Hướng Dẫn Giải

a) Khoảng cách của dãy là: 4 – 2 = 2.

Số số hạng của dãy: (1992 – 2) : 2 + 1 = 996

b) Số hạng thứ 2002 của dãy là: (2002 – 1) × 2 + 2 = 4004

Đáp Số: a) 996      b) 4004

Hướng Dẫn Giải

Khoảng cách của dãy: 3 – 1 = 2

1981 là số hạng thứ: (1981 – 1) : 2 + 1 = 991

Đáp Số: 991

Hướng Dẫn Giải

Số lẻ đầu tiên là: 1

Số lẻ thứ 19 là: (19 - 1) × 2 + 1 = 37.

Tổng 19 số lẻ đầu tiên là: (37 + 1) × 19 : 2 = 361

Đáp Số: 361

Hướng Dẫn Giải

Đối với các số hạng có 1 chữ số ta viết thêm 2 chữ số 0 vào bên trái số đó.

Đối với các số hạng có 2 chữ số ta viết thêm 1 chữ số 0 vào bên trái số đó.

Khi viết như vậy thì giá trị các số hạng cũng như tổng các chữ số của số hạng đó không đổi nên tổng các chữ số trong dãy ban đầu cũng không đổi.

Ta được dãy như sau:

001; 002; 003; ....; 009; 010; 011; 012; ...; 099; 100; ...; 195.

Ta tính tổng các chữ số của dãy:

001; 002; 003; ....; 009; 010; 011; 012; ...; 099; 100;...; 189.

Các chữ số hàng đơn vị (0; 1; 2; ...; 9) mỗi chữ số xuất hiện 18 lần.

Tổng các chữ số hàng đơn vị là: (0 + 1 + 2 + ... + 9) × 18 = 810.

Các chữ số (0; 1; 2; ...; 8) mỗi chữ số xuất hiện ở hàng chục 20 lần riêng chữ số 9 xuất hiện ở hàng chục 10 lần.

Tổng các chữ số hàng chục là: (0 + 1 + 2 + ... + 8) × 20 + 9 × 10 = 810.

Chữ số 0 xuất hiện ở hàng trăm 100 lần, chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm:

189 – 100 + 1 = 90 lần.

Tổng các chữ số hàng trăm là: 0 × 100 + 1 × 90 = 90.

Vậy tổng các chữ số của dãy 001; 002; ...; 189 là:

810 + 810 + 90 = 1710.

Tổng các chữ số của các số: 1990; 1991;..; 1995 là:

(1 + 9 + 9 + 0) + (1 + 9 + 9 + 1) + (1 + 9 + 9 + 2) + (1 + 9 + 9 + 3) + (1 + 9 + 9 + 4) + (1 + 9 + 9 + 5) = 129.

Vậy tổng các chữ số của dãy đề bài cho là: 1710 + 129 = 1839

Đáp Số: 1839.

Hướng Dẫn Giải

Các số đã cho là:

9,000; 9,001; 9,002; ....; 9,999.

Khoảng cách của dãy là: 9,001 – 9,000 = 0,001.

Số số hạng của dãy là: (9,999 – 9,000) : 0,001 + 1 = 1000.

Tổng các số hạng của dãy là: (9,000 + 9,999) × 1000 : 2 = 9499,5

Đáp Số: 9499,5

Hướng Dẫn Giải

a) Các số lẻ bé hơn 100 là: 1; 3; 5; ...; 99

Khoảng cách là: 3 – 1 = 2

Số các số hạng là: (99 – 1) : 2 + 1 = 50.

Tổng các số lẻ bé hơn 100 là: (99 + 1) × 50 : 2 = 2500.

b) Khoảng cách: 4 - 1 = 3.

Số số hạng của dãy là: (169 - 1) : 3 + 1 = 57.

Tổng của dãy là: (169 + 1) × 57 : 2 = 4548.

Đáp Số: a) 2500    b) 4548.

Hướng Dẫn Giải

a) 1 + 2 + 3 + ... + 999

= (1 + 999) × 999 : 2 = 499500

b) Khoảng cách các số hạng là: 4 – 1 = 3

Số hạng thứ 50 hay x là: (50 - 1) × 3 + 1 = 148

Tổng cần tính là: (148 + 1) × 50 : 2 = 3725

c) 100 + 101 + 102 + .. + 999

= (999 + 100) × 900 : 2

= 494500

Đáp Số: a) 499500          b) 3725        c) 494500