17 bài tập Dãy số tự nhiên, dãy số cách đều có lời giải
17 câu hỏi
Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,......, 1992
a) Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 2002 là số mấy?
Hướng Dẫn Giải
a) Khoảng cách của dãy là: 4 – 2 = 2.
Số số hạng của dãy: (1992 – 2) : 2 + 1 = 996
b) Số hạng thứ 2002 của dãy là: (2002 – 1) × 2 + 2 = 4004
Đáp Số: a) 996 b) 4004
Cho 1, 3, 5, 7, ......... là dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên. Hỏi 1981 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này?
Hướng Dẫn Giải
Khoảng cách của dãy: 3 – 1 = 2
1981 là số hạng thứ: (1981 – 1) : 2 + 1 = 991
Đáp Số: 991
Tính tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên?
Hướng Dẫn Giải
Số lẻ đầu tiên là: 1
Số lẻ thứ 19 là: (19 - 1) × 2 + 1 = 37.
Tổng 19 số lẻ đầu tiên là: (37 + 1) × 19 : 2 = 361
Đáp Số: 361
Cho dãy số: 1, 2, 3, ......, 195. Tính tổng các chữ số trong dãy?
Hướng Dẫn Giải
Đối với các số hạng có 1 chữ số ta viết thêm 2 chữ số 0 vào bên trái số đó.
Đối với các số hạng có 2 chữ số ta viết thêm 1 chữ số 0 vào bên trái số đó.
Khi viết như vậy thì giá trị các số hạng cũng như tổng các chữ số của số hạng đó không đổi nên tổng các chữ số trong dãy ban đầu cũng không đổi.
Ta được dãy như sau:
001; 002; 003; ....; 009; 010; 011; 012; ...; 099; 100; ...; 195.
Ta tính tổng các chữ số của dãy:
001; 002; 003; ....; 009; 010; 011; 012; ...; 099; 100;...; 189.
Các chữ số hàng đơn vị (0; 1; 2; ...; 9) mỗi chữ số xuất hiện 18 lần.
Tổng các chữ số hàng đơn vị là: (0 + 1 + 2 + ... + 9) × 18 = 810.
Các chữ số (0; 1; 2; ...; 8) mỗi chữ số xuất hiện ở hàng chục 20 lần riêng chữ số 9 xuất hiện ở hàng chục 10 lần.
Tổng các chữ số hàng chục là: (0 + 1 + 2 + ... + 8) × 20 + 9 × 10 = 810.
Chữ số 0 xuất hiện ở hàng trăm 100 lần, chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm:
189 – 100 + 1 = 90 lần.
Tổng các chữ số hàng trăm là: 0 × 100 + 1 × 90 = 90.
Vậy tổng các chữ số của dãy 001; 002; ...; 189 là:
810 + 810 + 90 = 1710.
Tổng các chữ số của các số: 1990; 1991;..; 1995 là:
(1 + 9 + 9 + 0) + (1 + 9 + 9 + 1) + (1 + 9 + 9 + 2) + (1 + 9 + 9 + 3) + (1 + 9 + 9 + 4) + (1 + 9 + 9 + 5) = 129.
Vậy tổng các chữ số của dãy đề bài cho là: 1710 + 129 = 1839
Đáp Số: 1839.
Tính tổng tất cả số thập phân có phần nguyên là 9, phần thập phân có 3 chữ số?
Hướng Dẫn Giải
Các số đã cho là:
9,000; 9,001; 9,002; ....; 9,999.
Khoảng cách của dãy là: 9,001 – 9,000 = 0,001.
Số số hạng của dãy là: (9,999 – 9,000) : 0,001 + 1 = 1000.
Tổng các số hạng của dãy là: (9,000 + 9,999) × 1000 : 2 = 9499,5
Đáp Số: 9499,5
Tính tổng:
a) Của tất cả các số lẻ bé hơn 100
b) 1 + 4 + 9 + 16 + ...... + 169
Hướng Dẫn Giải
a) Các số lẻ bé hơn 100 là: 1; 3; 5; ...; 99
Khoảng cách là: 3 – 1 = 2
Số các số hạng là: (99 – 1) : 2 + 1 = 50.
Tổng các số lẻ bé hơn 100 là: (99 + 1) × 50 : 2 = 2500.
b) Khoảng cách: 4 - 1 = 3.
Số số hạng của dãy là: (169 - 1) : 3 + 1 = 57.
Tổng của dãy là: (169 + 1) × 57 : 2 = 4548.
Đáp Số: a) 2500 b) 4548.
Tính nhanh các tổng sau:
a) 1 + 2 + 3 + ...... + 999
b) 1 + 4 + 7 + 10 + ...... + x (chưa biết x là số thứ 50)
c) Tính nhanh tổng của tất cả các số có 3 chữ số.
Hướng Dẫn Giải
a) 1 + 2 + 3 + ... + 999
= (1 + 999) × 999 : 2 = 499500
b) Khoảng cách các số hạng là: 4 – 1 = 3
Số hạng thứ 50 hay x là: (50 - 1) × 3 + 1 = 148
Tổng cần tính là: (148 + 1) × 50 : 2 = 3725
c) 100 + 101 + 102 + .. + 999
= (999 + 100) × 900 : 2
= 494500
Đáp Số: a) 499500 b) 3725 c) 494500
Dãy số 1; 2; 3; 4; 5; ...; 101 có bao nhiêu số lẻ?
Hướng Dẫn Giải
Số lẻ nhỏ nhất là: 1,
số lẻ lớn nhất là: 101.
Khoảng cách giữa 2 số lẻ liên tiếp là: 3 - 1 = 2
Số số lẻ của dãy là: (101 - 1) : 2 + 1 = 51 (số)
Đáp Số: 51 số
Dãy số 1; 2; 3; 4; 5; ...; 100; 101 cú bao nhiêu số chẵn?
Hướng Dẫn Giải
Số chẵn nhỏ nhất là: 2
Số chẵn lớn nhất là: 100
Khoảng cách giữa hai số chẵn liên tiếp là: 2
Số số chẵn của dãy là: (100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số)
Đáp Số: 50 số
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5?
Hướng Dẫn Giải
Các số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng là 0.
Dãy các số có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 là:
1000; 1010; 1020; ....; 9990
Khoảng cách của dãy là: 1010 – 1000 = 10
Số các số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 là: (9 990 – 1 000) : 10 + 1 = 900.
Đáp Số: 900.
Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9
Hướng Dẫn Giải
Số có 4 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 9 là: 1008
Số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là: 1008 + 9 = 1017
Số lẻ lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là: 9999.
Dãy các số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9 là:
1017; 1035; 1053; ...; 9999
Khoảng cách của dãy là: 1053 – 1017 = 18.
Số các số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9 là: (9999 - 1017) : 18 + 1 = 500.
Đáp Số: 500.
Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 5?
Hướng Dẫn Giải
Các số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 5 lập thành dãy cách đều như sau:
1005; 1015; 1025; ...; 9995
Khoảng cách của dãy là: 1015 – 1005 = 10.
Số các số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 5 là: (9995 - 1005) : 10 + 1 = 900.
Đáp Số: 900.
Tính tổng các dãy số sau:
a) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19
b) 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48
Hướng Dẫn Giải
a) 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19
= (1 + 19) + (4 + 16) + (7 +13) + 10
= 20 + 20 + 20 +10
= 70
b) 3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28 + 33 + 38 + 43 + 48
= (3 + 48) + (8 + 43) + (13 + 38) + (18 + 33) + (23 + 28)
= 51 + 51 + 51 + 51 + 51
= 51 × 5
= 255
Đáp Số: a) 70 b) 255.
Dãy số sau đây có bao nhiêu số hạng?
a) 1, 5, 9, 13, .......,41, 45,49.
b) Các số chẵn từ 4 đến 52.
Hướng Dẫn Giải
a) Khoảng cách của dãy: 5 – 1 = 4.
Số số hạng của dãy: (49 – 1) : 4 + 1 = 13.
b) Số số hạng của dãy: (52 – 4) : 2 + 1 = 25
Đáp Số: a) 13 b) 25
a) Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 6, 9, 12, .....
b) Tìm số hạng thứ 15 trong dãy số lẻ bắt đầu từ 11.
Hướng Dẫn Giải
a) Khoảng cách của dãy là: 9 - 6 = 3
Số hạng thứ 20 của dãy là: (20 – 1) × 3 + 6 = 63
b) Số hạng thứ 15 của dãy là: (15 – 1) × 2 + 11 = 39
Đáp Số: a) 63 b) 39
Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15.
Hướng Dẫn Giải
Số lẻ thứ 50 của dãy là: (50 – 1) × 2 + 15 = 113.
Tổng của 50 số lẻ bắt đầu từ 15 là: (113 + 15) × 50 : 2 = 3 200
Đáp Số: 3200
Tính tổng sau: 5 + 9 + 13 + ................+ 45 + 49 + 53
Tổng cần tính là tổng của các số hạng của dãy:
5; 9; 13; ..; 49; 53
Khoảng cách của các số hạng là: 9 – 5 = 4.
Số số hạng của dãy là: (53 – 5) : 4 + 1 = 13
Tổng là: (5 + 53) × 13 : 2 = 377
Đáp Số: 377.
