15 bài tập Thêm bớt chữ số vào số tự nhiên có lời giải
15 câu hỏi
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cần tìm?
Hướng Dẫn Giải
Gọi số cần tìm là: \[\overline {abc} \].
Viết chữ số 3 vào bên trái ta được số: \[\overline {3abc} \].
Theo đề bài ta có:
\[\overline {3abc} = 25 \times \overline {abc} \]
\[3000 + \overline {abc} = 25 \times \overline {abc} \]
\[3000 = 24 \times \overline {abc} \]
\[\overline {abc} = 3000:24\]
\[\overline {abc} = 125\]
Vậy số cần tìm là: 125.
Đáp Số: 125.
Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu khi viết thêm vào bên trái số đó số 32 thì Số đó sẽ tăng lên 81 lần?
Hướng Dẫn Giải
Gọi số cần tìm là: \[\overline {abc} \].
Viết thêm số 32 vào bên trái ta được: \[\overline {32abc} \].
Theo đề bài ta có:
\[\overline {32abc} = 81 \times \overline {abc} \]
\[32000 + \overline {abc} = 81 \times \overline {abc} \]
\[32000 = 80 \times \overline {abc} \]
\[\overline {abc} = 32000:80\]
\[\overline {abc} = 400\]
Vậy số cần tìm là: 400.
Đáp Số: 400.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm?
Hướng Dẫn Giải
Gọi số cần tìm là: \[\overline {ab} \].
Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được: \[\overline {9ab} \].
Theo đề bài ta có:
\[\overline {9ab} = 13 \times \overline {ab} \]
\[900 + \overline {ab} = 13 \times \overline {ab} \]
\[900 = 12 \times \overline {ab} \]
\[\overline {ab} = 900:12\]
\[\overline {ab} = 75\]
Vậy số cần tìm là 75.
Đáp Số: 75.
Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm?
Hướng Dẫn Giải
Gọi số cần tìm là: \[\overline {ab} \]
Viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được: \[\overline {9ab} \].
Theo đề bài ta có:
\[\overline {9ab} = 26 \times \overline {ab} \]
\[900 + \overline {ab} = 26 \times \overline {ab} \]
\[900 = 25 \times \overline {ab} \]
\[\overline {ab} = 900:25\]
\[\overline {ab} = 36\]
Vậy số cần tìm là 36.
Đáp Số: 36.
Cho một số tự nhiên có ba chữ số. Người ta viết thêm số 90 vào bên trái của số đã cho để được số mới có năm chữ số. Lấy số mới này chia cho số đã cho thì được thương là 721 và không còn dư. Tìm số tự nhiên có ba chữ số đã cho.
Hướng Dẫn Giải
Gọi số cần tìm là: \[\overline {abc} \].
Viết thêm số 90 vào bên trái ta được số: \[\overline {90abc} \].
Theo đề bài ta có:
\[\overline {90abc} = 721 \times \overline {abc} \]
\[90000 + \overline {abc} = 721 \times \overline {abc} \]
\[90000 = 720 \times \overline {abc} \]
\[\overline {abc} = 90000:720\]
\[\overline {abc} = 125\]
Vậy số cần tìm là: 125.
Đáp Số: 125.
Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 689 đơn vị?
Hướng Dẫn Giải
Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì số đó sẽ được gấp 10 lần và thêm 5 đơn vị.
Vậy nếu coi số cần tìm là 1 phần thì số mới sẽ là 10 phần như vậy và thêm 5 đơn vị.
10 – 1 = 9 lần số cần tìm là: 689 – 5 = 684.
Số cần tìm là: 684 : 9 = 76.
Vậy số cần tìm là 76.
Đáp Số: 76
Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 6063 đơn vị?
Hướng Dẫn Giải
Gọi số cần tìm là: \[\overline {abc} \].
Viết thêm chữ số 6 vào bên phải ta được: abc6.
Theo đề bài ta có:
\[\overline {abc6} - \overline {abc} = 6063\]
\[\overline {abc0} + 6 - \overline {abc} = 6063\]
\[10 \times \overline {abc} - \overline {abc} = 6063 - 6\]
\[9 \times \overline {abc} = 6057\]
\[\overline {abc} = 6057:9\]
\[\overline {abc} = 673\]
Vậy số cần tìm là: 673.
Đáp Số: 673.
Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 230 đơn vị?
Hướng Dẫn Giải
Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số cần tìm ta được số mới nên số mới gấp 10 lần số cần tìm và thêm 5 đơn vị.
Vậy 10 – 1 = 9 lần số cần tìm là: 230 – 5 = 225.
Số cần tìm là: 225 : 9 = 25.
Đáp Số: 25.
Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 53769 đơn vị?
Hướng Dẫn Giải
Khi viết thêm số 12 vào bên phải số cần tìm thì số đó được gấp lên 100 lần và thêm 12 đơn vị. Do đó: số mới gấp 100 lần số cần tìm và thêm 12 đơn vị.
Vậy 100 – 1 = 99 lần số cần tìm là: 53769 – 12 = 53757.
Số cần tìm là: 53757 : 99 = 543.
Vậy số cần tìm là: 543.
Đáp Số: 534
Khi viết thêm số 65 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng 97 778 đơn vị. Tìm số đó.
Hướng Dẫn Giải
Khi viết thêm số 65 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó sẽ được gấp lên 100 lần và thêm 65 đơn vị.
Do đó, 100 – 1 = 99 lần số tự nhiên là: 97778 – 65 = 97713.
Số tự nhiên đó là: 97713 : 99 = 987.
Vậy số cần tìm là: 987.
Đáp Số: 987.
Cho một số tự nhiên. Nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì số ấy tăng thêm 383 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và chữ số viết thêm.
Hướng Dẫn Giải
Khi viết thêm một vào bên phải số tự nhiên một chữ số thì số đó được gấp lên 10 lần và thêm giá trị bằng giá trị của chữ số viết thêm.
Do đó, số tự nhiên đó đã tăng thêm: 10 – 1 = 9 lần và thêm giá trị của chữ số viết thêm.
Theo đề bài ta có: 9 lần số tự nhiên và cộng thêm giá trị của chữ số viết thêm bằng 383.
Hay: 9 lần số tự nhiên bằng hiệu của 383 và giá trị chữ số viết thêm.
Suy ra: Hiệu của 383 và giá trị chữ số viết thêm chia hết cho 9.
Ta có: 383 : 9 = 42 dư 5.
Do đó, chữ số viết thêm là: 5.
Số tự nhiên là: 42.
Thử lại: 425 – 42 = 383.
Đáp Số: 42 và 5.
Chú ý: Để làm nhanh các bài toán tương tự như bài 11 ta chỉ cần lấy Số đơn vị tăng thêm chia cho 9 (99, 999...) để tìm thương và dư. Thương là số cần tìm. Dư là số viết thêm vào bên phải.
Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số nữa thì số ấy tăng thêm 1998 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và hai chữ số viết thêm.
Hướng Dẫn Giải
Ta có: 1998 : 99 = 20 dư 18.
Số đã cho là: 20.
Số viết thêm là: 18.
Thử lại: 2018 – 20 = 1998 đúng.
Đáp Số: 20; 18
Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì ta được số mới gấp 87 lần số cần tìm?
Hướng Dẫn Giải
Gọi số cần tìm là: \[\overline {ab} \].
Viết thêm vào bên trái và bên phải số đó mỗi bên một chữ số 1 ta được: \[\overline {1ab1} \].
Theo đề bài ta có:
\[\overline {1ab1} = 87 \times \overline {ab} \]
\[1000 + \overline {ab0} + 1 = 87 \times \overline {ab} \]
\[1001 + 10 \times \overline {ab} = 87 \times \overline {ab} \]
\[1001 = 77 \times \overline {ab} \]
\[\overline {ab} = 1001:77 = 13\]
Vậy số cần tìm là: 13.
Đáp Số: 13.
Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 36 lần số cần tìm?
Hướng Dẫn Giải
Gọi số cần tìm là: \[\overline {ab} \].
Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó ta được: \[\overline {2ab2} \].
Theo đề bài ta có:
\[\overline {2ab2} = 36 \times \overline {ab} \]
\[2000 + \overline {ab0} + 2 = 36 \times \overline {ab} \]
\[2002 + 10 \times \overline {ab} = 36 \times \overline {ab} \]
\[2002 = 26 \times \overline {ab} \]
\[\overline {ab} = 2002:26 = 77\]
Vậy số cần tìm là 77.
Đáp Số: 77.
Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 2 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số mới gấp 9 lần số cần tìm?
Hướng Dẫn Giải
Gọi số cần tìm là: \[\overline {abc} \].
Viết thêm chữ số 2 xem giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục được: \[\overline {a2bc} \].
Theo đề bài ta có:
\[\overline {a2bc} = 9 \times \overline {abc} \]
\[1000 \times a + 200 + \overline {bc} = 9 \times \left( {100 \times a + \overline {bc} } \right)\]
\[1000 \times a + 200 + \overline {bc} = 9 \times a + 9 \times \overline {bc} \]
\[10 \times a + 200 = 8 \times \overline {bc} \]
\[5 \times a + 100 = 4 \times \overline {bc} \] (*)
Từ (*) thấy 5 × a + 100 có tận cùng là 0 (nếu a chẵn) hoặc 5 (nếu a lẻ).
Do đó, 4 × \[\overline {bc} \] phải có tận cùng là 0 hoặc 5. Nhưng 4 × \[\overline {bc} \] là số chẵn nên nó có tận cùng là 0 ⟹ c = 0 hoặc c = 5.
Nếu c = 0 thì (*) trở thành:
5 × a + 100 = 4 × \[\overline {b0} \]
5 × a + 100 = 4 × (10 × b + 0)
5 × a + 100 = 40 × b
a + 20 = 8 × b
Do: 20 < a + 8 < 30 Suy ra: 20 < 8 × b < 30 → 8 × b = 24 → b = 3 → a = 4.
Ta được số: 430.
Thử lại: 4230 = 9 × 470 # 430. Vậy 430 không phải số cần tìm.
Nếu c = 5 thì (*) trở thành:
5 × a + 100 = 4 × \[\overline {b5} \]
5 × a + 100 = 4 × (10 × b + 5)
5 × a + 100 = 40 × b + 20
5 × a + 80 = 20 × b
a + 16 = 4 × b
Do 16 < a + 16 < 26 nên 16 < 4 × b < 26 → 4 × b = 20 hoặc 4 × b = 24
Suy ra: b = 5 hoặc b = 6.
Nếu b = 5 ⟹ a + 16 = 20 ⟹ a = 4. Ta được số: 455.
Thử lại: 4255 là số không chia hết cho 9 nên 455 không phải số cần tìm.
Nếu b = 6 ⟹ a + 16 = 24 ⟹ a = 8. Ta được số: 855.
Thử lại: 855 chia hết cho 9 nên 855 là số cần tìm.
Đáp Số: 855.
