18 = 5 370.
Đáp Số: 5 370.
Trong giải vô địch bóng đá thiếu niên thế giới có đội bóng của một nước mà tuổi trung bình của 11 cầu thủ ra sân lớn hơn một tuổi so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính đội trưởng). Tính xem tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả đội là bao nhiêu?
Hướng Dẫn Giải
Nếu bớt đi 11 ở số tuổi của đội trưởng thì tổng số tuổi của 11 cầu thủ bị bớt đi 11. Suy ra số tuổi trung bình của cả đội bị bớt đi 11 : 11 = 1 (tuổi) vừa bằng tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không kể đội trưởng).
Vậy tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình của toàn đội là:
11 – 1 = 10 (tuổi)
Đáp Số: 10 (tuổi)
